淺談定積分教學(xué)的優(yōu)化策略

侯曉燕

【摘 要】 在有限的教學(xué)時(shí)間里完成考綱要求，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后學(xué)習(xí)定積分的興趣，對(duì)定積分進(jìn)行優(yōu)化教學(xué)。定積分內(nèi)容不多，但是可以與其他各章知識(shí)點(diǎn)結(jié)合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)該給予重視。

【關(guān)鍵詞】 定積分；概念；幾何意義；綜合應(yīng)用

新課改后，在高中階段加入定積分的知識(shí)，擴(kuò)大了學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)面，減少了在求解不規(guī)則平面圖形面積問題時(shí)的運(yùn)算量，也為學(xué)有余力的同學(xué)提供了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的途徑和機(jī)會(huì)?？v觀近10年高考全國卷，雖然每年的高考理科數(shù)學(xué)考試大綱對(duì)定積分與微積分原理的要求基本不變，但僅在2010年考查了定積分概念及簡(jiǎn)單運(yùn)算，2011年考查了定積分應(yīng)用求面積，2012年至今未見一題。近10年高考考核新增熱點(diǎn)、難點(diǎn)，從算法到線性回歸直線方程，從二項(xiàng)分布與超幾何分布近似代替到獨(dú)立性檢驗(yàn)，從熱點(diǎn)時(shí)事到數(shù)學(xué)文化知識(shí)成為題目背景，對(duì)定積分的考查也很有可能成為新的熱門考點(diǎn)，所以如何在有限的教學(xué)時(shí)間里完成考綱要求，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后學(xué)習(xí)定積分的興趣，對(duì)定積分進(jìn)行優(yōu)化教學(xué)，還是值得研究的課題。

一、定積分概念教學(xué)及微積分基本原理的引入

以計(jì)算面積為索引，以分割求和為突破口，結(jié)合求極限思想，引入定積分概念。

微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的聯(lián)系，同時(shí)也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法。微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的聯(lián)系，同時(shí)也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法。學(xué)生在經(jīng)歷煩瑣的概念運(yùn)算及數(shù)列求和過程中產(chǎn)生的消極情緒有了突破口，一下子精神振奮，很好奇地想知道解決方法，于是順理成章地引入課本45頁定積分概念，并利用微積分基本原理進(jìn)行運(yùn)算，而且在變式教學(xué)中，教師要不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，“一題多變”對(duì)學(xué)生的知識(shí)能力進(jìn)行了鞏固性訓(xùn)練，增添了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的趣味性，喚醒了學(xué)生的求知欲望，促使學(xué)生樂于研究此類題型。

通過比較，學(xué)生積累了利用微積分基本原理解決定積分的運(yùn)算興趣，并為后面的運(yùn)算題及理解定積分的幾何意義打下基礎(chǔ)。

二、定積分的幾何意義

在學(xué)生掌握好定積分運(yùn)算后，方進(jìn)入定積分幾何意義的學(xué)習(xí)。這樣的后置安排，有利于定積分幾何意義的探索，同樣能調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的能力。同時(shí)，基于“最近發(fā)展區(qū)理論”，在教學(xué)中找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，確定這節(jié)課教學(xué)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，指引學(xué)生達(dá)到相應(yīng)的層次，盡可能發(fā)揮潛能。