論聯想方法在高中數學解題思路中的應用

季 泉

(江蘇省海門實驗學校 226100)

解題教學屬于高中數學教學體系的重要構成環節，不僅可以檢測學生的學習情況，還能夠訓練他們的思維能力，使其學會運用所學知識靈活解題，不斷優化解題思路.在高中數學解題教學中，教師需指導學生應用聯想的方法，使其結合固有的知識庫，通過合理聯想把問題對象與已知解題方式構建聯系，借此解決新問題，幫助他們形成理性的數學解題思路.

一、應用直接聯想方法，快速解決數學題目

聯想其實是把已經學習過的知識和未知知識有機結合，根據已知知識科學推理出解決未知知識的方法，由此順利解答問題.在高中數學解題教學中，涉及到的知識點繁多，題型復雜多變，一些簡單問題無需聯想就能解決，不過部分難度較大的問題要用到聯想方法，目的是優化解題思路.高中數學教師可利用題目中固有的條件與公式，指導學生應用直接聯想法解題，他們只需熟練掌握基本的數學理論知識與公式即可，使其簡潔、快速的解決題目.

比如，在“集合”教學實踐中，教師可以設計題目：已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，如果A∩B={9}，那么a的值是什么？

解析學生結合題目中給出的條件“若A∩B={9}”進行直接聯想，發現9∈A，得出2a-1=9或a2=9，解得a=5，或a=3，或a=-3.然后進行分類討論，當a=5時，集合A={-4，9，25}，集合B={0，-4，9}，這時A∩B={-4，9}，與題目意思矛盾，故a=5要舍去；當a=3時，集合A={-4，5，9}，集合B={-2，-2，9}，明顯不符合要求，故也要舍去；當a=-3時，集合A={-4，-7，9}，集合B={-8，4，9}，符合要求.所以a的值是-3.之后，教師出示練習題：已知集合A={1，x，x2-x}，集合B={1，2，x}，如果集合A和集合B相等，則x的值是什么？引領學生同樣運用直接聯想的方法來解題.

針對上述案例，面對這些難度不大的數學題目時，學生在穩固的基礎知識支持下可采用直接聯想的方法求解，能快速求出答案，提升學習數學的實效性，并增強他們的學習自信.

二、采用抽象聯想方法，信息化復雜為簡單

高中數學題目與小學、初中相比，明顯更為復雜，難度也更大，而且大部分題目中都不會直接提出數學公式、概念，或解題條件設置得較為抽象，學生需二次加工題目中給出的信息，尋找各個條件之間的內在聯系，促使他們以此為基礎確定解題思路.對此，高中數學教師應當著重培養學生的抽象思維能力，使其以掌握穩固的數學理論知識為前提，通過抽象聯想方法的應用達到化復雜為簡單的效果，讓學生學會提煉題目中的有效信息，形成簡潔的解題思路.

例如，在講授“函數”過程中，教師出示題目：已知函數y=f(x)對于任意與x，y∈R均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，當x>0時，f(x)>1，且f(3)=4，求f(x)在[1，2]上的最值.

解析學生應先準確把握函數的性質，在R上任意取x1與x2，令x10，那么f(x2-x1)>1，f(x1)-f(x2)<0，則f(x1)

對于上述案例，抽象聯想屬于高中數學解題思路中的一種常見方式，尤其是面對難度較大的題目時，學生應進行抽象聯想，促使他們確定簡便的解題思路.

三、運用反向聯想方法，有效減少解題錯誤

反向聯想又稱對比聯想與相反聯想，指的是根據事物之間在特點、狀態、結構、性質等方面完全對立或相反的情況下，所形成的聯想.具體到高中數學解題訓練中，反向思考是學生結合題目中給出的已知條件進行思考，引領他們尋找解題突破口，把一些高難度題目瞬間變得簡單化，減少錯誤現象的出現.不過反向聯想對高中生的數學綜合素質要求相對較高，他們應以準確把握題目信息為基礎，從已知條件的反方向切入，從而轉變解題思路.

諸如，在開展“等差數列”教學時，教師設置練習題：已知三個整數a，b，c是一個等差數列，求證：a2-bc，b2-ac，c2-ab也是一個等差數列.

解析這道題目表面看起信息較少，難度不大，假如運用正向思維解答時難度反而較大，解題過程復雜，容易出錯.這時教師引領學生嘗試從反方向思考，通過反向聯想求解.具體來說，要想證明a2-bc,b2-ac,c2-ab是一個等差數列，就需證明2(b2-ac)-(a2-bc+c2-ab)=0.因為a,b,c是等差數列，所以2b=a+c，4b2=(a+c)2，將原式化簡得到2(b2-ac)-[(a2-bc)+(c2-ab)]

=2(b2-ac)-[a2+c2-b(a+c)].原式化簡后的值是0，則式子成立，從而證明了a2-bc，b2-ac，c2-ab是一個等差數列.反思：本題主要考查等差數列的概念及性質的應用，重點是等差中項的性質及應用，及推理論證能力.類似的過程在長期的訓練、變式、拓展的訓練中，促進學生解題能力、思辨能力、分析能力的進階提升，實現學以致用、舉一反三的效果.

總之，在高中數學解題思路中應用聯想方法具有相當重要的作用，教師應當根據具體題目靈活運用直接聯想、抽象聯想、反向聯想等方法，使其快速找到正確的解題思路，簡化解題流程，形成敏捷而廣闊的解題思維，全面提高他們的解題水平.