雷電流在電纜上的傳播過程分析

劉穎

摘 要：本文基于傳輸線理論，利用傅里葉變換推導出了電纜上雷電電壓、電流的頻域表達式，再通過傅里葉逆變換得到時域中電纜上雷電流的變化規(guī)律，由結果得出：雷擊電纜連接端時，雷電電壓波形同雷電流波形相似，在電纜的每個位置上都有一個相應的雷電流、電壓波形，且都是先上升到最大值后，再下降到最小值;在電纜上不同位置，雷電流幅值、電壓幅值和衰減速度均不同;不同終端負載阻抗的電纜，隨著終端負載阻抗的增大，雷電流衰減加快。

關鍵詞：傳輸線理論;復頻域方法;無損傳輸線;電流波

Abstract：This paper based on transmission line theory，using Fourier transform we can deduce the frequency domain expression of lightning voltage and current on cable，then we can use Fourier inverse transform obtain the change law of lightning current on the cable in time domain is obtained by Fourier inverse transform，from the results we can derived：When the cable is connected to the end of the cable，the lightning voltage waveform is similar to the lightning current waveform，there is a corresponding lightning current，voltage waveform at each position，each waveform is increased to the maximum value first，then decreased to the minimum value.

Key words：Transmission line theory;Complex frequency domain method;Lossless transmission line;Current wave

1 緒論

閃電是自然界中一種常見的天氣現(xiàn)象，雷電災害經常給人們的生產生活帶來嚴重的災害。現(xiàn)今在雷電方面的研究大多專注于直擊雷方面，但實際上雷擊電磁脈沖對各種電子設備的間接影響也很大[1]。近年來，我國經濟快速發(fā)展，使得社會對電力的需求越來越多，擴大了電纜的使用規(guī)模，而電纜經常受到雷電的破壞，因此，為了使電纜能夠更好的發(fā)揮其作用以及減少雷擊對電纜正常功能的影響，開展雷擊電纜的傳播過程的研究是非常有必要的。如果要防止因雷電流影響導致電纜故障，并保證在雷電發(fā)生時電纜依然能夠正常地運行，我們首先必須要了解電纜內的雷電流的傳播過程以及傳播規(guī)律，從而進一步分析影響感應電壓的大小與變化的因素，所以了解雷電流在電纜上如何傳播的過程很重要。

本文建立一個電纜的分析模型，并推導基于傳輸線理論的雷電流公式，然后研究當雷電直擊電纜連接端時，雷電流在電纜內的傳播過程及分布規(guī)律。首先，通過對三種雷電流的數(shù)學函數(shù)模型對比，選取最適合表達雷電流與時間關系的Heidler函數(shù)模型;其次對傳輸線方程進行分析，通過復頻域方法推導出基于傳輸線理論的雷電電壓、電流的公式，最后用matlab編程得到雷電流在電纜上的傳播過程并對其進行分析。

2 雷電流數(shù)學模型的選取

常用的雷電流的數(shù)學模型有三種，分別是雙指數(shù)函數(shù)模型、Heidler模型以及脈沖函數(shù)模型。本文取τ1=10μS，τ2=350μS，Io=20kA對三種函數(shù)進行仿真。

根據(jù)三種模型對比可知[2]、[3]，雙指數(shù)函數(shù)模型的表達式雖然比較簡潔，積分、微分的計算較為簡單，但表達式中的α、β并沒有給出明確的物理意義，并且在t=0時雙指數(shù)函數(shù)沒有連續(xù)的一階導數(shù)，所以其不符合雷電的特性。在計算雷電流的電磁場時，需要涉及到雷電流的時間積分，因考慮到雙指數(shù)函數(shù)在t=0時沒有連續(xù)的一階導數(shù)，而Heidler函數(shù)模型不可積分，其也沒有明顯的時間積分式，所以當需要對雷電流的電磁場進行計算時，選用脈沖函數(shù)更合適。而Heidler函數(shù)模型相對于其他函數(shù)模型，可以更好體現(xiàn)雷電流隨時間變化的關系，Heidler函數(shù)更能符合雷電流的發(fā)展規(guī)律。本文主要研究雷電流隨時間的變化所以選用Heidler函數(shù)作為雷電流的數(shù)學模型。

