斜向浪沿直立結構傳播時能量變化的試驗研究

耿寶磊，劉二利，張慈珩 ，彭 程

(1.交通運輸部天津水運工程科學研究所 港口水工建筑技術國家工程實驗室 工程泥沙交通行業重點實驗室，天津 300456；2.寧波大榭招商國際碼頭有限公司，寧波 315812)

當波浪與建筑物以小于某一臨界角度入射時，波浪不會發生常規(斜向或正向)的反射，而是表現為沿結構物傳播，且在傳播過程中能量逐漸集中，沿程波高及影響范圍增大，這種類似于空氣動力學馬赫反射的波浪現象稱為Stem 波現象。隨著我國經濟發展的需求，港口工程面臨著更為復雜的海洋環境，在工程中遇到的波浪情況越發復雜，因此防波堤的結構型式與布置方式也日趨復雜[1-2]，新型結構防波堤及直立式防波堤開始被大范圍的使用，Stem 波現象在工程中也出現的越加頻繁。

Stem 波最早是由 Perroud[3]發現的，他在一次試驗中將孤立波斜向入射到直立式防波堤上，發現當孤立波以一定角度入射時，直立堤的堤前除入射波與反射波之外，還存在沿墻發展的第三組波，這一現象與空氣動力學激波反射中的馬赫反射[4]相類似。該現象的發現激起Von Neumann[5]、 Wenwen Li[6]等許多研究者的興趣，他們分別通過孤立波試驗進行了驗證與分析。Miles[7]受到 Perroud 試驗的啟發，將小波高孤立波斜向入射與直立墻相互作用，以此作為兩個小波高孤立波斜向相互作用的特例來研究，從而將理論擴展到Stem 波現象，并對其進行了定量的觀測。國內針對 Stem 波的研究大部分只停留在理論階段，張永剛等[8]對非線性 Stem 波的演變規律進行了有效模擬，其主要方法是通過新型具有四階頻散特征的 Boussinesq方程，對余弦波波列斜向入射與直立堤相互作用后，Stem波的形成與演變進行了研究。在20世紀 80 年代～21世紀初，洪廣文、馮衛兵等[9-13]對于斜向浪與直立墻相互作用進行了一系列的研究，主要是通過對非線性隨機波浪與直立墻相互作用的二階近似解，對波浪的運動和動力過程進行模擬計算，其中對于 Stem 波也進行了一定的分析與研究，主要包含 Stem 波的臨界入射角、波能與入射角的關系、波浪反射區的能量分布等。張慈珩等[14]發現Stem 波在結構物的接岸部位或結構形式發生變化的位置，易發生破碎，對結構物造成強烈的沖擊，同時 Stem 波的波高與寬度沿程增加，會對堤頂越浪以及船舶泊穩產生不利的影響。

本文通過物理模型試驗，針對不規則波斜向入射直立堤的情況下，波浪以一個較小的角度入射到直立堤時，對直立堤前Stem 波在傳播過程中的功率譜變化和能量變化進行了研究與分析。

圖1 直立式沉箱尺寸

1 試驗概況

1.1 模型布置

試驗以連續12個直立式沉箱作為直立結構物，單個沉箱尺寸0.80 m×0.44 m×0.50 m(圖1)。試驗中在沉箱前沿均勻布置 21 個波高傳感器，間距 0.40 m，沉箱前方水域布置66個波高傳感器，間距0.80 m×0.40 m，共計 87 個波高傳感器，且傳感器矩陣與防波堤的相對位置始終保持固定，波高傳感器布置及編號見圖2。

圖2 波高傳感器編號圖

本次試驗在天科院水工試驗廳寬水槽中進行，水槽長度為42 m，寬度為 12 m，深度為1.2 m，模型布置圖及模型實體照片分別見圖3和圖4。水槽造波機為電機伺服驅動推板吸收式造波機，可造最大波高0.30 m，周期0.5～5.0 s。水槽兩側設置導波板，后方設置消波裝置，用于以減少邊壁反射的影響。模型中波高測量采用 TK2008型動態波高測試系統，TK2008 型動態波高測試系統采用電容式傳感器測波，試驗過程中可自動采集并統計波高與周期結果。

