三角形面積公式不應該統一成一個

王亞紅

三角形面積公式的推導，一般有三種（指最簡潔的三種，其它忽略），第一種是拼組法（如圖①），這種方法的特點是“底、高不變，面積翻倍”，所以在求三角形面積時，需要用平行四邊形面積除以2，因此可得公式“三角形面積=底×高÷2”；第二種是割補法（如圖②），這種方法的特點是“面積和底不變，高為一半”，所以三角形面積就是平行四邊形面積，因此可得公式“三角形面積=底×（高÷2）”；第三種也是割補法（如圖③），但它的特點是“面積和高不變，底為一半”，所以它可歸納為“三角形面積=（底÷2）×高”。

通過上述推導，我們可以發現這三個公式有著本質的區別，但又因為后兩個可以通過“乘法結合律”或“乘法交換律”轉化成“底×高÷2”，所以老師們往往喜歡把它們歸納成一個，即“三角形面積=底×高÷2”。但筆者認這樣做，很不好。首先，當只有公式一個時，轉化過程和空間圖形都不需要想，學生計算面積時只需要套用公式，與只教結論不教過程還有什么區別。其次，不能靈活計算面積，筆者曾出過一道“已知三角形的底和高的一半，求三角形面積”的題目（如圖），答案其實只需要“5.6×2”就可以了，但很多學生卻還要回到統一公式，即“5.6×（2×2）÷2”。再次，不知道算式的真正意義，比如一個三角形的底是9.5cm，高是16cm，求三角形的面積。學生也都會列成9.5×（16÷2），但當問他們為什么這樣列式時，他們只知道是根據公式列出來，再添加括號（目的是為了計算簡便），至于是怎樣的轉化方式，學生卻不了解。我們常說要讓學生經歷探究過程，積累基本活動經驗，但事實已經說明大部分教師都把推導過程和積累的經驗全部拋掉了。

那么怎樣才能把推導過程用起來，把活動經驗積累起來？筆者對此有過一些思考和實踐，發現效果非常好。首先要允許學生怎樣簡便怎樣列式，比如底7cm，高5cm的三角形，可列式為7×5÷2；底9.5cm，高16cm的三角形，可列式為9.5×（16÷2）；底10cm，高17cm的三角形，可列式為（10÷2）×17。其次要根據算式畫出相應的示意圖，比如7×5÷2，要畫出類似于圖①的圖，9.5×（16÷2）要畫出類似于圖②的圖，（10÷2）×17，要畫出類似于圖③的圖。只有這樣，才能讓推導過程不斷地在學生腦海中呈現，從而不斷積累活動經驗。

同時，筆者還把后兩個公式簡化成了“三角形面積=底×半高”“三角形面積=半底×高”，這與長方體的體積計算簡化成“底面積×高”一樣。既方便記憶，又體現了公式意義，還有利于解決“已知三角形面積和高（底），求三角形底（高）”的問題，即：三角形面積÷半高=底，三角形面積÷半底=高。

總之，不同的推導方法得出的公式所表示的意義是不同的，倘若統一成一個，則會將課堂上的探究過程將付之一炬。學生日后還要學習梯形面積、圓面積等，都可以運用這種方式，比如圓面積（如圖），一個表示“長乘寬”，一個表示“正方形面積的π倍”，兩者是不一樣的。所以我們要認真對待每一個公式，認真解讀背后的意義，只有這樣，才能讓學生達到靈活運用的目的，并不斷地積累經驗。

（浙江省桐鄉市崇福鎮留良小學）