高中數學應用題教學研究

施磊靜

(江蘇省如皋市第一中學 226500)

從小學開始，數學就是一門十分重要的學科，應用在生活中的方方面面，小到購物找零錢大到航天科技中的精確計算，但是很多學生覺得數學應用題難學，老師也覺得應用題難教.到了高中階段，數學應用題變得復雜抽象，解決的問題也不是具體可觀的，僅僅根據學習的知識、公式往往無法直接答題，還需要將數學知識與實際應用相結合，數學應用題成了一些學生學習數學的攔路虎.

一、高中數學應用題教學中存在的問題

1.教師對應用題的重視不夠

高中階段數學知識點非常密集，很多老師都將主要精力放在傳授知識和解題上，不注重數學知識與實際生活的聯系.如果將函數放在具體的實際中，例如已知一個游泳池的面積是am2,深是bm，每平米造價是c元，將總價y表示為底邊長x的函數.這就變成了函數的應用題，不僅要知道怎么解題，更要知道應該怎樣根據已知條件列式解題.如果教師平時不注重引導學生將實際問題與學習的知識進行聯系，學生遇到這類應用題就會覺得很茫然，即使可以非常熟練的解函數，卻不知道如何去列函數式，一樣解決不了應用題.

2.學生知識面窄不會自主學習

傳統應試教育重視知識的傳輸，對學生的主觀能動性有所壓抑，家校雙方都習慣性用分數來評價學生，在提倡創新能力的今天，暴露出許多學生知識面窄不會自主學習的問題.比如購買彩票分析中獎概率，購買房屋分期付款等等，這些都是生活中常見的現象，也是高中生可以利用已學知識有能力回答的問題，但是在教學中教師會發現很多同學不知道什么是彩票的中獎率，也不明白什么是本額等金，教師需要先花一大段時間來介紹什么是彩票，本額等金和本額等息的區別，老師講得累，學生聽得更累，這就是學生知識面窄導致的.如果學生能夠注意觀察生活，主動用數學知識去關聯解答生活問題，通過多思考多提問來解決生活中的數學問題，就能養成數學思維的好習慣.

二、高中生數學應用題的教學對策

數學應用題就是要將學習的數學知識運用在實際的生活中.數學應用題的解題可以分為審題、建模、求解、作答四個步驟，教師可從數學應用題的解題步驟入手，讓學生理解數學應用題將具體問題抽象化的思維方式，用已知的條件建模推導出結果.以應用題：“一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比.將此枕木翻轉90°(即寬度變為厚度)，枕木的安全負荷會如何變化?為什么? (設枕木的安全負荷為y,翻轉前后的比例系數相同都為k)”為例，具體按以下步驟進行解題：

1.審題

很多同學在審題這一步上就先行敗下陣了，數學語言精準凝練，不像語文和英語閱讀理解一樣寫得文采飛揚，數學應用題多數都非常直白簡潔.學生要從這些簡單的描述中將與數學有關的信息進行提煉，轉化成抽象的數學問題.

在從初讀到細讀題目之后，要將題目中蘊含的條件剝離出來，弄清楚長方體枕木長寬高與安全負荷之間的正反比關系，數學學科的縝密性體現在這些已知條件的設定上，正比、反比、比例系數都是學生審題的重點，如果一粗心漏掉其中的條件信息，在答題過程中要么思路理不順，要么最后結果不準確.所以在數學課應用題的教學中要注意引導學生整理關于數學的名詞、概念，并對對應的知識點要有所認識，在讀題時候，能夠順利地將其轉化為數學知識，并且能夠正確梳理出來隱藏的已知信息.

2.建模

在學生能夠正確審題，懂得梳理題目中已知信息基礎上，還需要學生具有數學建模的能力，能夠運用抽象的思維建立解題的數學模型.這是解決高中數學應用題的關鍵，也就是我們常說的數學思維能力.在這道題上，根據已知的關系，結合函數知識列出函數式y=kad2/l2，這個列式的過程就是建模.建模的過程雖然是抽象思考的，但是教師要注意平時對學生進行引導，盡可能地向學生展示生活各個方面的素材，引導學生注意其與數學知識之間的聯系.

3.求解

一般來說，審題要慢解題要快，在充分審題并且建模的基礎上要快速解題，對于關鍵步驟力求準確，一次成功，在日常求解訓練上要引導學生集中注意力學會放空大腦，東想西想最后不僅浪費時間，很可能漏洞百出最后前功盡棄.在求解的過程中要注意對關鍵步驟的解答，數學應用題需要步步為營，要條理清楚準確答題，這樣在進行反推驗證的時候也很容易發現問題提高正確率.

在這一題的解題上就要注意：翻轉后a和d的變量關系，當a>d時，安全負荷變大；當d>a時，安全負荷變小；當a=b時，安全負荷不變.在求解過程中一些學生會忽略掉a=b這個情況，這就是求解過程思維不夠縝密導致的.

4.作答

我們看數學參考答案的時候往往只有寥寥數語，但是我們在做數學應用題時千萬不能也這樣去省略.首先數學應用題也是數學題，需要列式建模，用數學知識解決問題，這就要求學生在答題時，必須要有列式和解答的關鍵步驟，跳過列式或者關鍵步驟都是會扣分的.另外應用題的出題目的是要解決實際問題，最后的答題還應該回到解決實際問題上去，這樣的作答才是完整的.在這一題中，問的是如何變化，為什么？在回答的時候就應該分三種情況回答清楚，條理清楚考試才能得高分.

因此高中階段應該重視學生數學應用題教學，以提升學生解題能力為突破口提升學生數學應用能力.