一種成績修正算法在《資源與環境材料學》課程考核中的應用

孫桂林，陶素芬，徐浩明，呂寧寧

（安徽工業大學 冶金工程學院，安徽 馬鞍山）

一 引言

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010～2020年)》中明確指出，教育改革發展的核心任務是提高教育質量，樹立科學的質量觀，建立以提高質量為核心的教育發展觀；強調更新培養觀念、創新培養模式、改革教育質量評價和人才評價制度[1]。教學改革的重要舉措是完善科學合理的課程考核評價體系[2]。高校學生的課程考核評價通常由課程成績來衡量。

課程成績是對教學效果的一種重要的反饋和檢驗，與任課教師的教授能力與態度、學生的學習能力與態度以及試題的難易程度等密切相關，是檢驗教學質量、衡量教學效果的重要手段。目前許多高校都把課程成績是否符合正態分布作為教與學的效果評價唯一指標[3]。

正態分布又稱Gauss分布，是一種重要的描述連續型隨機變量最重要的分布。美國教育學家Carroll于1963提出了課程成績呈正態分布的概念[4,5]，“他闡明了這樣一種事實，如果在某一學科（數學、科學、文學或歷史）中，學生的能力傾向是正態分布的，并且為所有學生提供了完全一樣的教學徽學的數量與質量、可用于學習的時間都一樣，那么在適當的成績測量中，最終結果將呈正態分布”。

眾所周知，成績是一個相對的標準，不同的試題難度及評分標準，會造成不同的成績，題目容易可能使全班成績都在90分以上，題目難又會使全班成績在60分以下，所以同一科目不同批次、甚至同一考生不同科目的成績，都很難進行比較。根據教育測量學和考試學的理論[6,7]，試題的難度以能使絕大多數學生達到教學大綱規定的基本要求為宜，考生的成績分布也應大致呈正態分布，優秀率與不及格率應各占10%左右。然而在實際教學中，即使教師在編制試卷時已十分小心、注意了對試題難度的掌握，但仍難保證考試分數的分布十分令人滿意，特別是難以控制學生的優秀率及不及格率各為10%左右，此外教師也無法做到兩份試卷的難度完全相同。那么，是否存在一種簡單、可靠的換算方法，對那些分數絕大部分集中在60分或者90分的情況進行調整，使其成為分布合理、具有比較意義的分數呢？這是許多教師迫切需要幫助解決的一個問題[8]。

二 《資源與環境材料學》課程考核成績修正

（一）課程特點

《資源與環境材料學》是資源循環科學與工程專業的重要必修課，也是與環境工程、材料科學與工程等專業課程聯系的橋梁。目前，國內開設環境材料課程的學校較多，但每所學校特色不同，教學內容的側重點也存在差異。我校具有悠久的冶金辦學特色，因此本課程側重于冶金固廢資源的綜合利用，教學內容也引入了大量冶金固廢處理的實例，另外，在校內未發現本課程或同類課程建成為精品課程，因此，作為固廢資源循環利用領域的重要理論課程，將本課程建設成為校級精品課程十分必要，不僅能促進課程教學的發展，也可使學生更加重視和有效掌握本課程所覆蓋的知識點。隨著資源循環科學與工程本科專業培養目標的明確和完善，由于該課程契合了專業培養目標中能夠正確認識資源循環過程對環境和社會的影響，熟悉環境保護和可持續發展的方針、政策等要求，重要性不斷凸顯，與其它專業課程相比，該課程具有鮮明的冶金資源特色，可為學生從事與資源循環利用、環境保護、生態設計等相關的生產、研發、經營管理等工作提供理論知識的支撐。

（二）課程成績分布修正

傳統的課程考核以筆試為主，外加平時成績簡單相加。筆試主要考察學生的知識掌握情況，導致學生們形成死記硬背、臨時突擊等消極的應試習慣[2]。平時成績則主要依賴于學生學習主動性與到課、與任課教師互動的積極性。導致學生課程考核成績評價不準確，且不能有效反映任課教師教與學生學的效果，同時成績分布隨機性很大，往往很難符合正態分布。對于不是正態分布的課程成績需要進行換算調整，以使其盡可能符合正態分布。現有的換算方法一般分兩種，一種是[9]根據偏度情況修正為對數正態分布，如果原數據呈現正偏態分布時，可以找到某一常數K，用K加上考分，再用對數變換后成為正態分布，就說明其服從對數正態分布；當原數據成負偏態分布時，可以找到某一常數K，用K減去考分，再用對數變換法作描述統計，并檢驗其服從對數正態分布。另一種方法是基于給定的平均值和標準差構造出正態分布曲線，并計算各個劃分上的期望頻數，然后根據各個期望頻數值，從原始分布中按照排名順序提出相應數值，并按原始分布比例映射到相應區間上[10]。但這些方法都比較復雜，實際換算比較困難，且并不能完全解決分數扎推、不及格區間及優秀區間的正態分布問題。