3 傳輸線理論的求解

根據(jù)基本Maxwell方程和電路理論可以得到傳輸線方程[8]：

用matlab編程得到：

由圖4可知，電纜上的雷電流頻域波形單調衰減，電纜上的不同位置，雖然頻域波形有所不同，但是波形差異不大。由圖5可知，在x=0m時，即雷電流注入的初始點，雷電流的起始幅值最大，隨著離雷電流注入點越遠，即x增大時，起始幅值逐漸降低，但降低幅度并不大。

由圖6可知，電纜上的雷電流波形的上升前沿較陡，達到最大值之后，又經過一段時間才降到了最小值，符合雷電流的發(fā)展規(guī)律。電纜上的不同位置，電流幅值不同，衰減速度不同。雷電流注入電纜的初始點，雷電的電流幅值最大，隨著離雷電流注入點越遠，即x增大時，電流最大值逐漸降低;當x=0m時，在1500μS以內雷電流衰減速度很快，但隨著時間的增加，衰減速度逐漸減慢。

圖7、8是入射電流、反射電流和線路電流的關系圖，為了更好地展示三者之間的關系，假設入射電流的方向為正，而反射電流的方向為負，所以圖上的負值為反射電流。由圖7、8可知，線路電流是由入射電流與反射電流相加而成的，不同位置，入射電流和反射電流變化規(guī)律不同，所以導致不同位置處的線路電流的變化有差異。

由圖9、10可知，雷電電壓頻域波形單調衰減，隨著時間的增加，電壓逐漸趨于零。不同位置，電壓起始幅值不同、衰減速度不同。隨著離雷電流注入點越遠，即x增大時，電壓起始幅值逐漸降低，衰減速度加快。雷電電壓頻域波形與雷電流頻域波形相似。

由圖11可知，電纜上雷電電壓上升到最大值之后，又經一段時間才降到了最小值;電纜末端，即x=500m時，雷電電壓的起始值并不為零，而是-200kV。電纜上不同位置，電壓最大值不同，衰減速度不同：在雷電流注入的初始點，即x=0m時，電壓最大值差不多達到900kV;隨著離雷電流注入點越遠，即x增大時，電壓的最大值逐漸降低;x=0m時，衰減速度最快，隨著x增大，衰減速度逐漸減慢。

圖12、13是入射電壓、反射電壓和線路電壓的關系圖，為了更好地展現(xiàn)三者之間的關系，設入射電壓的方向為正的，而反射電壓的方向為負的，所以圖上的反射電壓為負值。線路電壓是由入射電壓與反射電壓相減而成的;不同位置，入射電壓和反射電壓變化規(guī)律不同，所以導致不同位置處的線路電壓的變化差異。由圖13可知，在電纜末端，入射電壓的起始值為-542.5kV，這就為線路電壓起始值小于零做了解釋。

4.2.2 不同終端負載阻抗

由圖14、15可知，不同負載阻抗的電纜，雷電流在電纜上的傳播過程不同。終端負載阻抗較大時，雷電流的電流最大值較大，隨著負載阻抗的減小，電流最大值減小，但減小幅度并不大，可以忽略不計，所以終端負載阻抗對雷電流的幅值并沒有影響。但終端負載阻抗對雷電流波形衰減速度有影響，負載阻抗越大，衰減速度越快。

5 結論

電纜對于當今社會而言是必不可少的，但它們在運行過程中常會因為自身原因或者外界原因而出現(xiàn)一些問題，特別是雷電對其的影響危害較大。本文在現(xiàn)有的研究基礎之上，基于傳輸線理論進行公式推導，然后利用matlab軟件編程，對雷擊電纜連接端時的雷電流傳播過程進行了分析。主要結論如下：

（1）雷電流波形和雷電電壓波形相似，在電纜上的每個位置都有一個相應的雷電流、電壓波形，都是先上升到最大值后，經一段時間之后，再下降到最小值。

（2）電纜上不同的位置，雷電流幅值、電壓幅值和衰減速度都不同。x=0m時，即雷電流注入電纜的初始點，雷電流、電壓幅值最大，衰減速度最快，隨著離注入點越遠，幅值逐漸變小、衰減速度變慢。

（3）終端負載阻抗為不同值時，雷擊電纜連接端所產生的雷電流呈現(xiàn)不同變化規(guī)律：終端負載阻抗增大，雷電流衰減加快。

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