水利樞紐導流工程二維數值模擬

林金波，金 生，門 亞，丁偉業

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，大連 116024；2.莊子建設集團(保定)有限公司，保定 071000)

在水利工程施工建設過程中，為了使各水工建筑物在相對干燥的場地上施工，用修筑圍堰的方式來將天然水流改道，使其通過預定的泄水結構引向下游，從而形成施工基坑，即為施工導流。施工導流貫穿整個施工周期，不僅關系到工程的施工組織，也在很大程度上影響永久水工建筑物的建設。因此，施工導流是水利樞紐工程總體施工的重要組成部分。施工導流建筑物的合理設計，直接影響到工程的成本、進度與安全。

國內外學者對施工導流進行了一些研究。胡春霞[1]采用有限差分方法，利用交替方向隱格式法離散二維淺水方程，計算得到了施工導流期間束窄河道流場的水利參數,并利用MATLAB進行了流場可視化。最終，以六庫水電站一期導流工程為例，運用該模型對兩種施工導流方案進行了數值模擬分析與對比，優化了施工導流方案。賀昌海[2]基于無網格伽遼金法，建立了一個二維施工導流模型。并利用該模型對簡單邊界條件下施工導流的二維恒定淺水問題進行了計算分析。ZHONG[3]為解決施工導流及其模擬分析中的工程和科學問題，建立了集成數值模擬及可視化的施工導流過程控制模擬及優化平臺，并將該平臺成功地應用到實際工程中。王曉麗[4]利用二維數值模擬方法，對向家壩水利工程一期施工導流期間的河道流場進行了模擬研究。李揚[5]利用數值模擬方法，模擬分析了施工導流期間的水流流場，得到了受圍堰影響變化后的河道水面線。為圍堰設計布置以及堰頂設計高程的確定提供了參考。賀昌海[6]基于CATIA及Flow-3D建立了包括實際工程地形的施工導流工程三維數值模型，對蘇丹上阿特巴拉水利樞紐儒米拉大壩分期導流工程在不同流量條件下流場及沖刷進行了模擬分析。劉文[7]對實際施工導流工程進行了數值計算模擬。模型中考慮了泄水建筑物下泄水流中局部摻氣的影響，驗證了基坑上游圍堰設計頂高程的合理性。加入卷氣模塊后計算得到的三維流場具有較好的壓強分布、流速分布、水流摻氣濃度及摻氣范圍。

某水利樞紐工程采用兩期導流方式施工：一期導流先施工圍擋左岸，江水由束窄后的右岸主河道過流，在一期圍堰的保護下，21孔泄水閘、3臺發電機組和船閘工程等項目進行施工；二期導流施工圍擋右岸，江水由已建成的泄水閘過流，在二期圍堰的保護下，4孔泄水閘、5臺發電機組和右岸魚道等項目進行施工。

本文利用HydroInfo軟件，采用非結構化網格離散計算域，并采用VC方式(Vertex-Centered)的有限體積方法離散二維淺水方程進行求解，建立了二維施工導流模型。為了驗證模型精度，選取了明渠流算例進行數值模擬。通過與解析解對比水位計算值，模型能夠精確重現二維水流流場。最后，將該模型應用于某水利工程一期導流工程中，對圍堰束窄后河床流場進行了計算分析，并驗證了圍堰在設計流量下的擋水能力。

1 數學模型

1.1 控制方程

對于大范圍平面上的自由表面流動，其垂向尺度一般都遠小于平面尺度，此時可引入淺水假設對水流基本的守恒方程進行適當簡化。流體垂向上的壓強可以假設服從靜水壓強的分布規律，同時對質量及動量守恒方程沿垂向積分以便引入垂向平均化處理，經過一系列的推導可得以下平面二維淺水方程的一般形式[8-12]。

(1)

(2)

(3)

由于非結構化三角網格具有方便擬合計算邊界、良好的復雜計算區域適應性及局部網格加密較為靈活等特點，本文采用非結構網格離散計算域。為了保證離散格式的守恒性，利用有限體積方法對連續性方程進行數值離散；同時，由于二維淺水方程的旋轉不變特性，在網格單元的邊和其法向(單元中心)形成的局部坐標系下數值離散運動方程，具體離散方法見文獻[13]。

1.2 邊界條件

模型邊界通過虛擬單元法處理。在每個計算域邊界網格單元的外側構造一個虛擬網格單元，使該虛擬單元與邊界實網格單元共邊，同時在該虛擬單元上設定與實網格一樣的物理量。通過以上處理，使邊界網格單元和內部網格單元的通量處理方式一致。

模型的邊界條件需要根據不同的邊界性質進行考慮。邊界條件可分為兩類，開邊界及陸地邊界。直接處理二維邊界問題較困難，通常可以將其簡化為一維問題。將開邊界的位置選在水流均勻且地形較平緩處，并使邊界線垂直于水流流向，這樣就可以忽略水流沿邊界線切向的流速。開邊界條件一般給定流量過程、水位過程或水位流量關系。對于陸地邊界，設定邊界上各網格點的法向流速與對應的流動變量的法向梯度為零。陸地邊界條件通常采用無滑移邊界條件。

1.3 初始條件

模型初始條件反映的是初始時刻計算域內物理量的分布。初始條件需根據問題物理要求或實測的水文資料在全網格節點進行插值。在計算要求不高時，也可以粗略設定為常數。設定的初始條件通常都存在一定誤差，但誤差會隨計算時間的推進而快速衰減。