（三）修正算法

本文提出了一個被實踐證明更為簡便的修正算法，再配合使用Excel 2016軟件的簡易計算功能，使課程分數能輕松換算成符合正態分布，且可以不考慮原始數據集是否符合正態分布。此修正方法根據給定的各分數段比例，從原始分布中按排名順序提出相應分數，并按原始分布比例映射到相應區間上。具體修正方法為：

首先設定學生課程分數的全部數據樣本按從高到低為A(a1, a2, a3,……an)，修正后的課程分數從高到低對應為B(b1, b2, b3,……bn)。根據實際情況設定為優秀[90 100]、良好[80 89]、中等[70 79]、及格[60 69]和不及格[0 59]五等；或者優[90 100]、良[80 89]、中[60 79]和差[0 59]四等。同時根據需要設置各分數段的比例，如優秀：良好：中等：及格：不及格=10%：20%：40%：20%：10%；優：良：中：差：=10%：40%：40%：10%。即樣本A的前面10%*n的數據為優秀，相應的后面的數據與級別相對應。其他根據需要設成優、良、中、差四種等級也是如此修正。

從最高分數開始，調整各分數段的分數。若n=100，實際需要設定為優秀、良好、中等、及格不及格五等，各段比例為10%、20%、40%、20%和10%。

計算結果四舍五入取整。

表1 五等設置課程分數修正對比

（四）實例分析

現以我院《資源與環境材料學》的課程成績為例，對修正算法進行實例應用。具體做法是，先在Excel 2016中將38位考生的卷面分數按降序排列，分為五等修正；各分數修正段占比人數為：優秀與不及格設定為10%，38×10%=4人；良好與及格各20%，38×10%=8人，剩下14人為中等。然后在Excel 2016中各修正段分別按式(1)-(5)進行簡單修正。修正前后成績如表1所示。

圖1為五等設置修正前后分數的分布直方圖。觀察直方圖可發現，通過利用Excel簡單的修正，不僅數據的頻數分布很好地滿足了正態分布的特征，且不及格率也控制在了合理水平以內，不及格由28.9%修正為10.5%。

同樣以該門課程的成績為例進行“優良中差”四等設置修正，修正結果分別表2和圖2所示。從圖2可以看出，經過修正，差的比例由28.9%縮小至10.5%，良的比例由10.5%提高到39.5%，課程成績分布比較合理。

三 結語

考試是老師檢查學生學習效果以學習態度的重要手段，課程成績是學生評優評獎的重要依據。考試和課程成績實際上已成為激勵學生努力學習的一個壓力泵、動力源。由于學生的天賦及自身的努力程度不一樣，所以即使教師的教學水平基本保持正常，學生對待學習的態度保持一致，期末課程成績的分布也不一定就是正態的。一旦出現非正態的成績，課程教師需要花費大量心思在出題以及評卷上“下功夫”，而這種行為也會很大程度影響學生的努力程度，比如教師也為了考試成績的正態分布而采取如把題目難度下降等，這樣天賦高的努力程度高的學生與原本及格實力的學生在分數上區分不大，都在中等的區間內。這不利于激勵學生平時刻苦學習的積極性，也不利于促進教學質量的提高。

圖1 五等設置修正前后課程分數分布圖

表2 四等設置課程分數修正對比

本文提出了一種基于給定標準對非正態分布的數據進行正態修正的算法，以某門不符合正態分布特征的課程成績為例，根據兩種不同給定的各分數段比例，用本文中的算法對課程成績進行了修正，修正結果不僅沒有影響原先的排名順序，而且修正后的數據很好地符合了正態分布特性，同時控制了一定的不及格率，督促學生努力學習，避免成為最后幾名而不及格。我們希望我們提出的修正法，可以一定程度上使任課老師在學生課程成績不符合正態分布上節省精力投于科研和更好的教學，同時起到激勵學生努力學習、避免課程不及格。

圖2 四等設置修正前后課程分數分布圖