圖3 模型布置圖

表1 試驗波要素表

1.2 試驗條件

本次試驗采用單向不規則波，試驗水深為 0.30 m，有效波高Hs變化范圍為 0.04～0.06 m，有效周期Ts變化范圍為0.8～1.6 s，具體試驗組次及波要素見表1，每組試驗入射波浪方向分別為0°、10°、15°、25°、35°、40°和 45°。

2 試驗結果與分析

2.1 沿直立堤堤軸線方向上波浪功率譜變化

頻譜是研究海浪的重要特征參數，通過頻譜可以得到海浪的波浪要素，還可以反映波場區域的內部結構。對于不規則波而言，波浪的運動在空間和時間域上有著高度的不規則性和不可重復性，因此通過海浪譜對波浪內部結構及能量變化進行分析十分必要。本次試驗中對于不規則波的目標譜選用 JONSWAP譜，具體表示為

(1)

式中：α為無因次常數；g為重力加速度；f0為譜峰圓頻率；γ為譜峰提升因子，平均值為3.3；β為峰形參數，當f≤f0時，β=0.07，當f>f0時，β=0.09。

圖5為堤前第一列中選取的波高傳感器所測得的波高序列所對應的波譜，以及波浪率定時使用JONSWAP譜為目標譜所測得的實際入射波的波譜。

由圖5可見，沿直立堤堤軸線方向上的波浪譜與入射波波譜相比，譜峰位置基本相同，沒有發生明顯的偏移。當波浪入射角為 0°時，其各個位置上的波浪譜基本相同；當波浪以斜向入射時，其峰值隨著堤前位置的改變有著明顯的變化，總體上隨著傳感器位置越靠近堤頭，其功率譜的譜峰值隨之增長，且堤頭和堤尾位置的譜峰值與入射波譜峰值的比均隨入射角度的增加而增加；隨著入射角度的增加，堤前軸線方向上功率譜的譜峰值也隨之增加。

2.2 沿直立堤法線方向上波浪功率譜變化

圖6為直立堤前沿法線方向的波高傳感器所測得的波高序列對應的海浪譜，以及波浪率定時使用 JONSWAP 譜為目標譜所測得的入射波的波譜。

由圖6可以看出，直立堤前的功率譜在法線方向上譜峰位置同樣未發生明顯的偏移；當入射角為 0°時，在整個法線方向上的各個傳感器位置處的功率譜基本不發生變化；隨著波浪入射角的逐漸增加，靠近直立堤位置的功率譜譜峰值逐漸開始有所增加。當入射角較小時，遠離直立堤位置處的功率譜與入射波波譜的變化不大，但是當入射角超過25°時，譜峰值逐漸增大，在波浪45°入射時，63號傳感器所測波浪功率譜譜峰值約為入射波譜譜峰值的4.5倍，說明結構物對波浪的反射已較為強烈。

2.3 貼堤位置波能在防波堤堤軸線方向上的變化

按朗蓋脫-赫金斯模型，把無限個隨機的余弦波疊加起來以描述一個定點的波面

(2)

式中：an、ωn分別為組成波的振幅和圓頻率；εn為0～2π范圍內均布的隨機初位相。

若求式(2)中所示海浪波面的方差，因為E[η(t)]=0，所以D[η]=E[η2(t)]。則方差D[η]為

(3)

若設波面的方差譜為S(ω)，則方差D[η]為

(4)

由于波能En為

(5)

式中：ρ為水密度，g為重力加速度，an為波幅。所以

(6)

因此由式(6)可知，通過對直立堤堤前功率譜的頻率進行積分，可以得到當前位置的波浪能量分布情況。將貼堤位置波能按波浪沿堤軸線的傳播方向進行排列，如圖7所示，圖中給出了在不同波浪入射角情況下，試驗組次1與組次 8 的堤前波能的變化情況，其中試驗組次1和組次 8分別為試驗波長最短與最長的一組試驗。其中橫坐標為貼堤位置的傳感器順序，縱坐標為單位面積內的波浪能量。

從圖7～圖12中可以看出，當波浪入射角度為0°時，波能沿堤軸線方向分布較離散，其中受直立堤堤頭擾動影響，堤頭處波能較大。當波浪開始以一定的角度斜向入射后，波能隨波浪傳播沿堤積累，與傳播距離呈線性趨勢上升，最大可達到堤頭處波能的12～14倍。

