芻議尋求確立中間問題的方法

楊彩云

[摘要]現(xiàn)在兩步計(jì)算解決應(yīng)用題是二、三年級(jí)課本中通行的教程。教材編者的編寫意圖是主張算、用結(jié)合，并學(xué)以致用，但是這樣一來(lái)，教學(xué)目標(biāo)難以突出重點(diǎn)，更不能兼顧周全。同時(shí)在呈現(xiàn)形式上，以圖示為主，文字為次，數(shù)量關(guān)系被弱化，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)不足。

[關(guān)鍵詞]問題;兩步計(jì)算;解決問題

[中圖分類號(hào)]G623.5? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A? [文章編號(hào)]1007-9068（2020）02-0080-02

由于盲目追求算法多樣性和展示學(xué)生的個(gè)性想法，在解決問題時(shí)，教師往往把握不準(zhǔn)重難點(diǎn)，將重心偏移到實(shí)際情景的提問上，忽略問題的邏輯分析。且使計(jì)算占主導(dǎo)地位，以至于學(xué)生解決問題仍是憑借計(jì)算經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考，缺少條理分析，因而提煉出的數(shù)量關(guān)系雜亂，解題思路混亂，甚至阻礙了學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出“四能”，著重強(qiáng)調(diào)鍛煉學(xué)生的綜合分析能力，讓學(xué)生在面臨問題時(shí)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析，進(jìn)而提升綜合素養(yǎng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。尤其是學(xué)生自己積累的一些寶貴經(jīng)驗(yàn)，能確保問題順著思路得到有效解決。同時(shí)，教師也應(yīng)看到，傳統(tǒng)應(yīng)用題的解法是解決實(shí)際問題策略的重要組成部分，是不容舍棄的。我覺得培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力固然重要，但是培養(yǎng)理性、科學(xué)的分析方法也是不可或缺的?？上驳氖?，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)改編的教材有了較大的改動(dòng)，單獨(dú)設(shè)立了解決問題的章節(jié)，著力培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。于是我反思是否可以利用傳統(tǒng)應(yīng)用題中的畫線段圖、綜合法和分析法等來(lái)訓(xùn)練學(xué)生理智分析問題的能力？因此，針對(duì)三年級(jí)學(xué)生，我編寫了“兩步計(jì)算解決實(shí)際問題”的評(píng)估測(cè)試題。

一、條件與問題置換編寫

[問題一]

條件1：張先生買了3副羽毛球拍。

條件2：每副羽毛球拍有2支。

條件3：張先生買羽毛球拍共用去18元。

條件4：張先生買的乒乓球拍比羽毛球拍多10支。

1.根據(jù)張先生買了3副羽毛球拍，每副羽毛球拍有2支，可以求出_____。

2.根據(jù)張先生買了3副羽毛球拍，每副有2支和張先生買的乒乓球拍比羽毛球拍多10支，可求出_____。

[問題二]

條件1：每支羽毛球拍3元。

條件2：有2副羽毛球拍。

條件3：羽毛球拍每副2支。

1.根據(jù)_____和_____，可求出_____。

2.根據(jù)上面的結(jié)果和_____，可求出_____。

[問題三]

你能為下面的問題補(bǔ)充條件，使其可以兩步解決嗎？

1.櫥柜里有3盒酸奶，每盒6瓶，_____。櫥柜里共有多少瓶甜牛奶？

2.櫥柜里有一些純牛奶，每行8瓶，有5行。酸奶比純牛奶多15瓶，_____？

[問題四]

你能陳述一下解決下列問題的思路嗎？

少先隊(duì)員們排成5個(gè)隊(duì)列，男生有26人，女生有14人，平均每個(gè)隊(duì)列站幾人？

在測(cè)試后，我對(duì)學(xué)生的測(cè)試結(jié)果做了分析：依據(jù)條件能提出合理問題的學(xué)生占45%，主要錯(cuò)誤為表述不清，提問跑偏;能補(bǔ)充條件或問題后，將原題變成兩步計(jì)算題目的學(xué)生占43%，主要錯(cuò)誤是對(duì)條件之間的數(shù)量關(guān)系把握不到位;能正確描述思路的學(xué)生占15%，主要問題是只敘述數(shù)據(jù)計(jì)算，而不是針對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行陳述。鑒于以上分析，我認(rèn)為問題的癥結(jié)在于學(xué)生缺少分析問題的技巧和模式，要糾正這些錯(cuò)誤，可以從中間問題切入，即要求什么，必須先算什么。

