無人機槳葉損傷的在線模型估計新方法

張霄，倪銘，余翔，郭雷

北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100083

多旋翼無人機具有垂直起降方便、低空作業靈活等諸多優點，在軍事偵察、反恐值勤、電網巡線等軍用和民用領域有著廣泛的應用[1]。然而無人機在復雜高對抗環境中極易出現結構受損。特別是無人機的槳葉，同時承擔著動力輸出和控制執行的雙重任務。槳葉的損傷將改變無人機的實際控制模型，并嚴重影響無人機的控制穩定性和飛行安全性。

過去幾年中關于無人機槳葉損傷或缺失的相關研究受到越來越多的關注。蘇黎世聯邦理工學院D’Andrea教授研究團隊分別提出了四旋翼無人機缺失1支、2支、3支槳情況下的動力學模型，并進行了相關實驗[2-4]。麻省理工學院Annaswamy教授研究團隊針對槳葉損傷情況下無人機參數不確定性問題，設計了一種自適應控制器，解決了無人機推力異常情況下的穩定控制問題[5]。加拿大康考迪亞大學Zhang教授團隊在文獻[6]中總結了故障診斷與容錯控制的相關研究，并對四旋翼無人機的執行器和傳感器故障進行了建模和相關實驗[7]。上述研究均針對確定的多旋翼無人機執行器故障，對于如何應對隨機出現的執行器故障并未深入研究。

基于觀測器和干擾估計方法是隨機故障診斷與表征最常用的方法之一。其基本思想是以測量值為基礎，對未知擾動參數進行估計[8-9]。文獻[10]針對飛機舵面損傷的快速故障診斷問題,提出一種自適應補償觀測器方法。文獻[11]設計了未知輸入觀測器，用于固定翼無人機的執行機構故障診斷。文獻[12]提出了一種基于干擾觀測器的反步控制，用于同時估計小型旋翼無人機的外界未知擾動和系統狀態。文獻[13]針對四旋翼無人機的外界干擾和量測時滯，利用干擾觀測器技術實現了對干擾的估計。西班牙加泰羅尼亞理工Puig團隊設計了二次型有界觀測器，提高了無人機干擾估計速度和估計精度[14]。文獻[15]針對四旋翼無人機自主著艦系統，將未知建模動態、地效、狀態耦合以及外界干擾等因素看成“集總干擾”進行估計。文獻[16]提出了一種基于滑模干擾觀測器的控制方法，能夠在控制增益和計算量較小的同時保持對外界干擾和模型誤差的魯棒性。文獻[17]研究了在擾動參數和外部擾動等條件下四旋翼無人機的控制問題，結合干擾觀測器，提出了魯棒跟蹤控制方案。文獻[18]針對四旋翼無人機的精確建模和飛行控制問題，提出了一種基于干擾觀測器的控制器，將模型的不準確部分和傳感器噪聲視為干擾并進行抑制。文獻[19-20]設計了基于干擾觀測器的控制系統，實現了干擾估計與補償，解決了外界風干擾情況下的旋翼無人機飛行控制問題。上述研究主要針對可觀測性較高的外部干擾、未建模內部干擾和內外部集總干擾設計觀測器，鮮有文獻對多旋翼無人機系統內部干擾的作用形式、量化模型及精細估計問題進行深入研究。

高對抗環境中槳葉的隨機損傷引起的干擾是一種存在于控制模型內部、難以直接測量和觀測的干擾。針對上述難題，本文擬設計一種新型干擾觀測器，通過平行空間映射，提高干擾的可觀測性，實現對槳葉隨機損傷的快速估計，并在線重建槳葉損傷后的四旋翼無人機動力學模型。

1 槳葉隨機損傷動力學模型

在典型四旋翼無人機模型[21]基礎上，本節考慮槳葉隨機損傷引起的升力損失和扭矩損失，并建立四旋翼無人機動力學模型。

圖1 +型構造四旋翼無人機受力分析Fig.1 Force analysis of concerned quadrotor UAV

在圖1所示的四旋翼動力學模型中，若螺旋槳1出現損傷，則損傷后螺旋槳1升力可表示為

(1)

式中：CL為螺旋槳標準升力系數;?1為螺旋槳1轉速；α為螺旋槳升力的損失比率。

螺旋槳1損傷后對機體的反扭力矩可表示為

(2)

式中:CM為螺旋槳標準扭矩系數;β為螺旋槳扭矩的損失比率。

將螺旋槳槳葉損傷導致的力矩損失量作為系統的擾動力矩d0(t)，則四旋翼無人機在槳葉損傷情況下的動力學模型和運動學模型可表示為

(3)

在上述槳葉損傷模型條件下，四旋翼機體所受升力和力矩模型發生變化，如圖1所示，當螺旋槳1損傷時，機體所受升力和力矩為

(4)

具體可表示為

(5)

式中：?i(i=1,2,3,4)為對應序號螺旋槳轉速。

此時，槳葉損傷產生的擾動力矩d0(t)可表示為

(6)

對于損傷槳葉動力學模型的在線重建，關鍵便是對干擾d0(t)進行觀測和估計。

2 穿透型干擾觀測器

槳葉的隨機損傷干擾d0存在于模型內部，可觀測性較低。典型的干擾觀測器難以實現對此類干擾的觀測和估計。為了解決此類干擾的觀測問題，本文提出一種“穿透函數”觀測方法。穿透函數將模型內部的干擾映射到一個新建的平行空間中，在平行空間中通過設計相應的干擾觀測器，可實現對此類干擾的觀測和估計。本文將這種新型的干擾器稱為穿透型干擾觀測器(Penetrating Disturbance Observer，PDO)。穿透型干擾觀測器的結構框圖如圖2所示。

