淺析初中數學教學中幾種重要的數學思維的培養

金 瑜

(江蘇省南通市幸福中學 226012)

要想真正學好數學知識，專業系統的數學思維訓練不可或缺，因此，本文從初中數學教學中如何培養學生的數學思維出發，提出了賦予字母數字化含義，培養學生的方程思想、用坐標系解決問題，培養學生的坐標化思維、加強幾何問題的練習，培養學生的抽象思維這樣三個方面.

一、賦予字母數字化含義，培養學生的方程思想

在走進初中數學的世界以后，用字母代替變量或者數字的方法開始逐漸地浮現出來，并且將會慢慢地充斥到整個數學學習的過程中，占據數學學習和研究的半壁江山.然而，學生的思維方式大多仍然停留在數字即數字，字母即字母，兩者毫無聯系的階段，初次接觸這種以字母來代替數字進行計算的方程思維，學生難免會感到難以接受，甚至在計算過程中，也總是恍恍惚惚，無法將字母看做數字，從而產生一系列的障礙.因此，教師在初中數學的教學過程中，要十分重視對學生的方程思維的培養，給字母賦予數字意義，并通過大量的練習，讓學生能夠逐漸適應這樣的思維方式.

例如，在學習七年級上冊第三章《一元一次方程》的時候，方程化的解題思維逐漸登上了數學舞臺，教師就要開始有意識地培養學生的方程思維了.于是，在這一章節學習開始之前，我首先用一個實際案例來引入方程的思維:假設班上的兩位同學一起去購買文具，且已知兩人一共購買了十支中性筆，小婷購買了三支中性筆，那么小夏購買了多少支中性筆？這道題應該如何進行計算呢？我開始慢慢地引導學生將小夏購買的中性筆的數量假設為字母x，這個x代表一個變量即小夏購買的中性筆的數量，可以為任何數字，然后根據題目的意思，我們就可以得到“3+x=10”這個簡單的一元一次方程.進而，通過加法和減法的計算法則，就可以輕松地求出x=7.而又因為剛才我們假設x代表小夏購買的中性筆有多少支，所以現在我們就可以得出中性筆的數量為7.在這個過程中，中性筆的數量是我們賦予字母變量的數字意義，在解決其他問題時，我們也可以賦予它任何待求解的變量.最后，通過大量的練習和講解，學生們終于理解了這一重要的數學思維.

二、用坐標系解決問題，培養學生的坐標化思維

偉大的數學家笛卡爾發明了坐標系，成為了數學歷史上最偉大的創舉之一，它將數學算式和坐標圖形建立了緊密的聯系，讓眾多的數學問題可以表示在笛卡爾坐標系中，從而便于數學問題的分析和解答.在初中階段，學生接觸到的坐標系主要以二維坐標系為主，坐標系由無數的具體坐標所代表的點組成，點可以連接成線，而線又組成了整個無限延伸拓展的坐標平面.利用坐標系解決問題，學生們可以通過不同的坐標來尋求研究對象的關系，將抽象的位置通過具體的坐標數字聯系起來，解決了浩繁的數學疑問.因此，在初中數學教學中，利用坐標系解決問題，培養學生的坐標化思維也是教師必須重視的關鍵之一.

例如，在學習初中數學《平面直角坐標系》的內容時，我首先給學生們普及了笛卡爾創造出坐標系的背景，以及如何在坐標系中尋找到我們所需要研究的坐標.之后，為了讓學生盡快熟悉坐標思維，將物體的位置和坐標系結合起來，我又帶著學生進行了許多相關的練習，比如學校所在位置的經度和緯度如何表現在坐標系中，兩個人所處的位置和他們之間的距離應該如何在坐標系中表示等等.

三、加強幾何問題的練習，培養學生的抽象思維

從長期以來的教學經驗可以看出，在面對幾何題目的時候，抽象思維的缺乏導致許多學生遭遇了數學學習生涯的滑鐵盧.然而，針對這樣的情況，無論教師還是學生，都應該要抱著不放棄、不畏懼的心態，繼續加強幾何問題的練習，努力培養學生的抽象思維，攻克思維上的難關，而不是抱著蒙混過關的思想，面對困難繞道而行.實際上，抽象思維的訓練有很多種有效的方法，教師通過這些方法幫助學生進行思維強化，提高空間想象能力，最終都能取得良好的成效.

例如，在學習《圖形的旋轉》這一節課的內容時，一方面，教師可以通過多媒體的方法，向學生展示諸如長方形、三角形、梯形的旋轉軌跡以及旋轉后得到的立體圖形，

而且這種方法十分直觀清晰，學生觀察起來也基本沒有障礙;另一方面，教師可以讓學生通過觀察現實生活中的空間幾何體，想象其空間橫切面的形狀來鍛煉自身的空間想象能力.這兩種方法在培養學生的抽象思維和空間想象能力上，都有著不俗的表現，因而得到了廣泛使用.

數學思維的培養對于學生學好數學具有長遠且持久的作用，這些從數學的角度解決數學問題的思維方式，可以讓學生在解決數學問題時更加有的放矢，更快的尋找到解題的思路.因此，比起只顧用數學知識填充課堂，數學思維的培養具有為學生開源的意義，能夠引領學生盡快走上學習數學的專業道路，從而讓學生從根本上掌握解決數學問題的方法.