基于斜刀刃狀模糊函數(shù)優(yōu)化的MIMO雷達正交波形設計

趙漢國 陳怡君 曲毅

摘? 要：考慮到高速目標雷達成像時對發(fā)射信號形式的需求，提出一種基于斜刀刃狀模糊函數(shù)優(yōu)化的MIMO雷達正交波形設計方法。首先以某一線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)為期望，通過理論分析構(gòu)建優(yōu)化代價函數(shù)，在此基礎上建立MIMO雷達正交波形優(yōu)化模型并采用遺傳算法求解，所得發(fā)射信號波形不但保證了良好的正交性，還具有斜刀刃狀模糊函數(shù)，具有較好的多普勒頻移容忍度。仿真實驗驗證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞：MIMO雷達;正交波形設計;模糊函數(shù);多普勒容忍度

中圖分類號：TN958? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）18-0064-05

Abstract：Considering the requirement of transmitting signal form in radar imaging of high-speed target，an orthogonal waveform design method of MIMO radar based on the optimization of oblique edge ambiguity function is proposed. Firstly，the fuzzy function of a certain LFM signal is taken as the expectation，and the optimization cost function is constructed through theoretical analysis. On this basis，the orthogonal waveform optimization model of MIMO radar is established and solved by genetic algorithm. The transmitted signal waveform not only ensures good orthogonality，it also has oblique blade shape ambiguity function and good Doppler shift tolerance. Simulation results show the effectiveness of the proposed method.

Keywords：MIMO radar;orthogonal waveform design;ambiguity function;Doppler tolerance

0? 引? 言

多發(fā)射多接收（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）雷達是將通信中的MIMO技術(shù)和雷達相結(jié)合而提出的一種新體制雷達[1，2]。MIMO雷達的出現(xiàn)，不僅擴大了雷達的覆蓋范圍以及抗反輻射導彈攻擊能力，還提高了雷達系統(tǒng)的分辨特性和抗干擾能力以及雷達目標檢測可靠性，因此其可以作為國土防空雷達的一種新體制。該雷達應用范圍非常廣泛，在海上目標檢測、空域目標檢測等方面都有著應用[3]。由于MIMO雷達工作環(huán)境的不同，或者MIMO雷達系統(tǒng)性能指標需求的不同，相應的，MIMO雷達的發(fā)射波形也會有著不同的要求。因此，研究有針對性的MIMO雷達波形設計問題具有非常高的現(xiàn)實意義和實用價值[4]。

現(xiàn)階段MIMO雷達有很多方面的研究熱點，在參數(shù)估計、目標檢測、雷達波形設計以及旁瓣抑制等方面都有大量研究[5]，并取得了很多研究成果。MIMO雷達發(fā)射的正交波形具有優(yōu)良的自相關(guān)與互相關(guān)性能，實現(xiàn)了對整個空域的照射[6-8]，有效地解決了目標搜索、檢測的問題;MIMO雷達發(fā)射的波形具有特定方向圖，不僅實現(xiàn)了對不同方向目標的同時觀測，還提高了目標跟蹤精度[9-11]。但利用上述方法所設計出的發(fā)射信號多普勒容忍性較差，對高速目標成像時會造成嚴重散焦的現(xiàn)象。雖然文獻[12]以線性調(diào)頻信號頻譜作為期望發(fā)射頻譜，并利用共軛梯度算法對其進行求解，使得優(yōu)化求解后得到的發(fā)射波形具有所期望的線性調(diào)頻信號特性，解決了高速目標成像時發(fā)射波形對多普勒頻移很敏感的問題，獲得了聚焦良好的目標成像結(jié)果，但其發(fā)射信號不具有正交性，無法實現(xiàn)多通道觀測和單次快拍成像。

綜上所述，本文面向高速目標雷達成像任務，以設計出具有斜刀刃狀模糊函數(shù)的MIMO雷達正交波形為目的，進行波形設計方法的研究。本文的工作主要是圍繞此研究背景，在國家自然科學基金項目“基于混合MIMO-相控陣技術(shù)的運動目標認知成像方法研究”（No.61801516）和陜西省自然科學基礎研究計劃項目“寬帶非相參條件下空間多目標微動特征提取”（No.2019JQ-238）等項目資助下，展開對基于斜刀刃狀模糊函數(shù)優(yōu)化的MIMO雷達正交波形設計方法的研究。