圖2 穿透型干擾觀測器結構框圖Fig.2 Structure diagram of PDO

對式(3)表示的四旋翼姿態非線性模型進行線性化，得到四旋翼姿態線性模型，在螺旋槳槳葉損傷情況下，構造機體姿態控制系統狀態方程為

(7)

選擇狀態變量為

(8)

控制輸入變量為

u(t)=τ=[τx,τy,τz]T

(9)

則狀態方程中

(10)

對上述線性系統中存在的干擾d0(t)設計穿透型干擾觀測器：

(11)

式中：P0為所構造的干擾觀測器穿透函數；σ(t)為控制器輸出指令σ(t)=[σ1,σ2,σ3,σ4]T。

四旋翼無人機實際系統中，多級執行機構施加在系統動力學模型上的力或力矩u(t)難以通過傳感器進行直接測量。尤其是在四旋翼無人機槳葉隨機損傷故障下，多級執行機構產生的力矩輸出u(t)疊加槳葉損傷產生的系統內部干擾d0(t)，更加難以分離出u(t)，給干擾觀測器的設計造成了較大困難。因此，在設計穿透型干擾觀測器(11)時，以可測量的P0σ(t)替代了傳統干擾觀測器中的u(t)，并將P0σ(t)作為穿透型干擾觀測器(11)的輸入項，有效解決了四旋翼無人機槳葉隨機損傷故障下力矩輸入u(t)難以直接測量的問題。

假設所構造干擾觀測器穿透函數P0可以準確反映控制器輸出至飛行控制剛體模型間的多級執行機構系統模型，即滿足：

P0σ(t)=u(t)

(12)

定義干擾觀測器估計誤差為

(13)

結合式(7)、式(11)、式(12)，可得

(14)

因此，當觀測器增益矩陣L滿足：LH=S為Hurwitz矩陣條件時，穿透型干擾觀測器(11)估計誤差漸近穩定[22]。

將干擾表征為

(15)

穿透型干擾觀測器的輸出是機體各軸向的力矩干擾量的估計值，為了獲得螺旋槳損傷后的模型參數，需要根據力矩干擾量逆模型進行反演解算出損傷模型參數，反演解算方式為

(16)

3 實驗驗證

3.1 實驗環境

為了驗證穿透型干擾觀測器的性能，構建了圖3所示的四旋翼無人機半物理仿真系統。系統由四旋翼無人機、動力部件參數測量裝置、數據采集與仿真計算機、自動駕駛儀4個部分組成。飛行控制剛體動力學模型參數采用四旋翼無人機實際測量數據。動力部件參數測量裝置用于測量驅動電機和槳葉的相關參數。數據采集與仿真計算機用于采集無人機相關參數及實時狀態。自動駕駛儀用于實現無人機實時控制信號的加載。半物理仿真實驗系統測量參數結果如表1所示。

圖3 四旋翼無人機半物理仿真實驗系統Fig.3 Quadrotor UAV semi-physical simulation experiment system

表1 四旋翼無人機參數測量結果Table 1 Quadrotor UAV parameter measurement results

干擾觀測器穿透函數P0的構造方式為

(17)

在式(17)中構造了4組無刷直流電機串聯螺旋槳模型，并將表1中的參數測量結果代入，可較為準確地反映四旋翼無人機控制輸入至飛行控制剛體模型間的多級執行機構系統模型，使最終通過穿透函數計算獲得的力矩輸出τP=P0σ(t)=u(t)，且不包含槳葉損傷故障產生的系統內部干擾d0(t)，從而滿足條件(12)。

取觀測器增益矩陣為

3.2 模擬槳葉損傷參數測試實驗

在實驗中，人為破壞圖1所示的四旋翼無人機的1號槳模擬槳葉損失。動力部件動力學模型測量裝置采集數據經地面站平臺分析可得槳葉損傷參數測試結果如圖4所示。

圖4 槳葉損傷前后參數測試結果Fig.4 Parameter test results before and after blade damage

實驗表明損傷后相同轉速下螺旋槳升力和反扭力矩均下降，但升力和轉速的平方、反扭力矩和轉速的平方依然滿足線性關系，升力損失比率α=0.193 5，扭矩損失比率β=0.266 5。

3.3 損傷參數估計與姿態控制仿真實驗

進行PID和PID+PDO控制方法無人機姿態仿真對比實驗，故障發生前后2種控制器參數均保持不變。實驗結果如圖6所示。

圖估計曲線Fig.5 Estimation curves of

圖6 姿態曲線Fig.6 Attitude curves

仿真結果表明，采用PID+PDO方法可在不改變所用控制器參數條件下顯著減小槳葉出現隨機損傷瞬間的姿態角振幅，加快姿態穩定速度，故障發生3 s后水平姿態穩定歸零。并有效消除后續機體振蕩現象和姿態穩態誤差，顯著提高姿態穩定性能?？刂浦笜藢Ρ热鐖D7所示，損傷瞬間橫滾角、俯仰角、偏航角振幅分別減少85.5%、45%、58.9%，俯仰角、偏航角穩態誤差分別減少99.6%、68.4%。

圖7 姿態控制指標對比Fig.7 Comparison of flight attitude indicators

4 結 論

1) 本文提出的穿透型干擾觀測器，其核心在于穿透函數的設計。穿透函數與控制對象的匹配性是保證穿透型干擾觀測器穩定和準確的基本條件。

2) 四旋翼無人機槳葉的損傷屬于隨機干擾。有利于穿透函數的設計，干擾觀測器快速實現了對槳葉損傷隨機干擾的實時估計。

穿透型干擾觀測器結構中，控制器的設計對于干擾估計的速度和精度同樣具有較大的影響。下一步可考慮設計其他具有收斂速度優勢的控制器，進一步提升干擾觀測的響應速度。