借助數(shù)學思想突破高中數(shù)學教學難點

孫 波

(江蘇省寶應中學 225800)

在數(shù)學的科學研究中，正確的數(shù)學思想是數(shù)學科學的靈魂，教師應該把它用到教學的內(nèi)容里，進而體現(xiàn)到實際生活中去解決一些數(shù)學問題.數(shù)學思想是數(shù)學能力和知識連接的紐帶，教師引導學生掌握一些常用的學習思想，可以使其在處理問題時更加積極主動地深入數(shù)學的王國進行一系列的解密過程.隨著科技的進步，數(shù)學科學的學習也變得更加廣泛和靈活了.教師在自主研究和合作交流的過程中，應該幫助學生真正理解和掌握數(shù)學的基本知識和技能，通過數(shù)學教學活動的實踐經(jīng)驗，確立正確的數(shù)學思考方式，然后進行數(shù)學思想和方法的訓練.在掌握新課程的數(shù)學教育要求的基礎上，豐富高中學生的數(shù)學知識，使其具有一定的抽象思考能力.

一、高中數(shù)學難點教學現(xiàn)狀

在高中數(shù)學教學課堂中經(jīng)常出現(xiàn)很多學生對教師反映一些苦惱，明明自己在初中時期的數(shù)學學得還算得心應手，但是一到高中以后越來越感覺力不從心.自己越是拼命想要力爭上游，越是在學習上不得其法.造成這些原因很多，尤其是高中課程比起初中知識來說更加復雜和繁多，如果找不到科學合理的學習方法，就非常容易在課堂學習中迷失方向，進而失去學習信心.究其原因，無非以下幾點：

第一，課堂學習囫圇吞棗，課后做題無所適從.在大部分的數(shù)學課堂中，教師在數(shù)學教材中選出的知識點例題講解特征通常表現(xiàn)為簡單、易懂、典型.教師又在課堂中利用各種教學方法針對這些解題方式進行分析，學生表面上好像是學會了，但是在接下來的“換湯不換藥”的課后作業(yè)中一分析，該不會還是不會.

其次，在初中時代初中基礎很好的學生常常“自視甚高”，認為自己天生就是做“難題”的苗子.到了高中還是按著初中學習的一套方法，對于一些基礎的理論知識有所忽略，到了正規(guī)一些做題或者考試中，就會發(fā)生由于一些小問題而造成整道題的答案產(chǎn)生偏差的情況.

最后，課堂學習精力不足，課后鞏固不夠全面.在通常的數(shù)學課堂中，教師對知識點進行詳細講解，把概念公式等要求學生經(jīng)過完全理解后加以記憶，但是許多學生在進到高中以后，就開始面對千軍萬馬過獨木橋的高考壓力，加上課堂知識的繁重，常常讓他們在學習中因為壓力過大而造成課堂學習效率不高，課后加班加點地死記硬背，對這些理論知識達不到及時而全面的鞏固.長此以往的反復循環(huán)，讓學生對數(shù)學學科的學習望而卻步.

二、利用數(shù)學思想，突破高中數(shù)學難點教學

1.數(shù)形結合，復雜問題簡單化

在高中數(shù)學的教材中具有很多非常抽象且難以理解的知識.對于一些復雜的數(shù)學問題，教師單單只靠語言的解釋對學生來說有些蒼白和無力的，這種“灌輸式”教學會讓學生逐漸失去對數(shù)學知識的學習興趣.數(shù)學知識的理解是一個循序漸進的教學過程，教師想要學生在剛剛接觸過基礎知識的學習就上手開始讓他們解答難題，基本是不可能做到的事情.而在教育過程利用數(shù)形結合的數(shù)學思想進行數(shù)學題目的解讀，會幫助學生將看似復雜的問題抽絲剝繭的簡單化，進而增強數(shù)學解題的興趣和對數(shù)學學習的積極性.

2.分類討論，抽象問題具體化

在數(shù)學知識的教學中，數(shù)學思想的方法有很多種，分類討論在其中占據(jù)著非常重要的位置，在各個單元的講解中都能見到它的身影.由于高中數(shù)學知識的難度比起初中升級了很多，因此教師將其知識點進行科學的梳理和整合，讓學生的思考過程清晰明了，非常有助于學生理解和克服數(shù)學難題和困難.并且，學生在經(jīng)過數(shù)學知識的分類討論之后，其邏輯思維能力會在潛移默化的學習中變得更加富有條理，對學習的興趣也會逐步得到增長.

已知參數(shù)a(a為實數(shù))使x2-4ax+2a+30>0恒成立，求方程x/(a+3)=|a-1|+1根的取值范圍.

對于這類題目的求解，首先由恒成立的條件可以解出a的取值范圍.

然后將問題轉(zhuǎn)化為x在-2.5

問題分析到這里，基本就可以告一段落了.解題過程的具體格式還需學生自己思考并做到認真書寫.

3.化歸轉(zhuǎn)化，深奧知識通俗化

有心的學生會發(fā)現(xiàn)，化歸轉(zhuǎn)化法可能從小學教學課堂開始到高中就一直貫穿于我們的數(shù)學課堂教學中.這種教學方法的優(yōu)勢在于可以將數(shù)學知識點中的重點用學生最容易接受的語言或方式進行整合和總結，讓學生在做題過程中的思路變得更加清晰，從總體上提升學生的自信和數(shù)學思維能力.

例如，在高中數(shù)學教材中有一個知識點是有關《數(shù)列》的學習.有時碰到題目中所給的數(shù)列通項公式是分式形式，通常要想辦法消除一些多余的項，這時最簡潔的方法應該采用裂項相消法對數(shù)列進行求和，即將數(shù)列的通項公式寫成兩項之差，相加后進行求和，這種形式就可以寫成=(-)的形式，然后在用裂項相消的方式求和.這種方式思路較為清晰，使用的關鍵在于能夠看出數(shù)列的特征必須具備化簡的條件，有時特征不是很明顯時就需要對通項公式先化簡變形以后再裂項相消.老師要在數(shù)列教學中貫穿化歸轉(zhuǎn)化法的應用和其重要性，讓同學們能夠熟練地掌握并真正運用，很多問題就會迎刃而解，學生的積極性也會提高，難點也會容易突破.

在教授數(shù)學課程的時候，難以避免有些學生的數(shù)學基礎比較差、課程的進度銜接不合適、學生學習的方法不合理等問題，授課教師可以依據(jù)學生學習情況的不同來因材施教，完善教學方法，加強數(shù)學思想和高中數(shù)學的結合，讓學生可以適應和掌握更加便捷高效的學習方法，還可以依據(jù)學生在不同學習階段，多發(fā)現(xiàn)、多探討不同的教學方法，活用數(shù)學思想，繼而提高教學質(zhì)量，讓越來越多的學生喜愛高中數(shù)學，不斷提高學習能力，學到更多的數(shù)學知識.