芻議高中數學數列試題的解題方法與技巧

周文才

(江西省新余市第一中學魁星閣校區 336500)

數列是高中數學課程中基礎知識，看似與方程，函數，幾何等數學知識無關，其實存在很多聯系.數列教學中重在幫助學生逐步分析問題，理清題目當中邏輯內在聯系，幫助學生層層遞進地思考問題，找到解題方法與技巧.教師在課堂中教授數列知識同時要幫助學生提升邏輯思考能力，幫助學生建立自身的學習方式和邏輯思維體系.因此，教師應遵循素質教育目標，探究高中數列解題方法與技巧，提高學生課堂教學效率，完善教學方法.

一、牢固掌握基礎數列公式

高中數學數列試題類型較多，數列變化形式較大，學生對于數列不同形式例題掌握能力不強，就會造成看不懂題意，因此，教師首先要幫助學生牢固掌握基礎數列公式.其中求和公式和通項公式是運用最多的數列形式，在數列試題里面充分體現基礎知識典型例題分析能力，通過牢固掌握基礎知識，可以幫助學生逐步領會不同變化形式的數列，并從中探尋到數列的一系列規律.比如有這樣一道例題，已知等差數列{an},其中Sn為前n項和，如果S40=40，a2=4，那么S20的值是多少？在學生開始解答問題前，教師要先幫助學生更加理清題目中邏輯關系，然后引導學生觀察和理解其中關系，從中分析問題，探究問題解決方法，就會找到解題方法與技巧，前n項和的求和公式與等差數列的通項公式，兩個方式相結合，就會逐漸理清這道試題解題思路，從而層層遞進求出本題最終值.這種類型題目是屬于對于數列基礎性質應用，對于學生具備基礎知識突出要求，并引導學生在合理利用基礎上思考問題.教師可以通過題目練習鞏固學生基礎知識，只有牢固掌握基礎知識，才能為靈活運用知識提供便利.

二、靈活使用數列性質解題

近年來，有關高中數列試題中，很多題型是在原有基礎上進行形式變化，有些問題確實答題比較困難，但是這些難度高的試題教師更要抽絲剝繭，引導學生一步步分析出題目中關系，這就對學生邏輯思考能力要求較高，不僅要牢固掌握基礎知識，還要能夠靈活運用數列知識，不斷拓展相應知識，實現解題高效性.比如一道等差數列an題目中，滿足a2+a6=85，求解出a1+a2+a3+a4等于多少？解答這道題目要靈活運用數列求和公式，通過p+q=m+n，讓學生靈活探索到ap+aq=am+an，通過將公式轉化活學活用，從中之間掌握求解這類題目解題思路和辦法.教師還可以將這種復雜類型數列試題進行統一練習，讓學生在練習中鞏固數列知識，并總結出一套完整做題方法，養成良好思維.

三、熟練掌握通用解題技巧

在數列的深入學習中，最常見的最多樣化的出題形式就是非通用公式題目，因此，教師必須幫助學生熟練掌握通用解題技巧，在不斷練習中加強不同題目形式訓練，有針對性地進行練習，并且不要產生畏難心理，面對數列中多重變化形式要充滿信心.比如很多例題中給出的數列知識并不一定具備等差數列特性，為了應對各種類型試題，這就需要我們通過觀察和分析將題目中數列拆分成等差數列或等比數列形式，最好的拆分整合方式就是分組求和，通過把數列分成不同組進行拆解，求和，最后合并數值.按照這種解題思路解答可以做到刪繁就簡，可以迅速找到題目中準確答案，活躍學生思維，將學生靈活性激發出來，仔細觀察題目中特殊數列，不斷發現問題關鍵，從這種觀點出發，找到題目中思路核心，延伸對問題分析方式.另外，針對一些等差等比型數列求和計算，還可以采用錯位相減法，對題目中問題進行推理和解答，結合等差公式獲得準確結果.

四、利用經典題型解答

高中數學數列知識中含有大量經典題型，里面包含和結合了很多經典知識內容，比如楊輝三角，斐波那契函數等，教師在講解過程中要能夠充分結合經典知識講解，并總結和歸納不同題型和解答技巧，不斷增強和完善學生關于數列知識體系模型.教師還可以講解不同類型試題，幫助學生分析和總結其中知識結構，分析知識內容，促使學生在解答這類題目時探得答題技巧，做到對數學模型靈活運用，最好能夠快速發現其中核心，確定題目類型.另外，學生在遇到類似困難時，就可以主動觀察和分析其中是屬于那種類型題目，迅速確定做題方向，找到解題技巧，這就需要學生能夠靈活掌握做題技巧和答題方法，經常進行自我總結，學會綜合分析，才能面對多種變換題目，找出其中數列核心主題.

數列是高中數學中重要知識，例題形式比較多變，大多考查學生對于基礎知識和多變知識運用能力，教師要幫助學生首先扎實掌握數列基礎知識，然后要做到靈活掌握數列解題技巧和答題方法，針對通用形式知識做到靈活運用，結合題目中經典題型進行解答，有效建立學生頭腦中關于數列知識題型和思維體系，從而提高學生解題技巧.教師還要通過題目練習，不斷鞏固和拓展數列知識，建立和完善數列知識體系，從而提高學生課堂學習質量，引導學生建構知識模型.