初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

高成榮

(江蘇省灌云縣初級(jí)中學(xué) 222200)

數(shù)形結(jié)合與運(yùn)用是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的數(shù)學(xué)思想方法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，其生動(dòng)形象以及邏輯性幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解.在實(shí)際情況中，初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用可以有效地幫助學(xué)生提高思維能力，從生動(dòng)形象的圖象中學(xué)到知識(shí).數(shù)形結(jié)合思想在各種數(shù)學(xué)知識(shí)中的應(yīng)用都比較廣泛，本文對(duì)不等式、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用進(jìn)行了具體分析，希望可以借此提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

一、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究

數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式就是利用多媒體系統(tǒng)、教師教學(xué)活動(dòng)等等方式利用具體的圖象將知識(shí)生動(dòng)形象地展現(xiàn)出來.這不僅可以讓學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)通過圖形再次進(jìn)行記憶，還可以加深學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解，然后直觀地進(jìn)行學(xué)習(xí).教師將數(shù)字與圖形進(jìn)行結(jié)合，就是把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成直觀的、生動(dòng)的，易于理解的方式幫助初中學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力.初中數(shù)形結(jié)合思想還處于初級(jí)階段，教師要利用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生角度出發(fā)，積極利用有效的教學(xué)方式幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

“數(shù)”，屬于數(shù)學(xué)抽象思維范疇，是人對(duì)數(shù)字的客觀反映.是思維的范疇；而“形”主要指幾何圖形，屬于形象思維，是人的右腦思維的產(chǎn)物.它們既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之，數(shù)量關(guān)系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述.數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，化難為易，化抽象為直觀．使人充分運(yùn)用左、右腦的思維功能，相互依存、彼此激發(fā)，全面、協(xié)調(diào)、深入發(fā)展人的思維能力.在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)該讓學(xué)生有具體認(rèn)知，只有學(xué)生對(duì)其有了深刻的理解，教師才可以更加順利地開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的教學(xué)方法,因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)中的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容就是代數(shù)與幾何,一個(gè)是數(shù),一個(gè)是圖.是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容.所以數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中.在教學(xué)中，數(shù)和形的結(jié)合，可以把圖用數(shù)去表示出來，有利于去分析圖形，也有利于對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí).既降低了教師教學(xué)的壓力，又降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的有效武器.本文將從初中數(shù)學(xué)函數(shù)、初中數(shù)學(xué)概念、初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)以及初中數(shù)學(xué)實(shí)際問題等方面對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)案例進(jìn)行分析.

例如函數(shù)教學(xué)的案例.函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用.通過數(shù)形結(jié)合思想對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行解決，可以將抽象的問題直觀化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解，進(jìn)而對(duì)解題速度和質(zhì)量提供保障.比如對(duì)于下面這道數(shù)學(xué)題：已知二次函數(shù)：(c>0)的圖象和x軸相交于M、N兩點(diǎn)，且M點(diǎn)位于N點(diǎn)的左側(cè)，和y軸相交于點(diǎn)L，已知ON=OL=3，頂點(diǎn)為A，求該函數(shù)的解析式.如果通過傳統(tǒng)的思維模式對(duì)這道數(shù)學(xué)題進(jìn)行直接計(jì)算，不僅要花費(fèi)大量時(shí)間，而且還無法對(duì)解題的準(zhǔn)確率進(jìn)行有效保障.因此，學(xué)生在解答過程中，教師可以引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行充分運(yùn)用，通過圖形對(duì)問題進(jìn)行展現(xiàn)，利用直角坐標(biāo)系對(duì)二次函數(shù)圖象進(jìn)行繪制，再根據(jù)題意對(duì)各個(gè)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，通過數(shù)、形之間的轉(zhuǎn)化，對(duì)問題進(jìn)行準(zhǔn)確解決.

比如在“數(shù)軸”、“圓的位置關(guān)系”、“直角坐標(biāo)系”等概念的講解過程中，教師就可以對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行運(yùn)用，對(duì)數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、圓的相切、圓的相離、圓的相交等圖形進(jìn)行繪制，如此一來，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，同時(shí)也可以培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，另外對(duì)他們思維能力、理解能力以及分析能力等的培養(yǎng)也具有重要的促進(jìn)作用.

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

第一，有利于幫助學(xué)生理解概念、記憶概念.數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是知識(shí)點(diǎn)的集中，學(xué)生正確地理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，也就意味著他們可以利用這個(gè)概念的內(nèi)涵來解決數(shù)學(xué)問題，可以將其從抽象化為自己知識(shí).直觀圖形是一種有效的理解概念的方法，教師利用圖形來講解概念可以讓學(xué)生對(duì)概念有清晰的認(rèn)知，從而加深對(duì)其印象.

