初中數學教學設計中應用差異教育的實踐

陸曉梅

（福建省寧德市古田松吉中學，福建古田 352200）

引 言

在大班授課模式下，教師通常需要在一堂課上面對不同層次的學生，能夠達到的教學效果其實非常有限。現階段，課程改革已取得了一系列令人矚目的成績，但初中數學教學工作中存在的問題一直沒有得到有效解決。很多教師繼續固守傳統的教學模式，無論是前期教學設計還是實際課堂教學，都沒有考慮學生的實際接受能力，今后應進一步加強改革。

一、尊重學生差異，優化教學目標

課堂教學目標的優化創新是教學設計中非常重要的內容，它主要指教師對實際教學效果的預期，能夠直接影響到課堂效率。

以“一元二次方程”這一章節的內容為例。在教學設計時，教師就應著重突出其教學目標的階梯化屬性，以確保其能夠兼顧不同層次學生的學習需要。首先，面對基礎扎實、學習認真的學生時，我們可以將本章涉及的三種方程解法安排在一節課，這樣就可以留出足夠的時間，引導其進行拓展和探究性學習。之后，還可以嘗試通過應用題的方式拓展學生的邏輯思維，強化其解決問題的能力。

例1：某工廠要建一個面積為150 平方米的長方形院子。為了節省材料，院子的一邊靠著原有的一道墻，墻長a米，另三邊打算用圍欄圍成。如果圍欄的總長為40m，求院子的長和寬。

分析：這個題很典型，需要根據實際問題進行討論，對學生的圖形和空間思維能力是一個較好的鍛煉，需要分析墻長和院子長滿足的關系。通過這類題目，讓學生學會解方程技巧的基礎上，可以進一步鍛煉并提高其解決實際問題的能力。

解：設院子垂直于墻的一邊長為x,則平行于墻的邊長為(40-2x)，

由題意得：x(40-2x)=150，整理得x2-20x+75=0，

解方程，得X1=15，X2=5

當x=15時，40-2x=10;

當x=5時，40-2x=30。

答:當a＜10時，問題無解；

當10 ≤a＜ 30時，問題有一解，即寬為10m，長為15m；

當a≥30時，問題有兩解，可建寬為10m、長為15m 或寬為5m、長為30m的院子。

面對基礎知識薄弱且缺乏自主學習能力的學生，教師應當按部就班地完成教學工作，切忌一味地“趕進度”，重點要幫助其夯實基礎。具體來說，教學時，教師要重點講解以例2為代表的基礎題目。

例2：關于x的一元二次方程：(m2-1)x2-2(m-2)x+1 ＝0，

(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根；

(2)點A(-1,-1)是拋物線y=(m2-1)x2-2(m-2)x+1 上的點，求拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，若點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，是否存在與拋物線只交于點B的直線，若存在，請求出直線的解析式；若不存在，請說明理由。

解析：第一問的判別式要注意“二次項系數不為零”這一條件。第二問給點求解析式，比較簡單。因此，在教學中可以將前兩問當成對學生的基礎練習。比較值得關注的是，第三問，要注意如果存在一次函數和二次函數只有一個交點這一情況，則需要設直線y=kx+b以后聯立等式，新得到的一元二次方程的根的判別式是否為零。當然，這樣還不夠，因為y=kx+b的形式并未包括斜率不存在，即垂直于x軸的直線，恰恰這種直線也是和拋物線僅有一個交點，所以需要分情況討論,不要遺漏任何一種可能。在教學中，要注意引導學生循序漸進地進行探究，逐步深入，以夯實基礎為主。

按照以上思路優化設置教學目標，既為各層次的學生留出學習、提高的空間，又避免尖子生在教學中出現“自我攜帶”的問題，更加夯實學困生的理論基礎，幫助各個層次的學生在現有基礎上實現優化、提高[1]。

二、研究學生的學習差異，突出整體化教學

在日常教學中，教師既需要保證實際教學內容滿足學生的學習需要，又能夠在現有基礎上逐步提高課堂教學效率。因此，應當重點研究不同層次學生的學習差異，之后再以明確教學目標為基礎，選用合理的教學素材，提高其學習效率，強化其分析和解決問題的能力。教師要轉變過去秉持的教學理念，為學生搭建多元化的學習平臺。