二、通過實(shí)踐尋求中間問題

例如，通過線段圖提取中間問題。

問題：仔細(xì)觀察并思考，你覺得要解決最終問題，需要先求出什么？

像這樣需要兩步求解的問題，往往需要先解決一個(gè)必要條件，這個(gè)過渡性的必要條件稱為中間問題，只要解決這個(gè)過渡條件，就可以求出最終答案。

教學(xué)時(shí)，我向?qū)W生出示主題圖：松鼠家族共摘了松子33個(gè)，小松鼠摘了6個(gè)，大松鼠摘了3個(gè)背囊。

（1）仔細(xì)觀察示意圖，你讀出了哪些信息？你能依據(jù)這些信息提出問題嗎？學(xué)生提出的問題五花八門：大松鼠摘了多少個(gè)？每個(gè)背囊裝有多少個(gè)？大松鼠比小松鼠多摘了幾個(gè)？大松鼠摘的個(gè)數(shù)是小松鼠的幾倍？

（2）板書：①松鼠家族摘松子，共33個(gè)，小松鼠摘了6個(gè)，大松鼠摘了3個(gè)背囊，每個(gè)背囊有多少個(gè)？②松鼠家族摘松子，共33個(gè)，小松鼠摘了6個(gè)，大松鼠摘了3個(gè)背囊，大松鼠比小松鼠多摘了多少個(gè)？

（3）要先解決問題①，想想有哪些已知條件？三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可以直接求出一個(gè)暫時(shí)未知的條件？先求什么？學(xué)生略加思考后發(fā)現(xiàn)，根據(jù)“共33個(gè)，小松鼠摘了6個(gè)”，直接求差可以算出大松鼠摘松子的數(shù)量。而大松鼠摘的松子又裝了3個(gè)背囊，因此“大松鼠摘松子的個(gè)數(shù)”就被列為中間問題。算出大松鼠摘松子的個(gè)數(shù)就能求出每個(gè)背囊裝有的個(gè)數(shù)。捋一捋剛才的思路，中間問題怎么確定的？學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以從條件的直接相關(guān)性入手，從而找到中間問題。此外，還可以從最終問題逆推，按需配給，每個(gè)背囊的多少個(gè)與3個(gè)背囊的松子的總數(shù)有關(guān)，只有事先得知3背囊的松子的總數(shù)，才能求出每個(gè)背囊里裝有松子的個(gè)數(shù)，即從問題著手同樣有效。從條件著手和從問題著手都是推理演繹問題的方法，兩種方法殊途同歸，都可以確定中間問題，繼而解決整個(gè)冋題。

在學(xué)生獨(dú)立解決問題②后交流：先求什么？你是怎么想到的？學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題②要從條件入手，思路更加順暢，因?yàn)橐来笏墒蟊刃∷墒蠖嗾嗌賯€(gè)松子就要先知道大松鼠摘了多少個(gè)，小松鼠摘了多少個(gè)，而小松鼠摘的松子數(shù)量是已知的，所以中間問題就是大松鼠摘的松子個(gè)數(shù)。

三、兩種方法的取舍之道

既然條件和問題都是尋找中間問題的有效途徑，那么該怎么取舍呢？這要具體情況具體分析，但是中間問題是必經(jīng)之道，找到了它，問題就迎刃而解了。通過教學(xué)實(shí)踐，我明白了建立模型要確定中間條件。解決上述問題①時(shí)，我點(diǎn)撥學(xué)生：有哪些條件？哪些條件可以直接運(yùn)算？這一點(diǎn)難倒不少學(xué)生。盡管知道33個(gè)是大松鼠、小松鼠摘的松子總數(shù)，但是他們不能很快想到33-6=27（個(gè)）就是大松鼠摘的松子個(gè)數(shù)。原因有兩方面，一是后面還有“大松鼠摘了3個(gè)背囊”在分散學(xué)生的注意力，究竟是“3個(gè)背囊”與“33個(gè)”相互聯(lián)系，還是小松鼠摘的“6個(gè)”與“33個(gè)”相互聯(lián)系，學(xué)生并不理解;二是學(xué)生并未建立起“總數(shù)減去部分等于另一部分”的模型。直白的問題學(xué)生都難以參透，更何況轉(zhuǎn)換思路后的問題。所以，我認(rèn)為建立基本模型才是解決問題的根本。

我國(guó)數(shù)學(xué)教育有著優(yōu)良的傳統(tǒng)，也有許多寶貴的經(jīng)驗(yàn)，新課改時(shí)，教師不能一味冒進(jìn)，一些老經(jīng)驗(yàn)、老方法還是有可取之處的。比如，從傳統(tǒng)應(yīng)用題的教學(xué)中找出中間問題，讓舊知煥發(fā)新活力，與時(shí)代接軌。教師要善于發(fā)現(xiàn)新的解題方法，改善教學(xué)方式，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。