1? MIMO雷達波形優(yōu)化模型建立

假設一集中式MIMO雷達系統(tǒng)有L個發(fā)射陣元，每個陣元發(fā)射的信號長度為N，那么可以將第l個陣元發(fā)射的信號表示為：

由能量守恒定律可知，實際所能設計的波形只能近似滿足上式。

設計MIMO雷達正交波形，這不僅需要MIMO雷達每個發(fā)射單元發(fā)射信號的自相關(guān)函數(shù)旁瓣盡可能的低;而且多個發(fā)射單元發(fā)射信號間互相關(guān)電平也要盡可能的低。本文在MIMO雷達發(fā)射信號波形的設計中，采用具有足夠低的自相關(guān)旁瓣峰值能量? 和互相關(guān)峰值能量 并以此為準則建立模型，來對信號的正交性進行設計。

在此基礎上，需考慮模糊函數(shù)對波形優(yōu)化設計的影響。模糊函數(shù)是衡量雷達系統(tǒng)分辨率性能的有力的數(shù)學工具，它描述了目標的距離和多普勒頻移所產(chǎn)生的影響，除了在信號檢測、參數(shù)估計等方面應用廣泛，還在波形設計及性能評估方面都有著廣泛應用。針對高速目標成像任務中，為了避免多普勒敏感性造成的圖像散焦，我們期望設計出的信號具有線性調(diào)頻信號的性質(zhì)，模糊函數(shù)呈現(xiàn)斜刀刃狀。

信號s（t）的雷達模糊函數(shù)定義為其二維互相關(guān)函數(shù)的模的平方[15]。其表達式為：

式中，位于（τ，fd）處的目標是我們所感興趣的。

為了獲得發(fā)射信號的正交性并保證每個發(fā)射信號的模糊函數(shù)呈現(xiàn)斜刀刃狀，本文對MIMO雷達波形的正交性與斜刀刃狀模糊函數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化。選取某一線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)作為期望，模糊函數(shù)經(jīng)過離散歸一化處理后得到一個二維矩陣，其中行為頻移離散化后的結(jié)果，列為延遲時間離散化后的結(jié)果。對該二維矩陣分析可知，該線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)圖像之所以呈現(xiàn)斜刀刃狀，是因為該模糊函數(shù)矩陣每行最大值所在的列數(shù)與相鄰行最大值所在的列數(shù)相差不大，并且每行最大值之間的數(shù)值差的絕對值也很小。為了使所設計的信號模糊函數(shù)也具有該性質(zhì)，采用將某一線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)作為參考信號，將本文所設計的信號模糊函數(shù)與之比較，設計適當?shù)拇鷥r函數(shù)建立優(yōu)化模型，使求解出的信號的模糊函數(shù)與該線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)相似。代價函數(shù)設計的具體方法如下。

設所求信號的模糊函數(shù)經(jīng)離散歸一化處理后變?yōu)槎S矩陣B，矩陣B為L1×L2的二維矩陣。對某一線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)也經(jīng)過同樣的處理后，使該線性調(diào)頻的二維模糊函數(shù)矩陣X與B具有相同的行數(shù)與列數(shù)。將矩陣B與矩陣X中的每行最大值及最大值所在列數(shù)對應相減所得到的差值分別得到矩陣F和D，F(xiàn)和D都是一維矩陣，兩矩陣的列數(shù)分別為L1、L2。用? 和? 來約束信號的模糊函數(shù)，使所得信號的模糊函數(shù)與線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)相似。再將本文上面所提到的自相關(guān)旁瓣峰值能量 、互相關(guān)峰值能量? 進行歸一化處理，分別變?yōu)?、。綜合考慮自相關(guān)旁瓣峰值能量、互相關(guān)峰值能量和模糊函數(shù)約束因素，可以確定對MIMO雷達波形的正交性與模糊函數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化的代價函數(shù)：

式中，ω=[ω1，ω2，ω3]為代價函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。本文采用E代價函數(shù)用來整體優(yōu)化波形的相關(guān)性和模糊函數(shù)，并基于遺傳算法進行波形的優(yōu)化求解。

2? 基于遺傳算法的優(yōu)化波形模型的求解

為了對優(yōu)化模型求解獲得想要的波形，需要用到人工智能類優(yōu)化算法求解，遺傳算法就是這類算法比較經(jīng)典的一種智能優(yōu)化算法。遺傳算法簡稱GA（Genetic Algorithm），是由Bagley J.D于1967年提出的一類在本質(zhì)上不依賴于具體問題的全局優(yōu)化算法，因此遺傳算法幾乎可以處理任何實際問題[16]。其基本思想根源于Darwin適者生存、優(yōu)勝劣汰的進化論和Mendel的遺傳學說[17]。遺傳算法其實是進化算法的一種，是用于求最優(yōu)解的搜索方法。

