基于數據驅動的黃河三角洲地下水位預測模型

張傳奇 王曉曦

*2

（1. 遼寧綠管家環保科技有限公司，遼寧沈陽 110179；2. 遼寧省環境規劃院有限公司，遼寧沈陽 110161）

1 引言

地下水是重要的環境資源，在工業、農業、社會生活及生態系統中起著重要的作用。因此，對地下水資源進行有效管理十分必要。地下水位是地下水資源的主要特征之一，科學預測地下水位的動態變化可以為地下水資源的規劃和管理提供有用的信息［1］。

在過去的幾十年里，許多科學家在預測地下水位方面做了大量的工作［2-4］。通常，地下水位模型可以分為兩大類：物理模型和數據驅動模型。然而大多數基于物理的數值模型都很復雜，需要一些不易獲取的不同輸入數據，使得建模過程非常昂貴和耗時。而數據驅動模型由于不需要提供任何信息，因此對于估計復雜的非線性模式特別有用。當潛在的物理關系沒有被完全理解或者沒有足夠的數據來應用數值模型時，數據驅動模型將展示出極好的預測能力。

近年來人工神經網絡（ANNs）、自適應神經模糊推理系統（ANFIS）和支持向量機（SVM）3 種數據驅動方法在各個領域得到了廣泛的應用［5-7］。本文采用地下水位動態時間序列數據，建立3 個基于ANNs，ANFIS，SVM 的黃河三角洲地下水位動態模擬模型，并比對分析3 種模型的性能及適用性，以期探索一種更可靠、更準確的地下水位動態模擬方法。

2 基于數據驅動的地下水位動態預測模型

基于數據驅動的地下水位動態預測模型由3 部分組成：第一部分是數據的預處理，以適應數據驅動模型的輸入要求；第二部分是確定模型輸入向量；第三部分是利用確定的輸入向量，構建基于數據驅動的地下水位動態預測模型。

2.1 數據預處理

數據驅動模型的建立需要事先進行訓練和驗證，方可用于模型的進一步預測。為了實現有效的網絡訓練，需要使用適當的轉換方法將數據進行正態化處理。相關研究表明［8］，經過對數轉換后的數據有利于模型取得更好的性能和更快的收斂速度。

本研究使用下列方程式，獨立地對所有時間序列資料進行轉換：

z＝alog10（G+b）

式中，z 是地下水位的轉換值；a 是任意常數；G 是地下水位，m；b 設置為1，以避免在log 函數中輸入0地下水位。然后，使用下式對最終預測結果進行反變換：

G＝10z/a-b

2.2 確定輸入向量

地下水位動態數據構成了一個時間序列｛xi｝＝｛x1，x2，x3，…，xn｝。依據時間序列理論，時間序列的歷史數據能揭示現象隨時間變化的規律，并且這種規律可以延伸到未來，以進行預測［4］。對xt+1進行預測，就是要尋找xt+1與前m 個時刻地下水位含量值x1，x2，…，xt-m+1之間的關系，即xt+1＝f（xt，xt-1，…，xt-m+1），其中f（xt，xt-1，…，xt-m+1）是一個非線性函數，表示地下水位含量未來值與歷史值之間的非線性關系。自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）反映了一定時間內水流的前向流態，通過分析ACF 和PACF 的顯著相關特征，綜合確定對預測的地下水位有顯著影響的地下水位滯后變量。

作為輸入變量確定的參數是用于查找對預測的地下水位有顯著影響的地下水位滯后的地下水位值的數目。ACF 和PACF 通常用于診斷自回歸過程的階次，也可用于預測建模。

2.3 基于數據驅動的預測模型建立

2.3.1. ANNs 模型構建思路

建立一個典型的基于BPA 算法的3 層前向神經網絡模型，用于預測地下水位時間序列。輸入向量是根據先前的自相關和部分自相關分析確定的。輸出層在t+1 時有一個神經元對應于預測的地下水位，確定輸入和輸出數據的比例。

選擇輸入輸出變量后，進一步確定神經網絡結構，并通過試錯法確定隱層神經元的最佳數目（N）。根據均方根誤差（RMSE）選擇隱藏神經元的數目，最后得到性能最優的神經網絡模型。

2.3.2 ANFIS 模型構建思路

ANFIS 采用了一種混合學習算法，該算法結合了反向傳播梯度下降和Jang 提出的最小二乘估計方法。在ANFIS 系統中，第一層的每個輸入參數建立模糊規則，第三層的多個隸屬函數參數建立模糊規則。因此，隨著規則數量的增加，參數的數量變得非常龐大。為了解決這一問題，采用了減法模糊聚類，該方法有助于模糊規則的管理。Chiu 提出減法聚類是一種基于特征空間中數據點密度測量的方法。假設特征空間在每個維度上都是規范化的，所有數據都被一個單位超立方體所限定。首先，將每個數據點看作一個潛在的簇中心而不是網格點，然后在數據點XI 處的密度測量定義為：

其中正常數是定義簇中心鄰域的半徑。計算每個數據點的密度測度后，選擇密度測度最高的點作為第一個聚類中心。當選擇點作為其密度測量值時，每個數據點的密度測量值將修改為：

2.3.3 SVM 模型構建思路

核函數在建模過程中起著重要的作用，因此，在SVM 中應選擇合適的核函數以獲得更好的性能。徑向基函數（RBF）是核函數的最佳選擇。在本研究中，RBF 也被用作地下水位預測的核心函數。影響RBF模型性能的有2 個參數：C 和σ。1/（2σ2）作為一個獨立的參數進行計算。交叉驗證用于尋找最佳參數C和σ。然后，選取最佳參數C 和σ，對整個訓練集進行訓練。

