于“數與代數”中培養學生的合情推理能力

張菊

[摘要]合情推理是一種創造性的思維活動，教師應注重學生合情推理能力的培養。在“數與代數”的教學中，可以“發現規律——關注疑點——重現規律”為教學線索，充分挖掘推理素材，從而有效培養學生的合情推理能力。

[關鍵詞]合情推理能力;數與代數;分數與除法的關系

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0064-02

合情推理是一種創造性的思維活動。作為一線數學教師，在教學中應注意結合具體教學內容，培養學生的合情推理能力。在“數與代數”的教學中，可以“發現規律——關注疑點——重現規律”為線索，充分挖掘推理的素材，以促進學生合情推理能力的發展和提高。現以蘇教版教材五年級下冊“分數與除法的關系”一課為例，談談如何在“數與代數”中培養學生的合情推理能力。

一、發現規律

1.恰當鋪墊，引發的認知需要（把一個物體平均分）

在教學新知前，教師應結合學生的原有認知結構探明：新知需要哪些舊知支撐？學生已經知道了什么？由此恰當鋪墊，引發學生的認知需要。

在本節課的教學中，可設計問題：（1）把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？（2）把4塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？（3）把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？

對于問題（1）和問題（2），學生結合已有經驗，不難想到計算的方法：8÷4、4÷4;而當餅的總數是1時，學生發現“1÷4”這道除法算式的被除數1小于除數4，不能得到整數商，從而引發認知沖突，產生探究“1÷4”計算結果的欲望。對于每人分得不滿1塊，學生除了想到用小數0.25來表示每人分得的塊數外，更多的是想到用分數來表示。從分數意義的角度，利用圖形來驗證分得的結果：把1塊餅平均分成4份，每份都是這塊餅的，就是塊。這樣，借助“1÷4”和的相等關系，就能幫助學生建

立起“塊”的表象，讓學生初步感受除法算式的商可以用分數表示，為學生發現規律提供思考方向。

2.動手操作，理解的具體算理（把多個物體平均分）

“把3塊餅平均分給4個小朋友，求每人分得多少塊？”的問題，可讓學生用一張圓形紙片表示1塊餅，通過親身經歷分餅過程，喚起學生對分數意義的理解。由于餅的塊數由一個物體1變化為多個物體3，在平均分的操作中學生難免會感到有一定的難度，為此可安排每4人一小組，讓學生議一議、分一分、想一想，進行探索學習、展示交流。

活動中，學生一致想到“一塊一塊地分”，先把第1塊餅平均分成4份，每份就是這塊餅的，就是塊，再分第2、第3塊餅，得到3個塊。“那3個塊到底是多少呢？”“怎樣可以一眼看出呢？”學生把“3個塊”剪下來，拼在一起，發現塊餅的，也就是塊餅。課上未曾有學生提出其他分法，于是教師結合生活，啟發學生思考：“想一想，生產過程中，工人師傅分很多餅時會一塊一塊地分嗎？如果不會，那會怎樣分呢？”此時才有學生說出“應3塊一起分”。教師引導學生動手操作分餅，學生把3張圓形紙片疊在一起，但因圓片重疊在一起后完全重合而觀察不清晰，學生理解有一定困難。為此，筆者選用紅、黃、藍3種不同顏色的圓片表示3塊餅，平均分成4份，每個人分得其中的一份。請學生親自取出一份，并表述“每份是這3塊餅的”，得到“3塊餅的，是塊”。在兩次分餅活動中，學生充分理解了“3÷4=”的具體算理，在操作、觀察、思考及討論中感受分數是分數單位的合成，厘清了“3個塊”和“3塊的”的本質區別，溝通了“量”與“率”之間的關系。

3.動腦想象，內化的除法意義

從動手操作到動腦想象，分餅活動在學生的頭腦中留下深刻的印象，學生的思維也實現了質的提升。例如，拋出問題：把3塊餅平均分給5個小朋友，每人分得多少塊？讓學生先列算式，再想一想分的過程，最后和同伴交流想法。學生的智慧從指尖延伸至頭腦，由于學生體會到每人分得的塊數與餅的個數、人數之間的關系，分數與除法關系的模型呼之欲出。

4.觀察比較，初步歸納分數與除法的關系

引導學生觀察1÷4=、3÷4=、3÷5=這三道算式，鼓勵他們小組交流：等號左邊的除法與等號右邊的分數，兩者之間有著怎樣的聯系？以問題為主線，引導學生歸納出分數的意義，理解分數的分母和分子的含義：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母，具有“被除數÷除數=”的關系。在教師的引導下，學生將關注點集中于分數與除法之間的關系，在小組交流中表述對分數與除法關系的理解。有了前面的“慢節奏”，此處的歸納、生成就可以“高效率”起來。

二、關注疑點

通過探究、交流、歸納，學生發現：“被除數÷除數=”，如果用a表示被除數，b表示除數，那分數與除法的關系就可以表述為“a÷b=”。這個結論是否嚴謹？是否存在隱藏條件呢？數學學習中，學生總會產生這樣或那樣的疑惑，對此，教師要關注學生的“疑點”，引導學生思考：“在學習除法時，我們知道‘除數不能為0，那這里呢？顯然，b也不能為0。”通過深究、推敲，進一步完善分數與除法的關系：a÷b=（b≠0）。

三、重現規律

設置層次練習（大致分為基礎類、鞏固類、提升類），重現隱含規律，強化學生對分數與除法關系的理解。這樣，學習不再是機械地尋找固定答案的過程，而是學生自主探索的過程，學生在多梯度、多維度的思維活動中鞏固了知識，發展了能力。層次練習設計具體如下：

1.基礎練習

兩個數相除，如果不能用整數表示商，可用分數來表示。

一個分數不僅可以表示商，還可以表示兩個數相除。

2.鞏固練習

7分米=米????3克=千克????47秒=分

3.提升練習

（1）把1米長的繩子平均分成3份，每份長米。

（2）把2根1米長的繩子平均分成3份，每份有2個米，是米。

上述教學，在層層深入分析的過程中培養了學生的合情推理能力。合情推理能力的培養是一種動態的過程，不能拘泥于一定的模式，要充分發掘教材的可用資源，結合生活實際，有效利用各個教學環節，激發學生合情推理的興趣，積極拓展培養渠道，探索有效教學策略。