高一課堂建構數學文化對提高學生素養的應用探究

余龍江 王翔

摘 要：素養相對于具體的學科知識是抽象的，但抽象的東西很有可能就是最有用的，能夠以不變應萬變。素養是掌握知識的能力。本文以數學文化融入課堂為途徑，以提升高一新生數學核心素養為目的，談幾點個人看法。

關鍵詞：核心素養; 數學文化; 課堂教學

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2020）1-006-002

一、問題研究的背景

《課程標準》在“課程的總體目標”部分指出，要引導學生體會數學與人類生活的密切聯系，了解數學的價值;經歷多樣的數學活動過程，發展學生的數感、符號感、統計觀念;能運用所學知識解決問題，發展應用意識;獲得數學學習的成功體驗，建立自信心;形成獨立思考的習慣，實事求是的態度，等等。用南開大學顧沛教授的話說：數學素養就是把所學的數學知識都排出或忘掉后所剩下的東西。素養相對于具體的學科知識是抽象的，但抽象的東西很有可能就是最有用的，能夠以不變應萬變。素養是掌握知識的能力，更重要的是，能把這個能力運用到其他地方或者在新的領域進行發揮。高一新生在由初中到高中過程中，面臨很多變化。如何在高中新課程標準下讓學生的學習能力和思維方法跟上和提高，幫助學生盡快適應高中數學教學特點和學習特點，成為高一數學教師的首要任務。本文嘗試研究以數學文化融入高一數學課堂為途徑，來提高新高一學生的數學核心素養。

二、問題研究的主要概念分析

談到數學文化，往往會聯想到數學史。確實，宏觀地觀察數學，從歷史上考察數學的進步，確實是揭示數學文化層面的重要途徑。但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，還應該有微觀的一面，即從具體的數學概念、數學方法、數學思想中揭示數學的文化底蘊。

數學和文學的思考方法往往是相通的。舉例來說，中學課程里有“對稱”，文學中則有“對仗”。對稱是一種變換，變過去了卻有些性質保持不變。軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。變化中的不變性質，在文化中、文學中、數學中，都廣泛存在著。數學中的“對偶理論”，拓撲學的變與不變，都是這種思想的體現。文學意境也有和數學觀念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆遠影碧空盡”，正是極限概念的意境。

語言是文化的載體和外殼。數學的一種文化表現形式，就是把數學融入語言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下二除五就把它解決了”則是算盤口訣。此外，“指數爆炸”“直線上升”等等已經進入日常語言。它們的含義可與事物的復雜性相聯系（計算復雜性問題），正是所需要研究的。“事業坐標”“人生軌跡”也已經是人們耳熟能詳的詞語。

三、問題研究的意義

數學的內涵，包括用數學的觀點觀察現實，構造數學模型，學習數學的語言、圖表、符號表示，進行數學交流。通過理性思維，培養嚴謹素質，追求創新精神，欣賞數學之美。優秀的數學文化，會是美麗動人的數學王后、得心應手的仆人、聰明伶俐的寵物。伴隨著先進的數學文化，數學教學會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。

如此種種無不洋溢著文化的魅力。“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”可見，數學素養與數學文化在很多內容上是相通的。因此，我認為，在高中數學課堂教學中，不僅要看到數學的知識、技能，更應看到隱藏在數學知識里的思想、精神、觀念、價值觀……讓數學素養插上文化的翅膀，在數學課堂上騰飛，讓數學教育過程成為學習者文化素養的養成過程，提升數學教育的價值。

四、解決問題研究的途徑

1.憑借數學史，重現數學創造過程

數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源和發展及其與社會政治經濟和一般文化的聯系。數學史展示了數學產生和發展的歷史，成為數學知識、數學思想和數學方法的集中體現。對數學史的介紹可以幫助高一學生了解數學創造的真實過程，使學生把握數學發展的脈絡，加深對數學概念、思想方法的理解。數學學習中，對相關結論、解題方法的探究實質上是一個“再創造”的過程，這也是數學文化的精髓所在。在學習新知識時，向學生闡述知識產生的背景，能幫助學生更為深刻地認識與理解知識。高一學生清楚地看到知識產生的原因，就能揭開數學神秘的面紗，消除學生對數學的畏懼感，使他們在內心深處親近數學。因此，教學中要盡可能地讓學生再經歷數學內容的起源、發展與演變過程，讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式，重新“創造”出有關的數學知識，從而激發其心中那份難得的成就感與自豪感。

