聚焦數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，促進(jìn)小學(xué)生深度學(xué)習(xí)

鄒 軍

(墊江縣桂溪小學(xué)校 重慶 408300)

史寧中教授說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，是讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)學(xué)世界。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是建模”。隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)越來越成熟，導(dǎo)致學(xué)生在對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的數(shù)學(xué)問題時(shí)懶于思考，部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂，只關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，數(shù)學(xué)抽象淺嘗輒止，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流于表面。長期下去，學(xué)生缺乏挑戰(zhàn)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和信心，最終不想學(xué)習(xí)也不會(huì)學(xué)習(xí)，這儼然成了當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的嚴(yán)重問題。本文以數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)為例，分析研究如何讓學(xué)生有效經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為一種基于理解、指向高階思維發(fā)展的深度學(xué)習(xí)[1-3]。

一、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，搭建探究平臺(tái)

教師創(chuàng)設(shè)有目的，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，能促使學(xué)生主動(dòng)思考、積極探索。創(chuàng)設(shè)情境一定要遵循兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，圍繞教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合生活實(shí)際，為學(xué)生學(xué)習(xí)探究搭建平臺(tái)。

以“9 加幾”一課為例，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境9 加4（盒子中9 個(gè)蘋果，盒子外4 個(gè)），讓學(xué)生嘗試計(jì)算。由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)加一位數(shù)，并初步建立個(gè)位和十位的位置值概念，大多數(shù)學(xué)生會(huì)潛意識(shí)地將盒子中缺少的蘋果補(bǔ)上，從而根據(jù)情境圖計(jì)算出9 ＋4 的結(jié)果。但這一計(jì)算結(jié)果，學(xué)生只是根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)得出，還未完全形成系統(tǒng)的計(jì)算方法，因此，我結(jié)合情境圖，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要將9 先加1？并用完整的語言表達(dá)出來，最后梳理成算式即：9+1=10，10+3=13。在此基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生通過擺小棒計(jì)算9+5，借助擺小棒計(jì)算的過程和情境圖，引導(dǎo)學(xué)生共同梳理9 加幾的計(jì)算方法，逐步抽象出“湊十法”的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

二、調(diào)動(dòng)多種感官，經(jīng)歷深度體驗(yàn)

數(shù)學(xué)源于生活但高于生活，許多本質(zhì)的知識(shí)需要學(xué)生利用多種感官，充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)探究過程，在直觀體驗(yàn)中逐步抽象出來，并在實(shí)踐中加以推廣和運(yùn)用，形成方法和能力。因此，數(shù)學(xué)抽象過程中，體驗(yàn)至關(guān)重要。

以“認(rèn)識(shí)周長”一課為例，先通過摸一摸、圍一圍、比一比、畫一畫等體驗(yàn)活動(dòng)，圍繞“一周”和“長度”兩個(gè)概念初步認(rèn)識(shí)周長，然后結(jié)合生活實(shí)例想一想周圍物體表面的周長，最后通過周長猜物體表面，進(jìn)一步深化概念，逐步從實(shí)物抽象過渡到數(shù)學(xué)語言，形成數(shù)學(xué)模型。

三、借助數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，助推深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)抽象過程中，調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能有效助推學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)。

以“分?jǐn)?shù)的意義”一課為例，學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，課伊始，出示一個(gè)圖片，引導(dǎo)學(xué)生回顧的含義。緊接著出示8 個(gè)圖片，讓學(xué)生根據(jù)以前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試表示出8 個(gè)圓片的。緊接著出示12 個(gè)蘋果的圖片，讓學(xué)生創(chuàng)造性地表示出12 個(gè)蘋果的。最后通過對比觀察，抽象出分?jǐn)?shù)的意義。總之，合理調(diào)動(dòng)“平均分”的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能有效幫助學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究，引領(lǐng)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)，將單位“1”逐步抽象出來，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向更深處。

四、精選探究問題，引發(fā)深度思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，思考源于問題。有效的數(shù)學(xué)探究問題，能激發(fā)學(xué)生探索欲望，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，經(jīng)歷抽象的過程，發(fā)展學(xué)生思維。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，針對性地設(shè)計(jì)探究問題，重在“導(dǎo)問”和“導(dǎo)向”，既激發(fā)學(xué)生積極參與，又不禁錮學(xué)生思維，提供合理的探究空間，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，提升學(xué)習(xí)能力。

例如在教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課時(shí)，通過“x 只青蛙多少條腿”引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，通過巡視指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)了多種結(jié)果：①x 只青蛙x 條腿；②x 只青蛙y 條腿；③x 只青蛙x×4 條腿。多么好的學(xué)習(xí)資源，教師隨即拋問：“這幾種意見，你們同意哪一種？為什么？”。學(xué)生通過激烈辯論，深度分析得出：第一種意見，青蛙腿是未知數(shù)，用x 表示，但與青蛙只數(shù)之間無法區(qū)分，第二種意見有效區(qū)分了青蛙只數(shù)與腿的條數(shù)，但無法看出它們之間的數(shù)量關(guān)系，只有第三種意見最合適。通過對生成問題的對比分析，學(xué)生非常清晰地明白字母表示數(shù)的意義。

五、巧用數(shù)形結(jié)合，化抽象為直觀

數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常廣泛，能有效幫助學(xué)生化抽象為直觀，搭建起數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維的橋梁，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

以分?jǐn)?shù)加減法“探索規(guī)律”一課為例，學(xué)生先嘗試計(jì)算，再觀察思考圖中涂色部分與未涂色部分分別用什么分?jǐn)?shù)表示？與大正方形有什么關(guān)系？通過由簡單到復(fù)雜的探究順序，結(jié)合圖形和算式，逐步寫出圖形旁邊紅色的算式，進(jìn)而總結(jié)出這一類分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算規(guī)律，化抽象的“數(shù)”為直觀的“形”，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)不是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)，是一種關(guān)鍵能力，更是一種思維品質(zhì)，需要教師在課堂教學(xué)中，以學(xué)生為本，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。