分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法分析

李國巍

(江蘇省揚州市朱自清中學(xué) 225000)

一、培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想意識

人類大腦經(jīng)過系統(tǒng)的思想活動后，得到的產(chǎn)物便是人類的思想.在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)用過程當(dāng)中，分類討論思想便是將數(shù)學(xué)元素中的知識點通過找規(guī)律找共同點、不同點，然后，將不同的內(nèi)容進行更加系統(tǒng)化的分類，將相似的內(nèi)容進行歸類的一種思想方法.如果老師可以合理地利用分類討論的方法，將可以幫助學(xué)生們快速地理清解題的思路，方便學(xué)生們用更加清晰的頭腦來進行解題.從以上方面來看，分類討論思想，也可以把原來獨立的問題轉(zhuǎn)化為更加相對的問題，將一個整體的應(yīng)用題劃分成多個部分，用更多的方法進行討論和講解.

例如，在《二元一次方程》的教學(xué)當(dāng)中，為了讓學(xué)生們對這一知識點能夠更加深入的了解，首先，老師便可以創(chuàng)設(shè)情景、引入新課，從學(xué)生們熟悉的姚明受傷事件引入，通過提出問題：雄鹿隊與火箭隊的比賽中，姚明全場總共獲得19分，其中罰球得了3分，你認為他分別投進了幾個兩分球，幾個三分球？并且設(shè)置姚明投進x個兩分球，y個三分球，以此來列出方程式.這個問題的引用，可以很好地讓學(xué)生們體會一元一次方程式解決問題的數(shù)學(xué)模型，以此分類來更好地提出二元一次方程的應(yīng)用.接著，老師需要將x+y=2y，y=2x+4等相關(guān)等式呈現(xiàn)給學(xué)生，通過辨認二元一次方程來歸納方程特征，引導(dǎo)學(xué)生們理解含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的，實際上說明方程的兩邊是整式，以此來加深對x和y的理解.最后，老師向?qū)W生們講述關(guān)于二元一次方程快速的解法，通過引出例子：A、B兩地相距500千米，甲、乙兩車由兩地相向而行，若同時出發(fā)則5小時相遇；若乙先出發(fā)5小時，則甲出發(fā)后3小時與乙相遇.求甲乙兩車速度.對于以上問題，可以將二元一次方程的解法進行分類，以消元思想、代入消元法、方程加減法、換元法這四種方法，來對應(yīng)用題進行更加深一步的講解.在以上講解過程中，老師將方程的解決方法以分類的方式敘述給學(xué)生，進一步幫助他們養(yǎng)成了分類討論和解決問題的思路，使得數(shù)學(xué)應(yīng)用題顯得更加通俗易懂.

二、運用分類討論思維啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思路

在初中的數(shù)學(xué)課堂上面有很多數(shù)學(xué)概念，是分類進行定義的，比如說實數(shù)的絕對值是否大于本身，所以應(yīng)用此類概念進行解題的時候，便可以運用分類討論思路進行教學(xué).再比如，對二次函數(shù)的最大值和最小值問題進行討論的時候，便可運用分類討論的思路，將此類定理和公式進行解題，注意讓學(xué)生們領(lǐng)會公式的適用范圍.對于圖形類的題目，如果可以適當(dāng)?shù)剡\用分類來對幾何特征進行歸納，便可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思路.分類討論思想要想應(yīng)用于學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維當(dāng)中，還需要注意幾點：第一，在進行解題的時候，要仔細讀題目，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一項重要的前提，如果難以獲得全面的信息點，就無法對應(yīng)用題進行更加深入的整合和分析.第二，應(yīng)用分類討論思想，要將盡可能出現(xiàn)的情況進行創(chuàng)新發(fā)揮，每一組的組員要更加全面的分析出數(shù)學(xué)問題在不同情況下所可能發(fā)生的條件，幫助學(xué)生們加快應(yīng)用題分析能力.

