高中數學教學中學生歸納推理能力培養

錢桂紅

(江蘇省儀征市南京師范大學第二附屬高級中學 211900)

對于學生而言，歸納推理能力是學習數學知識時必須具備的一個思維，有助于了解知識的形成過程，加深對知識的理解和記憶，有效提升數學學習效率.因此，教師在高中數學教學中不僅要向學生講解各種數學概念、公式和定理，還要教授學習方法，引導學生學會如何歸納推理，并能通過歸納推理探索數學學習的規律，發現數學學習的樂趣所在，增強學習信心和成就感，在培養歸納推理能力的同時提升學生的數學綜合能力與學科核心素養.

一、高中數學教學中培養學生歸納推理能力的重要性

在特定的情境中利用有用信息進行合理推斷，進而獲得無法從表面直接看到的結果的能力就是推理能力，而歸納推理能力則指根據線索對已知信息進行推斷、整理和總結進而得到最終結果的能力.在高中數學教學中培養學生的歸納推理能力可以提升洞察能力.學生掌握歸納推理方法后，就能洞察到題干或現象中存在的有用信息或關鍵線索，進而針對問題展開合理猜測和推斷，然后謹慎求證得出結論.另外歸納推理能力的培養還能提升學生的想象和聯想能力.高中階段許多男生的數學成績會優于女生，這是因為男生的想象和聯想能力大多比較好，豐富的想象力讓他們在遇到數學問題時會大膽猜測，從而與現象掩蓋下的問題本質更加接近，也更容易解決各種數學難題.培養歸納推理能力可以促進學生充分發揮想象和聯想能力，根據有用信息推測隱藏信息，逐步解決數學問題.

二、高中數學教學中學生歸納推理能力的培養策略

1.在概念教學中培養學生的歸納推理能力

在傳統的數學教學模式中，教師處于領導地位，在課堂上為了追求課堂效率直接照本宣科地講解教學內容，學生處于被動位置只能接受知識灌輸，但是效果顯然并不理想，不僅無法全面、深入的理解數學知識，還很容易打擊學習信心、影響學習狀態，嚴重者還會產生厭學心理.因此，教師在高中數學教學中必須積極轉變教學理念，堅持以學生為本，確立其在課堂學習中的主體地位，在概念教學中不能一味地輸出知識，而要做一名引導者，讓學生發現新舊知識之間的聯系，充分發揮其學習自主性，讓學生通過分析、思考和推理歸納總結數學概念，加深其對知識的理解與記憶.

比如，講解《等比數列》時，教師不要直接給出等比數列的概念，而是列出一些例子讓學生自己發現數列的特點，進而歸納總結出等比數列的概念.課堂開始時，教師先用多媒體設備展示幾組數列：

①3，5，6，2，7，9，…；

②4，8，16，32，64，…；

③243，81，27，9，3，…；

④1，1，1，1，1，…；

⑤0，0，0，0，0，…；

⑥1，-1，1，-1，1，…；

⑦22，26，30，34，38，….

讓學生將它們分類，并說明原因.學生經過觀察將其分為常數列⑤、等差數列⑦、擺動數列①，而剩下的②，③，④，⑥則是同一類數列，當然也有學生認為④是常數數列.接著教師讓學生闡述其共同性質，學生指出這些數列中每一項與它前一項的比都等于同一個常數，很容易地就得到了等比數列的概念，還調動了學生的積極性，比教師直接講解的效果好很多.

2.在命題教學中培養學生的歸納推理能力

命題教學包括很多內容，如數學定理、公式、性質、法則等的教學都屬于命題教學，因為它們都能作為判斷命題真假的依據.高中數學教材中有許多數學命題，學生只有深入理解和扎實掌握這些知識，才能遇到相關的題目時盡快想到解題思路，在最短的時間內選出最佳解題方法，提高解題效率.雖然教材中存在大量的定理、公式等命題，看似記憶難度很大，但其實很多知識點之間是有規律可循的，教師要做的就是向學生滲透歸納推理意識，引導其以一個命題為出發點，推導出另一個命題，探索題目的形成過程，理清解題思路，學會從多個角度思考和解決數學問題.

比如，講解《等差數列的前n項和》時，教師先出示以下例題：“一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？”這個故事學生都聽過，教師讓大家回憶高斯是怎么算的，學生回答高斯將100個數分成50組，每組的和都是101，所以結果是101×50=5050.接著教師讓學生思考，如果要求一般的等差數列的和，高斯的做法能給予我們什么啟示呢？接著讓學生們分組合作學習，大家經過推理和總結得到了Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2.

3.在習題練習中培養學生的歸納推理能力

作為一種數學思維，歸納推理能力的培養是一項長期工程，無法一蹴而就，教師不僅要在日常教學中經常滲透歸納推理意識，還要在習題練習中訓練學生利用歸納推理方法解決數學問題，讓學生在訓練過程中對解題方法和思路進行反思，在實踐中總結經驗，學會舉一反三，能用有效方法解決一類數學問題.當然，習題練習并不是指隨意選擇大量習題實施題海戰術，這樣會浪費寶貴的課堂時間，而且還容易讓學生反感，教師要針對教學內容選擇幾道類型相同的經典題目，讓學生通過歸納推理總結出相應的解題方法，要求其聯想和比較相似的題目，發現其異同點，提升思維的發散性和開放性.

比如，鞏固函數部分的知識時，教師出示了以下例題：“某純凈水制造廠在凈化的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質20%，要使水中雜質減少到原來的5%以下，則至少需要過濾多少次？”教師要為學生留出足夠的時間，讓其獨立思考和分析，找到解決方法.學生提出設至少需要過濾n次，根據題意列式(1-20%)n≤5%，將其轉換為求解對數不等式的問題，解出n≥13.4，所以至少需要過濾14次.接著教師可以適當改變題干和問題，讓學生通過歸納推理總結解題方法，在討論和交流過程中得到多種思路.

綜上所述，在高中數學教學中教師應當有意識地培養學生的歸納推理能力，引導其在一次次的總結和積累中摸索歸納推理數學知識的方法，增強自身的學習信心，達到事半功倍的學習效果.教師要在概念教學、命題教學和習題訓練等數學教學的各個方面滲透歸納推理意識，借助歸納推理展開教學活動，引導學生遇到問題時大膽探索、合理猜想、科學求證，善于運用歸納推理能力解決數學問題，提升其知識應用能力與數學核心素養.