巧用棱的平行線處理無棱二面角問題

摘? 要：二面角一直是高考中立體幾何的重點和熱點，而無棱二面角是其中的難點，從空間思維的角度出發，怎樣合理找出二面角的平面角是處理二面角問題的關鍵。

關鍵詞：二面角，無棱二面角，平行線

【正文】

求二面角的大小一直是高考的熱點，自從立體幾何引進空間向量后，現在的學生大都從直接建立空間直角坐標系來求解角度問題，從而缺少了對空間圖形的讀圖能力。而在綜合法中合理找出二面角的平面角成了解決這個問題的關鍵。遇到無棱二面角問題時，由于沒有給出二面角的公共棱，給同學們找平面角帶來很大的困難。下面就巧用公共棱的平行線處理無棱二面角問題提出我的一點想法。

理論支持：

1、如果二面角其中一個半平面內有一條直線平行于另一個半平面內的一條直線，則這兩條直線都平行于二面角的棱。

2、如果有一個平面垂直二面角的公共棱，則該平面與二面角的兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角。

結論：

如果二面角的一個半平面α內有一條直線α平行于另一個半平面β內的一條直線b，若存在一個平面γ，使得，則與二面角的兩個半平面的交線AC和BC所成的角就是二面角的平面角。

也就是說，遇到無棱二面角時，可以考慮先找到一組平行線（兩個半平面各找一條直線），再找到一個平面垂直其中一條直線，這時候這個平面與二面角的交線所成的角就是所求二面角的平面角，通過解三角形可計算出答案.

點評：作有公共點的無棱二面角，可以考慮從公共點出發作與棱的平行線垂直的平面，從而作出二面角的平面角。

當然，求二面角的方法還有很多，這種方法也僅針對能找到棱的平行線，且需要有一個平面垂直該直線，有一定的局限性。在近幾年的高考復習中也為我們提供了一個好的方法選擇。

參考文獻

[1]? 劉紹學. “普通高中課程標準實驗教科書·數學2（必修A版）[M]. 北京：人民教育出版社，2010.

[2]? 何建民.例談無棱二面角的求法[J].數學教學研究月刊 2005，（11）.

作者簡介：李松青（1981-），男，廣東韶關，漢族，中學一級，本科，研究方向：高中數學教育。