例如，在《定義與命題》這一專題講解當(dāng)中，首先，老師可以以生活情景引入，讓學(xué)生們感受生活中命題有正確和不正確之分，以游戲的形式來進行分組競賽和搶答.判斷以下的命題是否是真命題：從1、2、3、4、5、6的6個數(shù)中，任意選一個數(shù)是偶數(shù)的概率是0.4；若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0；絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；任意一個角都比它的補角小.讓學(xué)生們對以上四個命題進行真否命題的判斷，以此來考察學(xué)生們的辨別能力.接著，通過讓學(xué)生們自主互相判斷命題是否正確，便可以以此來引入真命題和假命題的概念，在有小組討論得到命題，真命題，假命題，定理之間的關(guān)系，通過分類討論的模式，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣程度，讓每一個學(xué)生能夠在互相檢測的過程中，自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題.最后，為了能將分類討論的思想讓學(xué)生們得到真正的應(yīng)用，老師可以通過設(shè)計不同題型的方式，讓學(xué)生們能夠知道這類知識點在卷子當(dāng)中會在哪些方面得到更加牢固的應(yīng)用.真命題、否命題、逆否命題，雖然并不需要學(xué)生們具備大量的計算能力，但是由于在題目的設(shè)置當(dāng)中，學(xué)生們總會被題目中的一些思路絆住，更沒有辦法用分類的思維進行深入的討論，以此無法保證答案的正確性和思路的準(zhǔn)確度.

三、分類討論思想提升學(xué)生解題能力

學(xué)生在進入初中學(xué)習(xí)之后，會遇到之前所沒有遇到過的很多數(shù)學(xué)難題，數(shù)學(xué)的復(fù)雜程度也直線上升，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出了更加多元化的要求.例如，在學(xué)習(xí)正數(shù)與負數(shù)、與無理數(shù)、有理數(shù)相關(guān)知識點的時候，就可以對其相似點和不同點進行分類討論，引導(dǎo)學(xué)生們正確地了解分類討論思想.老師在教學(xué)當(dāng)中，從多角度來啟發(fā)學(xué)生們有意識地提出需要應(yīng)用分類討論的題目，以此來鼓勵學(xué)生們自主的提升解題能力，更好地通過交流的方式激發(fā)學(xué)生的思維.老師在講解的過程當(dāng)中，也可以運用任務(wù)驅(qū)動型的方法，來對應(yīng)用題進行合理的分類，讓學(xué)生們成立合作小組的形式，加強訓(xùn)練能力的提升.

例如，老師在講解有關(guān)平面幾何應(yīng)用題的時候，對于幾種特殊的題型，可以進行方法的講解.第一種，已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80度，求其余的兩個角的度數(shù).老師可以引導(dǎo)學(xué)生們來分析已知三角形在等腰情況下角度數(shù)的特征，并通過兩種情況展開討論，一種是當(dāng)頂角為80度，其余的角為40度和40度，第二是當(dāng)?shù)捉菫?0度的時候，其余兩個角為80度和20度，所以答案便是該三角形的其余兩角可以是40度、40度，或者是80度、20度.第二種題型，對于相似三角形一系列的問題，老師可以運用相似三角形360度旋轉(zhuǎn)中等腰直角的倍長中線法、補全法、倍長法，以此來幫助學(xué)生們可以注明相關(guān)相似三角形角度相等的定理.第三種題型，是對最短路線的求法，老師可以通過常見的軸對稱最短路程問題，將其最終轉(zhuǎn)化到兩點之間線段最短，也可以運用點到直線的畫法來對相關(guān)的圖形進行旋轉(zhuǎn)類最值模型的判斷.總體來說，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的方法千篇一律，通過分類討論的方法，將可以幫助學(xué)生們?nèi)娴乩斫庖阎臄?shù)學(xué)知識點，確實做到化整為零，在各個方面進行突擊.分類討論思想的過程是同中求異，異中求同的思維，只有有效地結(jié)合加以運用，才能夠讓學(xué)生們抓住應(yīng)用題的主要信息點進行下手，不遺漏任何知識點，運用多種方法和途徑來進行綜合的訓(xùn)練，將數(shù)學(xué)應(yīng)用問題得到實際的掌握.

綜上所述，我們能夠深刻地了解到數(shù)學(xué)問題的實際解決需要運用分類討論的思想，這樣普遍的教學(xué)方式，將可以有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，促使學(xué)生們能夠得到全方位的發(fā)展，以此來構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂體系.