3 基于數據驅動的黃河三角洲地下水位預測模型

3.1 研究區域及數據獲取

研究地點黃河三角洲位于中國東部，117°31′-119°18′E 和36°55′-38°16′N 之間。北臨渤海，東臨萊州灣，平均海拔不到15 m，屬暖溫帶大陸性季風氣候，年降水量596.9 mm，年蒸發量1 900～2 400 mm，年平均氣溫12.9 ℃。由于長期的地面沉降和河流作用，該區覆蓋著大量第四紀沉積物，厚度400～500 m。一般來說，地下水的行為受地表環境的影響。

本研究數據來自地球系統科學數據共享網的黃河三角洲2004—2005 年野外定點觀測數據集。地下水位采集于區內黃河入海口的DZ08 觀測井，該監測井靠近海岸。地下水位采集期為2004 年4 月5日—2005 年12 月28 日，每間隔5 d 記錄1 次。表1給出了用于培訓和驗證模型的地下水位的一些統計數據。

表1 地下水位數據的基本統計值

3.2 模型構建

3.2.1 輸入項篩選及確定

根據對數轉換后的序列，繪制其ACF 和PACF圖，見圖1。通過分析圖1 發現，序列均表現出拖尾特性。

圖1 預處理后時間序列的ACF 和PACF

通過圖1 可知，ACF 在95%置信水平下表現出顯著相關性，DZ08 觀測井的時滯數為11。ACF 的逐漸衰減模式顯示出顯性自回歸的存在。此外，PACF顯示，對DZ08 觀測井，顯著不為0 的時滯為1 和3。

綜合ACF 和PACF 分析，對DZ08 觀測井的預測模型確定2 個輸入量，即｛xt-1，xt-3｝。

3.2.2 基于數據驅動的預測模型建立數據驅動模型一：ANNs 模型

根據先前的自相關和部分自相關分析，DZ08 觀測井共識別出2 個輸入變量。輸出層在t+1 時有一個神經元對應于預測的地下水位，輸入和輸出數據分為訓練數據（65%）和驗證數據（35%）。

選擇輸入輸出變量后，確定DZ08 觀測井神經網絡結構為“2-N-1”。采用試錯法，確定最佳數據N為4。

數據驅動模型二：ANFIS 模型

通過反復試驗，確定了最佳聚類半徑為0.20～0.50，增量為0.05。在驗證階段選擇最大相關系數（R）作為最佳聚類半徑，用于進一步分析。經試錯處理，DZ08 觀測井的最終聚類半徑為0.25。ANFIS 模型的建立是基于Takagi-Sugeno 模糊系統。輸入成員函數類型為“gaussmf”，默認輸出成員函數類型為“linear”。“and”方法是“prod”，默認的“or”方法是“probor”。模型建立的規則為10。

數據驅動模型三：SVM 模型

在本研究中，利用Libsvm 工具箱3.11 版本（2011）對2 個參數C 和σ 進行計算和優化，最終得到了DZ08 觀測井的最佳參數（C，σ）＝（0.1，20.091 5）。

4 結果和討論

為定量評價模擬效果，模擬結果使用相關系數（R）、RMSE、平均絕對百分比誤差（MAPE）以及納什系數（NS）作為評價指標。R 越接近1、RMSE 及MAPE 越接近0，則模擬精度越高。NS 越接近1，模型可信度越高；NS 接近0，表示模擬結果接近觀測值的平均值水平，即總體結果可信，但過程模擬誤差大；NS 遠小于0，則模型是不可信的。它們的計算公式如下：

為了有相同的比較基礎，對所有開發的上述模型使用了相同的培訓和驗證數據集。3 個模型的性能指標結果見表2。

表2 各模型評價性能指標統計

表2 顯示，模型的統計性能令人滿意，并且模型在訓練期和驗證期以合理的精度預測了地下水位值。R 值表明預測值與觀測值之間存在顯著的線性相關關系。所有RMSE 均小于0.22 m，顯示了預測地下水位與觀測地下水位的整體擬合優度。所有的MAPE 均低于15%，顯示了這些預測模型的良好性能。結果表明，ANNs，ANFIS 和SVM 模型在預測地下水位中具有較好的適用性。

在訓練期，ANFIS 模型的預測效果最好，SVM 模型次之，ANNs 模型相對較差。在驗證期，SVM 模型的性能優于其他模型，而ANFIS 模型的性能最差。

綜上分析表明，ANFIS 模型在訓練期取得了最好的效果，但在驗證期無法保持穩定的預測精度；SVM 和ANNs 模型在驗證期的效果優于訓練期。ANFIS 預測模型在地下水位突變點的預測結果比ANNs 和SVM 模型更為準確。各模型的地下水位預測結果見圖2。

圖2 3 種預測模型預測結果

5 結論

采用ANNs，ANFIS 和SVM 3 種方法，建立了黃河三角洲地區歷史地下水位預測模型。采用4 種標準的統計績效評估方法對所有預測模型的績效進行評估。由ANNs，ANFIS 和SVM 建立的模型適合于預測地下水位的波動。ANNs，SVM 模型的預測效果優于ANFIS 模型。總體上，3 種模型都能在濱海地區準確地估計地下水位波動，尤其是ANFIS 模型能較好地預測地下水位的突然上升或下降變化趨勢。