順應學習進階之勢 揚數學概念教學之帆

王 晶

(江蘇省宜興市丁蜀高級中學 214200)

學習進階概念最早于2004年被美國科學領域提出，在2011年7月在NRC發布的《K-12年級科學教育框架：實踐、跨科學概念與核心概念》的文件中被重點提出，學習進階的提出標志著美國新一輪的教育改革.隨著我國教育改革的不斷推進，我國的教育工作者逐漸認識到學習進階理論對于學生概念學習的重要影響.為了保障學生的學習水平提升，教師應順應學習進階之勢，找到學習進階與數學概念教學的融合的方式，以此突破高中數學概念教學的困境，揚起數學概念教學的成功之帆.

一、學習進階理論概述

一直以來，我國的課程體系都存在“廣”而不“深”的問題，嚴重影響了整體教育水平的提升，但是學習進階理念的提出以及應用，為打破長期以來的“廣”而不“深”教育問題，攻克課程、教學與評價不一致的局面提供了更多的可能性，如今已經成為了我國教育領域的熱門研究課題.目前，各個研究學者對于學習進階并未給出明確的界定，如賽琳娜認為學習進階是學習者在概念學習過程中經過適當指導，進而對核心概念能夠做到深入理解、科學解釋的一個逐漸認知的過程，在這個過程中需要教師以實證為基礎，引領學生在假說的檢驗中逐漸發展.又如，NRC中指出學習進階學生在一個較大的時間跨度內學習與研究某一核心概念時，所遵循的逐漸深入的思維路徑的假定性描述.通過眾多資料與文獻的查閱，本人認為學習進階是學生在某一核心概念學習過程中，從進階起點到開始學習，最后完成學習階段，達到進階終點的全過程，在進階起點到進階終點的發展過程中學生對核心概念的理解逐漸加深，對核心概念的理解趨于精致化、成熟化.

二、學習進階在高中數學概念教學中的運用

以蘇教版高中數學必修三第七章的《概率》教學為例，對學習進階理論在數學概念教學中的實踐運用進行以下幾點分析：

1.初級水平的確定

對于高中階段的數學學習進階而言，學生的初級水平確定應在小學或初中，而“概率”的概念教學內容在小學數學教學階段并未涉及，初中數學教材中與概率有關或涉及到概念的內容主要有《數據的收集、整理、描述》、《感受概率》、《認識概率》、《概率的簡單應用》等，因此在高中數學的《概率》概念進階學習中應將初級水平定義為初中階段，通過對學生的初中階段概率學習情況調查，我們發現學生對概率這一核心概念的理解存在很大的空間，那么教師應以初級水平為基礎，充分了解學生的初級水平，為學習進階理念在數學概念教學中的順利實施奠定基礎.

學生對“概率”概念的理解初級水平表現為：(1)從現象認識的角度分析，高中生在學習必修三“概率”內容之前，能夠對隨機事件發生的可能性數量化，但是也存在少部分學生無法對隨機事件的可能性進行預測與量化.(2)從計算的角度分析，學生在初中的概率知識學習之后，可以通過列表或繪制樹狀圖的方式有規律地列舉出事件的所有可能結果，并從數據中找出符合條件的個數，通過數據計算的方式得出概率.(3)從信息的利用角度分析，學生在這一階段中通過概率學習認識到隨機事件概率大小的計算有助于做出正確決策，了解到隨機事件與確定事件的不同之處，通過信息的利用明確概率學習的意義.但是，初中階段的概率概念學習僅僅是對概率這一核心概念的初步認識，概率的奧秘還需要學生深入探索.

2.中等水平的進階

在高中數學必修三的《概率》這一單元中包含了《隨機事件及其概率》、《古典概率》、《幾何概率》以及《互斥事件及其發生的概率》四個部分內容，學生的概率學習從初級的概念與公式學習進入到加法原理與乘法原理的“具體-分析概率”階段，需要教師在初級水平的基礎上，進一步強化學生對“概率”的概念認識、計算以及運用能力.

需要學生在《概率》的學習中達到以下目標：(1)在現象的認識方面，學生應通過概率的概念學習，在特定的情景中抽象出概率信息，并能夠根據特定情景中的信息表示出概率現象中不同隨機事件的概率值以及可能性大小.但是，處于中等水平認識階段的學生，對于概率現象的認識會受到不同題目背景的影響.(2)在概率計算方面，教師應結合學情與概率概念特點，引導學生掌握解決較少事件概率問題的能力，能夠準確地把握隨機事件中的不同事件概率之間存在的關系，并建立具體化的概率模型，深化對概率概念的理解，從概率的概念學習中習得數學思想.(3)在概率信息利用方面，當教師給出某一個具體概率值時，學生可以從中認識隨機事件，如在“隨機事件及其概率”的教學中，教師給出具體概率值“今天下雨的概率是82%”，學生可以從中解釋出“82%”所表示的含義.同時，需要學生在中等水平的進階中做到理解“大數定律”，了解不確定事件的背后仍然會存在一定的規律，學會利用頻率值估計概率值，以此帶領學生進入到中等水平階段，加深學生對概率的深度認識.

3.最高水平的進階

最高水平的進階是指學生在中等水平基礎上的升華，在學生進入到中等水平之后，進行概率教學內容的拓展與延伸，讓當前的數學課堂概率教學發揮承上啟下的作用，拓展學生的認識深度以及計算、信息利用能力.

對此，需要教師在概率的教學中做到以下幾點：(1)在隨機現象的認識上，需要采取貼近生活的教學模式，讓學生在概率的學習中認識到概率與生活的緊密關系，確定隨機事件的最大值與最小值，利用概率知識指導人們的生活、服務于人們的生活.(2)在概率計算上，教師可以適當拓展排列組合的抽象計數方法，要求學習能力強的學生可以在遇到抽象字母的實際概率問題時，做到準確分析與精準計算.(3)在概率信息的利用上，與中等水平中的信息利用能力相同即可，無需進一步拓展，以免增加學生的學習負擔.通過最高水平的進階，引領學生從“具體-分析概率”過渡到“抽象-概率羅列”的層面，實現了數學概率概念教學的升華.