陶瓷諧振器特性分析與參數(shù)測量

劉小艷, 陸延豐

(清華大學(xué) 電子工程系實驗教學(xué)中心, 北京　100084)

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陶瓷諧振器特性分析與參數(shù)測量

劉小艷, 陸延豐

(清華大學(xué) 電子工程系實驗教學(xué)中心, 北京100084)

采用等效電路模型和組合測量法研究陶瓷諧振器的特性,測試其等效電路參數(shù)。實驗結(jié)果表明,該方法完全可行,且簡單實用,電路實驗室一般均具備實驗條件。該方法可供使用者了解陶瓷諧振器的特性或用于電路的CAD仿真,也可用于壓電材料和元器件的特性參數(shù)測試,該實驗研究的內(nèi)容也非常適用于電子電路實驗教學(xué)。

陶瓷諧振器； 等效電路參數(shù)； 組合測量法； Matlab計算

當(dāng)外加一交流電場時,陶瓷諧振器和石英晶體就會產(chǎn)生機械振動；反之,若外加一機械壓力,陶瓷諧振器和石英晶體會產(chǎn)生電場,這種物理現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。當(dāng)外加交流電場的頻率與它們的諧振頻率相當(dāng)時,機械振動的振幅比其他頻率時大得多,這種現(xiàn)象稱為壓電諧振[1]。陶瓷諧振器和石英晶體均具有高穩(wěn)定、無需調(diào)節(jié)、抗干擾性強等特點,廣泛應(yīng)用于各種電子產(chǎn)品如玩具、家電、數(shù)碼產(chǎn)品中,用來產(chǎn)生頻率穩(wěn)定度很高的基準(zhǔn)時鐘信號、選頻和穩(wěn)頻等[2]。石英晶體的頻率精度要高于陶瓷諧振器,但成本也比陶瓷諧振器高。

隨著近年來壓電陶瓷技術(shù)的發(fā)展和壓電陶瓷新材料的涌現(xiàn),能達到的工作頻率越來越高,隨之而來的應(yīng)用也越來越廣泛[3-7]。壓電元器件特性的測量技術(shù)也得到更多關(guān)注,已成為高校教學(xué)實驗研究的重要內(nèi)容[8-11]。本文采用一種簡單實用的實驗方法研究陶瓷諧振器的特性,利用組合測量法實現(xiàn)其等效電路模型參數(shù)的測試。一方面這些模型參數(shù)可用來進行陶瓷諧振器的CAD仿真以指導(dǎo)具體電路的應(yīng)用,另一方面該實驗所用的測試方法和電路也非常適用于高校電子電路實驗教學(xué)。

1　實驗原理與電路

1.1陶瓷諧振器的等效電路

陶瓷諧振器的電特性在其諧振頻率附近可用圖1(a)的等效電路表示,電路符號如圖1(b)所示[12]。當(dāng)不振動時,相當(dāng)于一個平板電容,用C0表示,C0稱為靜態(tài)電容；R為振蕩損耗等效電阻；C為彈性等效電容；L為機械振動等效電感。

圖1　陶瓷諧振器的等效電路與電路符號

1.2陶瓷諧振器的電抗頻率特性

在圖1(a)的等效電路中,一般損耗電阻R遠小于其他電抗值,故忽略R,得出它的入端電抗為

(1)

式中ω為角頻率。

根據(jù)諧振的定義,諧振時端口的電壓與電流同相,因此諧振時入端阻抗或入端導(dǎo)納的虛部為零,即公式(1)的分子或分母為零,即:

陶瓷諧振器的串聯(lián)諧振頻率為

(2)

并聯(lián)諧振頻率為

(3)

ωs也就是L、C、R串聯(lián)諧振回路的諧振頻率,此時串聯(lián)諧振回路的等效阻抗為純電阻R,因為C0的值很小,它的容抗比電阻R大得多,所以可近似認為在串聯(lián)諧振時陶瓷諧振器呈純阻性,且阻抗最小。

當(dāng)頻率高于ωs時,L、C、R串聯(lián)諧振回路呈感性,與C0構(gòu)成并聯(lián)諧振回路,諧振頻率就是ωp。由于C?C0,所以ωp與ωs非常接近。

從上述分析可定性畫出陶瓷諧振器的電抗頻率特性曲線見圖2。圖中X=0時ω=ωs是陶瓷諧振器的串聯(lián)諧振頻率,X=∞時ω=ωp是陶瓷諧振器的并聯(lián)諧振頻率。

圖2　陶瓷諧振器等效電路的電抗頻率特性

1.3陶瓷諧振器參數(shù)測試方法和電路

陶瓷諧振器在生產(chǎn)過程中,需要對其參數(shù)進行測試,根據(jù)測試結(jié)果進行分類和比較。在實際使用陶瓷諧振器之前,也需要對其進行參數(shù)測試,以了解其主要性能。陶瓷諧振器的測試方法有很多[8-11],本文采用一種簡單實用的實驗方法實現(xiàn)其參數(shù)的測試,測試電路見圖3。