以“概率的進一步認識”章節內容為例。調查發現，部分學生會因自己計算能力的薄弱而對這部分的內容產生畏難情緒，他們并不是聽不懂公式或理解不了理論概念。那么，教師就應當在完成既定教學目標的基礎上對其進行“解疑答惑”，引導其發現自己的問題及短板，循序漸進地提高學生的學習興趣。面對那些基礎扎實、領悟力強的學生，可以適當提高教學難度，引導其對生活中經常出現的問題進行探究或嘗試，在講解重難點知識時，營造出生活情境，幫助其集中思路，厘清問題的關鍵點。

例3：袋中裝有10顆棋子，其中5顆白棋子、5顆黑棋子。游戲規則規定：一次從中任取5顆，若5顆子顏色全相同，則主持者付給摸棋子者5元，否則摸棋子者付給主持者0.5元。求主持者輸掉5元的概率與贏得0.5元的概率。

解：設X表示主持者的贏錢數，由古典概率得，

輸掉5元的概率：P（x=-5）=2/C105=

贏得0.5元的概率：P（x=0.5）=1-2/C105=

所以，游戲主持者在每局游戲中基本都會贏，這便是街頭魔術或者說某些彩票項目的本質。通過學生熟悉的案例，更能加深其對這部分知識的認知，激發其學習興趣。因此，教師需要轉變教學思路。

三、優化作業布置，縮小學生間的差異

布置作業習題主要是讓學生利用好課下時間對課上學習的知識點進行鞏固，進而提高數學綜合能力。在差異教育模式的指導下，教師要進一步推進作業布置環節的優化改革，重點在于豐富其趣味性。在這方面的改革中，教師要根據不同層次學生的實際情況，給他們布置相應難度的習題作業，讓其能夠鞏固知識點，夯實理論基礎，最終實現對理論知識點的遷移運用[2]。以“數據的分析”這部分知識為例，其中涉及數據的收集、整理、計算等不同類型的圖表知識。總體來說，這部分知識擁有較強的實踐性，學生在掌握基本的讀圖技巧后，可以在短時間內從圖表中獲取有用的關鍵信息，并通過對比找出各數據的關聯性和差異性，從而得出最終結論。優化這部分知識的教學，可以讓學生從整體和局部兩個角度著手分析問題的技巧，以培養其數學學科思維。

例4：李先生每天都需要從家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交車。他在乘坐這兩路車時需要等待的次數及時間分布具體如圖1和表1。

圖1

表1

請根據給出的信息解答以下問題：

（1）完成上表中（i）、（ii）的數據；

（2）李先生從家到公司除乘車時間外還需要10min，具體主要包括等車及步行的時間。他的公司每天8 ∶00 上班，16 ∶00 下班。某天，李先生7 ∶20 從家里出發，乘坐哪一趟車更合適？請說明理由。

根據圖表求出（1）后，無論李先生是乘坐20路還是66路，乘車所需的平均時間都是34min。乘坐20路和66路所需要的時間中位數分別為35 min和30 min，可以推算出李先生若想按時上班，乘車時間則不應超過30min。所以，當其7 ∶20出門時，乘坐66路公交車比較合適。這是一道非常典型的生活實景問題，難度并不高，但需要學生準確區分概念。教師在講解這類題目的基礎上，可嘗試以布置課外實踐拓展作業的方式，加深學生對這部分知識的印象，如讓其調查本地區的公交車站點是如何編排線路和安排發車時間的[3]。

結 語

現階段，新一輪的課程改革正不斷深入，初中數學教學工作也進入全新的發展階段。因此，教師需要轉變教學理念、革新教學方法，進而探尋一條可行的教學改革之路。作為新時期的初中數學教師，我們要充分了解并尊重學生的學習差異，進一步推進差異教育模式在日常教學中的實踐應用，全方位滿足不同層次學生的學習需求，提高教學質量。本文結合筆者的實際經驗，對這類問題進行總結，希望對相關工作的落實有所幫助。