2 模型驗證

為了驗證模型模擬復雜地形明渠流能力，采用一個國際水利工程與研究協會水流模型工作組的基準測試算例進行模擬。由于該算例可以通過設置不同的上、下游邊界獲得不同水流形態的恒定流，因此眾多學者用它來檢驗水流數值模型模擬復雜流體運動的能力和計算收斂性[14-15]。渠道斷面為矩形，且壁面無摩擦。渠道長度為6 m(-3～3 m)，寬度1 m。渠道地形通過以下方程表達

(4)

1-a 緩流 1-b 激波混合流

網格尺度取0.02 m。時間步長取0.05 s。分別選擇緩流及激波混合流兩種流態進行模擬。緩流邊界條件為：上游邊界為固定入流流量1.0 m3/s，下游邊界固定水位1.7 m；計算至200 s左右，數值解收斂，計算結果如圖1所示。激波混合流：上游邊界為固定入流流量0.4 m3/s，下游邊界為固定水位0.75 m；計算至100 s左右數值解收斂，計算結果如圖1所示。由圖1可知，緩流時隨著地形升高水位逐漸有所收縮，地形降低后水位又逐漸上升至1.7 m；激波混合流中在地形凸起部位水位持續下降，并于凸起部位結束位置附近突然升高形成水躍。除躍趾點計算水位較解析解稍高外，模型水位的數值計算結果與解析解吻合良好。說明模型對于明渠流具有較強的模擬能力。

總之，通過明渠流計算水位及流速值與解析解對比結果可知，模型計算結果與解析解吻合良好，模型能夠精確重現具有復雜地形的二維淺水流動。

圖2 模型網格

3 水利樞紐導流工程

圖4 model 2模型布置

某水利樞紐工程坐落于珠江水系西江流域黔江干流某峽谷出口處的弩灘上，屬于一個梯級樞紐規劃中的最末一個梯級。該樞紐工程是以發電、航運、防洪、灌溉、補水壓咸等綜合利用的大(一)型水利樞紐工程。樞紐的建筑物主要包括發電、通航、泄水、過魚、擋水、灌溉取水口等建筑物。樞紐工程萬年一遇的校核洪水位為64.10 m，相應的庫容為34.79×108m3，電站的總裝機容量為1 600 MW，裝有8臺水輪發電機組，單臺機組的容量為200 MW。根據工程壩址區的地形條件，并結合樞紐布置，將施工導流劃分為兩期。一期導流先施工左岸，采用右岸束窄后的河床過流；二期導流施工右岸，利用一期工程內修建的20孔泄流低孔、1孔泄流高孔泄水閘泄流。本次模擬為一期導流工程。根據現場實際施工進度情況，一期導流工程利用一期圍堰擋水，右岸明渠泄流。圍堰擋水標準流量為21 400 m3/s。

為了研究圍堰對于河道流場的影響，分別利用原始地形數據及修建圍堰后的地形數據建立了天然地形數值模型(model 1)與一期導流數值模型(model 2)。模型網格尺寸為50 m，圍堰附近網格尺寸加密為10 m。糙率取0.025。上游邊界為入流流量21 400 m3/s，下游邊界為水位邊界36.36 m。model 1及model 2網格及模型布置見圖2～圖4。模型時間步長設置為0.9 s，計算步數20 000，模擬時間5 h。水位及流速收斂精度分別為0.001 m和0.001 m/s。

圖5 model 1流場

表1 model 1和model 2測點水位及流速對比

圖5～圖6給出了model 1和model 2模型穩定后的流場。圖中流速矢量較密集區域為網格加密區，由于網格數量較多造成流速矢量較集中。從圖中可以看出，修建圍堰后，水流繞過圍堰從右岸束窄后的明渠中導入下游，縱向圍堰上游圍堰頭位置能夠觀察到明顯的水流繞流。

為分析圍堰上下游水位變化，表1給出了model 1和model 2模型內測點水位及流速值。測點位置見圖3和圖4。測點1位于圍堰上游，測點2和3在縱向圍堰右側束窄后的河床內，測點4位于圍堰下游。從表1可知，圍堰施工后，圍堰上游水位升高0.84 m，從37.36 m升高到38.20 m；而圍堰下游水位降低0.1 m，從37.31 m下降到37.21 m。圍堰施工后上下游水位均低于圍堰設計高程，一期圍堰能夠滿足設計導流要求。同時，修建圍堰后，右岸束窄后導流明渠內流速增大，model 2流速較model 1增大約1倍。圍堰施工后，右岸束窄河道內流速增大到7.1 m/s，流速增大使流場更加復雜，對圍堰的沖擊破壞作用增加。

4 結論

采用非結構化網格離散計算域，并利用有限體積方法求解二維淺水方程，建立了二維水利樞紐工程導流數學模型，模型能夠對具有復雜邊界及地形條件的大尺度實際水利樞紐導流工程進行實時模擬計算，為水利樞紐施工導流工程設計及施工提供了新的技術措施。通過明渠流算例數值模擬，表明計算值與解析解基本吻合，模型可用于對具有復雜地形的二維淺水流動的模擬。將模型用于實際水利樞紐導流工程，對原始地形及修建圍堰后兩種工況進行模擬并進行了結果對比分析。分析表明，修建圍堰后，上游來流繞過圍堰從右岸束窄后河床流入下游；圍堰上游水位增大而下游水位減小；圍堰束窄河床使水流流速增大，設計流量下最大流速增大約1倍。通過流場計算分析，驗證了圍堰的擋水能力。在設計流量下，圍堰能夠滿足導流要求，保證基坑的安全。