2.以重要概念為導線，講述數學家故事

萊布尼茲指出：“知道重大發明特別是那些絕非偶然的、經過深思熟慮而得到的重大發明的真正起源是很有益的，這不僅在于歷史可以給每一個發明者以應有的評價，從而鼓舞其他人去爭取同樣的榮譽，而且還在于通過一些光輝的范例可以促進發現的藝術，揭示發現的方法。”培養學生嚴謹態度、鍥而不舍的探索精神。在知識點上閃現數學家驚人的毅力，在知識點處用數學家故事增加高一學生學好數學的信心。課堂上介紹數學家的趣聞逸事，不但能激發學生對數學的興趣，還能使學生感受到隱藏在定理背后的人類的智慧和意志;體會到數學家的高貴品格和無私奉獻精神，對陶冶情操，形成良好的個性品質有極好的教育意義。

如希帕索斯因公開無理數的發現而被學派視為叛徒，阿基米德因沉迷于數學而被入侵士兵殺害，歐拉雙目失明仍用心算創作，陳景潤病魔纏身仍潛心“皇冠”摘寶，腿殘的華羅庚與“優選法”，輪椅上的霍金與“黑洞理論”……以這些優秀數學人物的事跡來激勵高一學生努力學習，升華為科學、真理奮斗的思想境界。

3.挖掘數學思想方法，培養創新意識

數學精神包括求實精神、探索精神、創新精神等等。克萊因指出，“數學是一種理性的精神，正是這種精神，鼓舞、激發和驅使人類的思維達到最完善的程度。”數學的抽象性使數學問題的解決經常伴隨著困難和克服困難的勇氣。在教學中我們發現，雖然很多學生害怕數學，但仍渴望把數學學好。如果高一教師能夠結合數學文化進行教學，適時地向學生介紹某些數學史料和有關數學家的生平與創造性思維過程，使學生認識到一切科學都是在成功與失敗、認識與再認識的循環往復中發展起來的，科學上的每一步都是科學家刻苦鉆研、不懈努力的結果，這對于調動高一學生的非智力因素是大有好處的。

4.以數學美為指導，滲透數學文化

數學中蘊含著豐富的美，古代哲學家、數學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數，哪里就有美。”開普勒也說，“數學是這個世界之美的原型”。讓數學之美在課堂流淌，可以通過挖掘數學美，揭示數學美，來幫助高一學生欣賞數學美。也展示數學美的價值，展示數學美在科學創造中的威力。我國著名的教育家利治先生深刻地指出：“數學教育與教學目的之一，應當讓學生獲得對數學的審美能力，從而既有利于激發他們對數學的愛好，也有助于增長他們的創造發明能力。”的確，數學本身體現的簡潔美、和諧美、對稱美、奇異美會給學生美的熏陶，數學所揭示的規律會加深學生對美的理解，數學教學過程中也要向學生展示數學美。

5.多樣化教學方式，激發學生求知動力

在高一教學中傳授數學文化，必然要求具有更多、更靈活的教學方式，結合具體的教學內容穿插進行。可以是一句話、一個片段、一個故事、一個漂亮的結論等，它需要落實在教學的每一個細節中。在高一數學課堂中浸潤詩韻，數學與文學的對接，可以降低學生對數學“冷而嚴肅”的距離感，增強學生對數學的親近感。如讓學生收集盡可能多的勾股定理證法等，從收集過程中領悟到數學文化。只有這樣，高一學生學習的積極性才能更持久，思維才能更靈活。在實際的數學教學中要有所創新，如課件的設計等都可多樣化、趣味化。通過多種展現方式使學生接觸到具體數學內容背后的故事，不斷增進學生學習數學的信心，使其在學習具體數學知識的同時也能體味到數學文化的深邃。

隨著課程改革的深入，數學文化將會慢慢滲透到教材、進入課堂、融入教學之中，成為數學教學中的重要組成部分。我們在平時的數學課堂教學中在承認和弘揚數學工具價值的同時，更應該看到它的文化價值。要充分挖掘教材中所蘊藏的數學文化的素材，讓學生接受它的熏陶。通過滲透數學文化的教育，使學生感受數學文化的魅力，使學生的人格品性的得到教育，使學生的數學素養真正得到提高。

基金項目：江蘇省連云港市教育科學研究所2019年度立項課題“高三數學問題鏈導學的策略研究”（C/2016/039）研究成果。

參考文獻：

[1]曹培英.從學科核心素養與學科育人價值看數學基本思想[J]課程·教材·教法，2015，35（09）：40

[2]王麗娟.博學于文 約之以禮——“禮”的教育在數學課堂教學中的應用[J]教育實踐與研究（A），2017（02）：44-46