搭建“腳手架” 實現思維攀升

張美菊

[摘要]一年級學生以形象思維為主，要讓他們抽象出“相同數位相加”不是一件容易的事。在“兩位數加一位數、整十數”教學中，教師搭建三個“腳手架”，引導學生撥計數器、對比口算、嘗試減法，可幫助學生實現思維攀升。

[關鍵詞]腳手架;思維攀升;兩位數;一位數

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0061-02

一、教材研讀與分析

“兩位數加一位數、整十數”是人教版教材一年級下冊第六單元的內容，此內容的學習并不僅限于讓學生會口算得數，更為重要的是讓學生能夠解決相同數位的數相加的問題，它是學生從“數位”的角度進行加減運算的開端，也是后續學習多位數加減法的重要基礎。

對于此內容的編排，教材先讓學生擺小棒直觀感受“25+2”中將5和2合在一起，“25+20”中將20和20合在一起;然后給出對應小棒圖，并在算式下面標注出口算過程圖（如圖1）;最后據圖說說口算過程。

從理論上講，這樣的處理完成了從具體形象思維到抽象思維的過渡，但實際上學生對“數位”“單位”的認識并不清晰，且由直觀形象的算理直接跳到抽象的算法，思維跨度太大。

如何讓學生的思維從“具體”走向“抽象”？如何讓學生對“相同數位相加”有比較深刻的理解？我根據一年級學生的年齡特點和認知規律，在教學中搭建了三個“腳手架”。

二、教學嘗試

1.第一個腳手架——撥計數器，實現從感性經驗走向數學理解

[活動一]借助小棒，喚醒感性經驗。

師：借助小棒擺擺“25+2=？”和“25+20=？”。

師：25怎么擺？先擺多少，再擺多少？合在一起是多少？該怎么合？

（先讓學生自主思考再全班交流）

生1：25表示2捆5根，把5根和2根先合在一起，再加上2捆，共2梱7根，即27根。

生2：我先擺出2捆5根，再擺出2捆，2捆和2捆合在一起是4捆，共40根，再加上5根，共45根。

生3：我把5根放到一邊，2捆和2梱放一塊，最后算得45根。

師：同學們在擺小棒時，都是把單根和單根放在一起，整捆和整捆放在一起。（板書：單根相加整捆相加）

思考：小棒是學生最熟悉的學具。在認數、數數時，學生就知道把十根作為一捆，也有把整捆和整捆放在一起，單根和單根放在一起的操作經驗，教師需要做的是幫助學生提煉出“單根相加”和“整捆相加”的規律。接下來，我讓學生先擺一擺，再在計數器上撥一撥。

[活動二]利用計數器，直觀感知數位。

師：擺好后，再在計數器上撥一撥。說說你是怎樣撥的。

生1：對于“25+2”，我在計數器的十位上撥2顆珠子，再在個位上撥5顆珠子，接著在計數器的個位上再撥2顆珠子。

生2：對于“25+20”，我先分別在計數器上的十位和個位上撥2顆珠子和5顆球子，再在計數器的十位上撥2顆珠子。

師：也就是說，整梱的小棒對應在計數器上的十位，單根的小棒對應在計數器上的個位。加幾十就在十位上撥幾，加幾個就在個位上撥幾。（板書：個位相加十位相加）

思考：計數器具有半直觀半抽象的特點，既能直觀標示“數位”，又能形象地表現“位值”。由擺小棒抽象出計數器的數位對應，幫助學生建立了“數位”“單位”的直觀表象，使學生從感性經驗走向數學理解。

2.第二個腳手架——對比口算，實現從直觀算理走向抽象算法

[活動三]脫離直觀手段，抽象口算。

師：不用計數器，你能算出下面算式的得數嗎？

（1）17+1????17+10

（2）34+5????34+50

（3）51+2????51+20

對于這三組算式，你是怎么想的？

第（1）組：1和個位上的7相加;10和十位的1相加。

第（2）組：5和個位上的4相加;50和十位上的3相加。

第（3）組：2和個位上的1相加;20和十位上的5相加。

[活動四]提煉概括，總結算法。

師：從剛才的回答中看出同學們已經有想法了。下面請同學們做一下總結。

生1：如果是一位數就要加在個位上，如果是整十數就要和十位上的數相加。

生2：在口算時要注意只有相同數位的數才能相加。

生3：口算時關鍵是要看清加的是一位數，還是整十數。

……

師：我們一起來理一理。擺小棒時，我們把單根的和單根的合在一起，整捆和整捆的合在一起。單根的表示幾個一，單根相加也就是幾個一和幾個一相加，在計數器上就是個位和個位相加;整捆的表示幾個十，也就是幾個十和幾個十相加，在計數器上就是十位和十位相加。用一句話說，就是相同數位相加。

思考：形象直觀是手段，抽象概括是目的，用直觀手段可以幫助理解算理，在理解的基礎上提煉概括出算法。由借助小棒、計數器口算到脫離直觀手段抽象口算，由“手中有操作”發展為“心中有表象”，在對比口算的過程中，逐漸拋開直觀的算理，不知不覺中找到口算規律，走向了簡潔的算法，水到渠成地完成了由直觀算理到抽象算法的思維攀升。

3.第三個腳手架——嘗試減法，實現從具體算法走向算理本質

[活動五]拓展延伸，嘗試減法。

師：這節課你們學會了計算兩位數加一位數及整十數，如果是減法，如“34-3=？”和“55-20=？”，你們還會計算嗎？如果是兩位數加兩位數（不進位加），如“22+31=？”，你們還會嗎？

思考：將鏡頭拉遠，由加法遷移到減法，由加整十數、一位數拓展到加兩位數，無論哪種情況，它們共同的算法都是“相同數位相加減”，突出了整數加減法的本質——相同計數單位的數相加減，實現了從具體算法再回歸到算理的實質本源。

通過整節課的學習，學生經歷了由直觀算理到抽象算法，再由具體算法回溯到算理本質的學習過程，學生在充分體驗中實現了思維的發展。教師所搭建的三個“腳手架”，鏈接了學生的思維斷層，使得學生的思維能順著腳手架不斷攀升，有效培養了學生的思維能力。