第二，有利于提高解決問題的能力.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是一種非常重要的思想，不僅在教學(xué)過程中應(yīng)用非常廣泛，在解題過程中的應(yīng)用也比較豐富.教師利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生掌握這種數(shù)學(xué)思想后，其邏輯思維能力也會(huì)提高，這時(shí)學(xué)生就可以主動(dòng)掌握數(shù)學(xué)解題方法.在空間想象能力有限制的情況下，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以有效地幫助學(xué)生通過圖形來理解題目大意，找到關(guān)鍵題眼，提高解題能力.

第三，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)形結(jié)合思想是一種幫助學(xué)生提高能力的學(xué)習(xí)思想，也是教師的引導(dǎo)手段，教師利用數(shù)形結(jié)合思想可以有效幫助學(xué)生突破抽象思維，形成數(shù)學(xué)能力，從不同的角度去思考問題，養(yǎng)成多重思維的好習(xí)慣，從而提高解題速度和質(zhì)量.

第四，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用比較廣泛，教師可以利用這一方式來將枯燥無味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，讓數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生更加直觀形象地看到數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)作一種樂趣，從而提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

三、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的案例

1.不等式中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用比較廣泛，教師在講解一元一次不等式及其問題的時(shí)候，可以利用數(shù)軸找出答案和關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn).數(shù)軸就是數(shù)形結(jié)合的具體展現(xiàn)，教師在講解不等式組問題時(shí)可以利用同一數(shù)軸上的兩個(gè)不等式解集來表示不等式之間的關(guān)系.數(shù)軸的實(shí)質(zhì)就是實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其構(gòu)成了數(shù)形之間的關(guān)系，給數(shù)形結(jié)合思想提供了一個(gè)實(shí)用載體，讓抽象的數(shù)量關(guān)系有了幾何意義.因此，教師利用數(shù)軸來講解一元一次不等式知識(shí)可以讓知識(shí)變得易于理解，學(xué)生也會(huì)因此加深記憶.學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次不等式的時(shí)候，教師也可以利用數(shù)形結(jié)合的方式來幫助學(xué)生理解概念.教師利用數(shù)形結(jié)合的方式將數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單化、直觀化，久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也會(huì)跟著教師的引導(dǎo)進(jìn)一步提高.

2.數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

概念是從感知升華的理想思維，也是理想認(rèn)知，比較抽象、難以理解.教師要想學(xué)生理解概念，可以有效利用教學(xué)工具來應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候有一個(gè)方向.例在實(shí)際情況中，數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用是數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)算中最常用的概念.例如在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、圓的位置關(guān)系的時(shí)候，教師不僅要教會(huì)學(xué)生如何把握概念，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何推導(dǎo)概念，這時(shí)數(shù)形結(jié)合的作用就顯現(xiàn)出來.如在圓的位置關(guān)系這個(gè)概念的學(xué)習(xí)中，教師把抽象的概念灌輸給學(xué)生，學(xué)生可能不會(huì)很輕易地理解這一關(guān)系，但是教師如果利用圖形把這個(gè)概念展示給學(xué)生，那么學(xué)生的思維就會(huì)有一個(gè)轉(zhuǎn)化，他們對(duì)圓與圓之間的關(guān)系就會(huì)有一個(gè)深刻的認(rèn)知.除此之外，這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)形式不僅可以讓學(xué)生思維能力得到鍛煉，還可以幫助他們養(yǎng)成多元思考的好習(xí)慣.

3.統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的過程中，教師可以將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖象，讓知識(shí)更加清晰地展示給學(xué)生，例如“考慮一周內(nèi)某中學(xué)的財(cái)政支出的變化”時(shí)，教師可以將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)折線圖，將支出變化清晰地展示在折線圖上.如在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)時(shí)，為了算出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，教師可以利用數(shù)軸坐標(biāo)上的一組離散點(diǎn)來進(jìn)行講解.教師利用數(shù)形結(jié)合的方式可以有效地幫助學(xué)生提高對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生可以在腦海中對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有一個(gè)清晰的認(rèn)知.

綜上所述，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是一種有效的教學(xué)模式，教師應(yīng)該重視其作用，積極利用有效的資源和工具發(fā)揮其重要影響.在實(shí)際情況中，教師利用思想方法引導(dǎo)學(xué)生可以有效地提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想理解，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵.只有學(xué)生學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，其數(shù)學(xué)思維才能真正構(gòu)建起來.