假設遺傳算法種群大小為T，適應度函數(shù)：

每次搜索的適應度函數(shù)結(jié)果可表示為：

式中，x為信號相位l（n），G為遺傳代數(shù)，m為遺傳算法的當前迭代次數(shù)。

遺傳算法的主要步驟如下：

（1）初始化種群。本文采用隨機產(chǎn)生二進制編碼的方式生成種群。

（2）交叉操作。本文的交叉操作采用多點交叉，即對種群中兩個相鄰的個體進行配對，然后根據(jù)交叉概率pc判斷是否需要進行交叉。

（3）變異操作。首先生成（0，1）之間的隨機值r，然后對種群中的所有個體的每個編碼進行變異操作，如果r

（4）二進制轉(zhuǎn)換。經(jīng)過交叉與變異操作后得到新種群，將其由二進制編碼的形式轉(zhuǎn)換為信號相位。

（5）適應度計算。計算新種群每個個體的適應度。

（6）選擇操作。本文采用的是輪盤賭算法。

（7）判斷是否達到最大迭代次數(shù)。若否，則迭代次數(shù)加一并轉(zhuǎn)到步驟（2），繼續(xù)進行循環(huán);若是，則看是否有信號相位滿足我們所設定的閾值，如果有則結(jié)束迭代;如果沒有，則改變權(quán)值重新進行循環(huán)。

在進行求解前，先要確定代價函數(shù)的權(quán)重的取值，再確定遺傳算法的參數(shù)的取值，包括遺傳代數(shù)G、種群大小T、交叉概率pc、變異概率pm等。在實驗的過程中，權(quán)重取值的不同，則會影響優(yōu)化的方向，ω1的權(quán)重取值越大，候選解就會朝著波形的正交性進行優(yōu)化，但會抑制候選解朝著波形的斜刀刃狀模糊函數(shù)優(yōu)化;同樣ω2、ω3權(quán)重取值越大，候選解就會朝著波形的斜刀刃狀模糊函數(shù)進行優(yōu)化，而會抑制候選解朝著波形的正交性優(yōu)化。為了能設計出的波形具有良好的正交性且其模糊函數(shù)呈現(xiàn)較好的斜刀刃狀，本文先給定歸一化后自相關(guān)旁瓣能量值和互相關(guān)能量值的最大值閾值b1，和用于約束所求模糊函數(shù)與期望模糊函數(shù)的最大值b2及最大值位置的閾值b3。再利用遺傳算法在閾值b1、b2和b3的約束下尋找到最優(yōu)的個體，只要求解到的最優(yōu)個體能夠滿足我們所需要設計波形的要求，就終止算法;否則改變權(quán)值重新計算，直到能夠得到我們想要的MIMO雷達信號波形。

3? 實驗結(jié)果及分析

仿真基本參數(shù)設置為：碼長N=30，發(fā)射信號個數(shù)L= 2，閾值b1=0.3，b2=1.6，b3=30。遺傳算法部分的初始參數(shù)設

置：交叉概率pc為0.5，變異概率pm為0.000 5，迭代總次數(shù)G為1 000，種群大小T為500。通過迭代的方法更新種群，選擇E作為代價函數(shù)來建立并求解MIMO雷達波形優(yōu)化模型。賦予權(quán)重值ω=[0.2，0.1，0.7]。

表1為本文所求解到的正交信號。表2為本文設計所得到正交信號的相關(guān)特征（其中主對角線是歸一化的自相關(guān)旁瓣峰值電平ASP，表中其他部分是歸一化的互相關(guān)峰值電平CP），可以看出，正交信號最大ASP為0.298 4、CP為0.206 7，說明本文所得到的正交信號具有較好的相關(guān)特征。

圖1、圖2分別為所得到的兩個正交信號自相關(guān)曲線，圖3為該兩個正交信號的互相關(guān)曲線，可以看出，由本文設計所得到正交信號的自相關(guān)曲線和互相關(guān)曲線比較平坦。

圖4、圖6為給定的期望模糊函數(shù)圖，（其中圖4為正調(diào)頻率線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)圖，圖6為負調(diào)頻率線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)圖），圖5、圖7為本文設計所求得到的正交信號的模糊函數(shù)圖。本文所得到正交信號的模糊函數(shù)圖與期望函數(shù)圖極為相似，模糊函數(shù)呈現(xiàn)斜刀刃狀。

4? 結(jié)? 論

本文提出了一種基于斜刀刃狀模糊函數(shù)優(yōu)化的MIMO雷達正交波形設計方法，將多普勒容忍性較好的線性調(diào)頻信號模糊函數(shù)作為期望模糊函數(shù)，并通過優(yōu)化求解得到了具有線性調(diào)頻信號特性的發(fā)射波形。利用遺傳算法求解，該方法能夠在獲得滿意的信號正交性的同時獲得斜刀刃狀模糊函數(shù)。

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作者簡介：趙漢國（1986.12—），男，漢族，安徽壽縣人，2018級信息與通信工程學員，碩士，研究方向：信號與信息處理。