圖7 貼堤位置波浪能量在傳播過程中的變化情況(α =0°)

圖9 貼堤位置波浪能量在傳播過程中的變化情況(α =25°)

圖11 貼堤位置波浪能量在傳播過程中的變化情況(α =35°)

當波浪入射角度較小時，波能在有效測量范圍內都呈線性上升趨勢，波能在距堤8 m的有效測量范圍內隨著波浪入射角度的增加，其沿堤傳播不再繼續增加。波能傳播速率隨波浪入射角度的增加而增大，同時波能開始不再積聚的位置點也逐漸向堤頭位置靠近。

其主要原因在于波能隨波浪傳播沿堤前持續積累，堤前波高逐漸增加，當波高增長至峰值時，波浪破碎，此時堤前波能不再發生改變。隨斜向波浪沿堤的繼續傳播，堤前波能再次積累，直至波浪再次破碎，此時波能不再呈線性趨勢上升，而是呈周期性變化。

2.4 直立堤堤前法線方向上的波浪能量變化

將直立堤法線方向上的相對波能按距直立堤距離的遠近進行排列，如圖13所示。圖中分別給出了在不同波浪入射角時，組次1的堤前相對波能變化情況，即不同位置單位面積內波浪能量與入射波波能的比值，其中組次1的入射波波能為 1.24 J/m2。

13-a α=0°13-b α =10°13-c α =25°

通過圖13可以發現直立堤前相對波能在堤身法線方向上的變化情況主要有3種模式。當入射角為 0°時，波浪不受到直立堤對其的作用，相對波能在堤身法線法向上不發生變化。當入射角在 10°左右時，相對波能在距堤1 m范圍內隨著距防波堤距離的增加，減少較快，當超過這1 m時，相對波能不再變化，且在能量大小上與入射波的波能相當，其原因主要是由于波浪在堤前不發生反射，波能在直立堤堤前積聚。

當入射角繼續增大，堤前波能在一段很短的距離內急劇減小，且該距離隨著入射角的增大而減小；隨著距防波堤距離的繼續增加，波能逐漸衰減并呈現一定的周期性。主要原因為隨著入射角度的增加，波浪反射逐漸增強，此時在入射波與反射波的疊加在波浪場中產生波腹與波節，從而使能量變化呈現周期性，并且隨著反射波浪的耗散，波能隨著距防波堤距離的增加而衰減。

結合波能在直立堤前沿沿堤軸線方向上的變化與本節中波能在堤身法線方向上的變化，可以看出Stem波的主要特征為：當波浪以小角度入射至直立堤前時不發生常規反射，波能隨波浪的傳播在堤前不斷的積聚，表現為波高持續增加直至發生破碎，同時在法線方向上的能量也逐漸衰減，之后隨著波浪的持續入射，堤前的波能又開始重新積聚直至發生破碎。

3 結論

本研究通過寬水槽試驗分析了斜向浪沿直立結構傳播過程中的能量變化問題，對Stem波的產生及特征進行了初步的探索，但對于該現象的形成原因、傳播機制等理論性研究尚需進一步分析。通過本文研究得出的結論如下：

(1)波浪以不同角度入射時，直立堤前不同位置的功率譜與入射波功率譜相比，譜峰周期基本不變，但隨著波浪入射角的增加，譜峰值逐漸增大。

(2)在直立堤軸線方向上，當入射角度小于30°時，波能隨波浪傳播沿堤積累，并與傳播距離呈線性趨勢上升，最大可達到堤頭處波能的12～14倍；當入射角度大于30° 時，波高持續增大到一定程度后發生破碎，表現為波能在上升到一定幅值后出現回落。

(3)在直立堤法線方向上，當入射角在10°左右時，波能在距堤1 m范圍內衰減較快，當超過1 m時波能不再變化，與入射波能相當。當入射角繼續增大時，堤前波能在一段很短的距離內急劇減小，且該距離隨著入射角的增大而減小。隨著距防波堤距離的繼續增加，波能逐漸衰減并呈現一定的周期性。