猜想
——為學生思維插上翅膀

姜麗娟

(江蘇省海門市三星初級中學 226100)

牛頓曾經說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發明.”可見猜想的重要性，它是一種對一些問題不確定的猜測，對其中假設性推斷，能夠有效地開拓學生思維空間，活躍學生數學思維.在課堂教學中，教師要善于給學生創造一些思考的機會，可以更多地引導學生大膽猜想，充分激活學生創新思維，為學生的思維插上“飛”的翅膀.

一、情境猜想，增強學生學習欲望

猜想這一學習方式，很多時候是被應用在對一些新知識探索的開始階段.在此階段中，讓學生結合自己已有的知識經驗大膽猜想，更好地搭建起學生們已知和未知的橋梁.在數學教學中，教師可以適時為學生們拋擲一些問題，并結合具體的數學情境，讓學生在觀察和思考的前提下，以此引導學生大膽猜想，而學生因為深入具體的數學情境下，很快地為此增加了學習欲望，激起對數學學習的動機，以此開啟對后面學習活動的思考.

例如：在教學“多邊形外角和”時，學生的知識認知中已經有了三角形外角和的知識內容，于是，教師讓學生聯系三角形的知識內容，探索一下四邊形的外角和、五邊形的外角和以及六邊形的外角和.隨后，學生們開始去思考探究，在探究的過程中學生發現三角形的外角和是360度，四邊形、五邊形、六邊形的探究結果也都是360度.于是，學生大膽地猜想多邊形的外角和是360度，無論是幾邊形，結果都是一樣的.為了更好地驗證自己的猜想，學生們更加主動地去探究，又試著畫出一些不同邊數的圖形，并計算其外角和的度數，再經過幾番的操作驗證后，學生們在教師的引導下得到n邊形外角和的度數為360度.學生也從中感受到探索的快樂.

案例中，教師給學生創造一個多邊形外角的具體數學情境，并啟發學生結合具體的數學模型和情境進行大膽猜想，此時學生的參與興趣一下子被激活.隨后，學生會結合自己的猜想和具體的情境，努力思考怎么驗證自己的猜想.這種思維的遞進為后續的學習奠定了良好的基礎，學生在自己猜想的推動下更加積極的探究學習，讓學生在探究的過程中體驗到成功的喜悅，增強了學習數學的信心.課堂也形成了一個良性循環.

二、引導猜想，促使學生多維思考

知識的掌握并不是學生課堂學習中唯一的任務，還要注重多方面才能的培養.猜想是催動學生多維分析思考的重要方式，它可以加速學生大腦中表象的形成，更進一步深化學生數學思維.在數學課堂教學中，教師可以有效地利用這一點，善于引導學生猜想，更好地催化學生主動思考，多方面開發他們的數學思維.

例如：在教學“勾股定理”時，教師在課堂伊始，先向學生提出一個問題：直角三角形的三條邊有著怎樣的數量關系？學生們在教師給出問題后，開始了思考，并試著找到了幾個直角三角形，測量出其三條邊的長度，有的邊是3厘米、4厘米、5厘米；還有6厘米、8厘米、10厘米.最后通過計算分析發現這些三角形的三條邊的長度是存在一定的數量關系，兩條直角邊的平方和，恰好等于第三條邊的平方，于是學生大膽地提出自己的猜想：直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊平方的和.隨后，教師利用多媒體技術，為學生展示了一張圖片，圖片中顯示的是三個不同大小的正方形，并且這三個正方形按一定方位擺放在一起，中間恰好是一個直角三角形.然后讓學生從中分析，這一直角三角形的三條邊的長度有著怎樣的數量關系.通過觀察這一圖形，學生發現直角三角形的三條邊分別是三個正方形的一條邊.根據正方形面積的知識內容，可以發現三條邊存在著一定的數量關系.于是學生從中很好地驗證了自己的猜想，對勾股定理的知識有了很好的理解.除此之外，教師還可以滲透古代數學家在總結證明勾股定理時的歷程，這種歷程在很多環節與同學們剛才的猜想、驗證十分相似.這種與數學家同樣的猜想與思考，進一步激發了學生學習數學的熱情，提升了學生的思維度，訓練學生多維度思考的習慣.

數學課堂教學中，教師從學生的角度出發，大膽地為學生提供了自由時間與空間，給學生一定的留白，讓學生借助一些學具進行深入的觀察、歸納、猜想，成功地為學生的猜想指引方向，學生的思維激活了學生自主學習欲望，培養了學生創新思維能力.

三、大膽猜想，推動學生有效探究

著名數學家波利亞曾經說過：“想要成為一個好的數學家，必須要是一個好的猜想家.”數學猜想是一種對一些不確定事物的猜測與預見，對問題做出的一些假設性推斷.在數學課堂教學中，教師要注重讓“猜想”駐留于課堂中，更多地引導學生猜想、探究，以催化學生主動創造，促進學生進行高效率課堂學習.

例如：在教學“乘法公式”時，教師在引導學生學習平方差公式時，在教學伊始，為學生設計了一些數學問題：

(3+2)(3-2)=____；(2-b)(2+b)=____；(a+9)(a-9)=____；(5+b)(b-5)=____.

隨后，學生們開始了獨立思考并進行練習，很快學生們便依據自己已有的知識經驗，將這幾道數學練習題解出.這時，教師引導學生從中尋找規律，讓學生結合自己的計算，并通過觀察這些式子以及最后的結果，大膽地給出自己的猜想：式子中等號的左邊有著一定的規律，學生可以發現所有的式子都可以寫成(a+b)(a-b)這種格式，而等號的右邊可以歸納為a2-b2，這樣就可以得出一個規律(a+b)(a-b)=a2-b2.在得到這一猜想后，學生又開始想到利用一些數學理論知識來驗證自己的猜想.學生想到利用多項式乘多項式的數學知識，計算出(a+b)(a-b)結果確實是a2-b2.在驗證成功后，學生的成就感十足，并對接下來的數學學習充滿了信心.

在這一數學案例中，教師引導學生大膽猜想，很好地激起了學生的自主探究欲望，成功地促進學生主動探究、分析，發揮了學生主體作用，讓學生在整個數學課堂學習中，變得更加積極、主動.這種猜想是基于學生的實踐分析的基礎上生成的，學生們大膽猜想、主動探究、分析總結，最終自主建構相應的規律與技能，這種建構也促進學生探究能力的提升.

總之，猜想是學生學習數學的一種有效方式之一.在今后的初中數學課堂教學中，作為教師要善于為學生創造猜想的機會，以更好地促使學生主動探究，活躍學生數學思維，讓學生得以更全面的發展.