逆向思維在初中數學解題教學中的應用探討

楊阿妹

(福建省石獅市石光中學 362700)

根據現階段的初中數學新課改的要求，教師在開展課程教學引導期間，幫助學生進行全面性、持續性的能力培養，學生能夠在課堂學習階段掌握基礎的同時，還能獲得良好的情感體驗，促使學生的價值觀念發展得到保障.教師幫助學生在解題期間應用逆向思維，常見的方法有逆否命題、逆運算、反證法等幾種形式，學生的創新能力不斷發展，素質教育有針對性的完成，這種課程教學模式對發展初中生的數學思維能力有積極意義.

一、逆向思維概述

逆向思維又被稱作是反向思維，屬于發散思維中的基本構成，在進行問題思索與探究期間，有意識地與正向思維持有相反的態度，對于個人來講能夠將思維的定勢突破，創造性的將簡潔、新奇的解題方式探索出來.逆向思維在數學學科中的應用相對較多，教師對學生進行逆向思維的培養，學生能夠靈活性地探究問題，經過長期的訓練與指導，學生的實際問題處理能力也會得到保障.所以在進行數學課程教學引導期間，需要根據學生實際情況，有針對性地設置課程教學內容，則學生的思維能力就會在實踐中不斷強化.

二、初中數學教師幫助學生樹立逆向思維的有效途徑

1.要求學生利用概念定理完成逆向思考

初中階段的數學課程中涉及到的定理、定義、規律等相對較多，主要是培養學生的理論知識綜合應用能力.教師在進行課程教學引導期間，要幫助學生根據課程內容及時進行定義的訓練與拓展，學生對課本教材中的各種定理有深刻的認識，在實踐中不斷提升自己的解題能力與思考能力.教師在選擇數學例題期間，常常會發現一些問題內容簡短，但是里面涉及到的基礎公式、數值代入等內容，就會導致整個計算過程十分復雜繁瑣.教師要注意題目結構特征，讓學生明確其中所應用到的主要定義，尋找解題的突破口.

2.教師在教學期間強調對學生觀察能力的培養

初中生在解析數學問題期間，具備良好的觀察能力十分必要.為確保學生能夠正確解答問題，日常教師要加強對學生的訓練引導，使得學生能夠明確問題的基本特征，由此學生能夠將相關的數學知識內容帶入到數學問題探究的基本過程之中.從數學成績較好的學生實際情況來看，數學思維靈活，學生往往能夠對數學問題進行細致入微的觀察與分析.盡管學生在題目瀏覽期間不會花費大量的時間，但是將其中存在的關鍵條件分析到位，學生也能將諸多困難性問題處理.解題關鍵被學生識別出來，證明學生具備良好的觀察能力.

3.從基礎知識入手培養學生逆向思維

初中數學課程本身就是基礎科目，所以教師在進行課程引導期間，要確保學生掌握基礎知識，同時引入逆向思維指導模式，學生能夠獲得一個鞏固數學基礎知識的機會，在思考與探索之中學生能夠將數學知識應用的靈活性顯著提升.教師幫助學生系統性地學習，強調各類數學定理、定義之間的相互關系，相反數、倒數概念都是數學課程中涉及到逆向思維的基礎構成部分.教師在課堂上要求學生進行多向思考，慢慢的學生的雙向思維模式構建起來.針對原命題、逆命題的概念，多數同學理解為逆命題依存于原命題，但常常會忽視原命題也是逆命題的基本構成部分.教師在對學生進行教學引導期間，幫助學生從命題中反思，這樣初中生就能在初期學習階段，擁有良好的課程學習基礎.

4.幫助學生在解題中完成逆向思維的充分應用

教師選擇立體幾何問題，如“三角形ABC之中，AD是角平分線，AD又是中線，求證三角形ABC是等腰三角形.”這種探究性的數學例題，如果學生單純地利用正向思維會耗費一定的時間，而教師讓學生進行結論的推斷，已經確定三角形ABC為等腰三角形之后，根據其基本特性，邊長、角度的特點都能明確.經過幾何圖形的繪制，學生能夠邏輯清晰并快速找到論證的方法，其中的無法入手問題能夠有效規避，個人思維能力得到鍛煉.

5.解題方法上的逆向思維訓練指導

首先教師可以幫助學生利用分析法進行數學問題探究，這種方法就是根據數學問題的結論要求，追溯其根源并推導出已知條件的一種方法，教師要求學生進行獨立思考，學生的逆向思維能力就會不斷強化起來.了解結果的基礎上探尋問題的本質，整個解題過程必然要具備“可逆”的特點.在數學命題中，給出一個數學命題如果是判斷其錯誤，那么還需要將滿足條件而結果不成立的目標確定起來，隨即就能否定該命題.這種反例的形式要求教師日常加強學生的訓練引導，逐步培養學生的逆向思維能力.教師還可以利用反證法的途徑，通過確立一種間接證明的形式，從其特征結論的反面入手，將其中存在的矛盾問題推導出來，則結論的反面就能獲得證實，產生一種雙重否定的情況也就等于肯定了這一推斷結果.目前初中數學試題中，有相當一部分內容，都會考核學生的直接證明能力與間接證明能力，通過反復性的訓練與拓展，學生的思維深度擴展，逆向思維在反復的實踐與探索中培養起來.

6.重視學生的問題轉化能力引導，在逆向思維中學會舉一反三

知識之間往往是融會貫通的，教師要幫助學生將一些簡單的組合變成復雜的、繁瑣的規則，這樣在解題期間才能有章可循.一個問題可能有幾種不同的解題方法.學生在獲得有效的解題方法之后，同時也能實現一種新能力的培養.

初中數學教師認識到培養學生逆向思維的重要性，日常通過針對性的題目進行拓展訓練，則學生的思維方式就能得到改善，當學生產生良好的思維習慣，個人的創新精神與開拓精神逐步培養起來，學生的良好思維品質構建，學習效率、學習效果進一步增強，基礎知識應用到位，在數學問題解析期間能夠實現進退有度、收放自如.