圖3　陶瓷諧振器參數(shù)的測試電路

圖3中R1為分壓電阻,R2為電流取樣電阻,一般較小,主要用來調(diào)整陶瓷諧振器X串聯(lián)諧振時的輸出電壓,使得通過觀察vo1與vi同相來測量串聯(lián)諧振頻率更容易些。vi為輸入的正弦信號,vo1和vo2均為輸出信號(幅值分別為Vo1和Vo2),通過改變輸入信號的頻率計算該電路的電壓增益大小AV1(AV1=Vo1/Vi,Vi為輸入信號vi的幅值)和AV2(AV2=Vo2/Vi)即可得到陶瓷諧振器的等效電路參數(shù)。

(1) 陶瓷諧振器X串聯(lián)諧振時的輸出信號vo1與輸入信號vi同相,且此時的vo1最小,此時的電壓增益最小記為Av1min,為

(4)

根據(jù)式(4)可求出R。

串聯(lián)諧振時輸入信號的頻率記為fs,則有

(5)

(2) 陶瓷諧振器X并聯(lián)諧振時的輸出信號vo2與輸入信號vi同相,且此時的vo2最大,并聯(lián)諧振時輸入信號的頻率記為fp,則有

(6)

(3) 根據(jù)式(5)和式(6),有3個未知量L、C、C0,故還需要至少一組數(shù)據(jù)或是一個方程式。在圖3的測試電路中,電壓增益Av2:

(7)

忽略R的Z(w)(見式(1)),將其代入式(7)得到:

(8)

進而根據(jù)式(1)、式(5)和式(6),將式(8)變換得到

(9)

從式(9)可以看出,實驗中至少測試出一組頻率f和Av2的數(shù)據(jù),就可以計算出L,然后代入式(5)、式(6),即計算求出C和C0。因此計算L值是關(guān)鍵。本實驗利用組合測量法得到L值。在組合測量中,通常測量的次數(shù)要遠大于待測量的數(shù)目,即方程式的個數(shù)多于未知量的數(shù)目,測量次數(shù)多可大大提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確度,因此這里多測幾組頻率f和Av2的數(shù)據(jù)代入式(11),該方程式的求解通常借助計算機完成。

2　實驗結(jié)果與分析

2.1實驗結(jié)果

實驗電路如圖3所示。其中R1選用10 kΩ電阻,R2選用100 Ω電阻,X選用日本村田制作的CSB455E型陶瓷諧振器,其振蕩頻率標(biāo)稱為455 kHz,廣泛應(yīng)用于紅外遙控電路中[13]。CSB455E型陶瓷諧振器標(biāo)稱的等效電路參數(shù)為常溫下L≈7.1 mH、C≈18 pF、C0≈260 pF,R≈7.5 Ω[12]。

實驗時,用UT56型數(shù)字萬用表測得R1=9.984 kΩ,R2=98.35 Ω。輸入信號vi為Tektronix AFG310型函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生的幅度為2 000 mV的正弦交流信號。調(diào)整該函數(shù)信號發(fā)生器改變輸入信號頻率,用AgilentDSO-X 2012A型數(shù)字示波器觀測輸入信號與輸出信號的幅度,其中觀測輸出信號使用的示波器探頭型號為Agilent N6862B,接入該探頭后的示波器輸入阻抗為10 MΩ/15 pF。輸入信號頻率點選擇的一般原則為:離諧振頻率點近處取點較多,離諧振頻率點遠處取點較少。實驗測得圖3電路的結(jié)果如下:

(1) 串聯(lián)諧振頻率fs約為442.0 kHz,此時的vo1與vi同相且最小,幅度約為18 mV,計算得到Av1min≈0.009；

(2) 并聯(lián)諧振頻率fp約為456.7 kHz,此時的vo2與vi同相且最大,幅度約為1 950 mV,電壓增益Av2max≈0.975；

(3) 改變輸入信號vi的頻率,測得對應(yīng)的輸出信號vo2的幅度見表1。

表1　實驗數(shù)據(jù)

2.2計算與分析

根據(jù)標(biāo)稱值計算得到的串聯(lián)諧振頻率fs約為445.2 kHz,并聯(lián)諧振頻率fp約為460.4 kHz,實驗測得的結(jié)果與它們之間的相對誤差分別為 0.7%和0.8%。

根據(jù)表1的實驗數(shù)據(jù)和公式Av2=Vo2/Vi,計算得到不同頻率時的Av2見表2,畫出Av2隨輸入信號頻率f變化的曲線見圖4中的圓標(biāo)注的曲線1。

從表1的實驗數(shù)據(jù)可以看出,在并聯(lián)諧振頻率fp附近處Av2大小變化很明顯,因此在fp附近取4個頻點,分別為:453.0、455.1、456.7、464.0 kHz,分別代入式(11),利用Matlab的非線性最小二乘擬合函數(shù)lsqnonlin計算得到陶瓷諧振器的L≈6.9 mH,其余參數(shù)也通過Matlab計算得到:C≈19 pF,C0≈277 pF,R≈7.7 Ω。將這些值代入式(9)計算得到不同頻率時的Av2記作Av2＇,見表2。Av2＇隨輸入信號頻率f變化的曲線見圖4中的正方形標(biāo)注的曲線2。可以看出,曲線1和2吻合得很好,說明利用組合測量法和Matlab計算的模型可行。

表2　Av2和頻率對應(yīng)的數(shù)據(jù)列表

表2(續(xù))

圖4　Av2隨輸入信號頻率f變化曲線

實驗測得的等效電路參數(shù)與廠家標(biāo)稱的等效電路參數(shù)也很接近,但存在一些偏差,這主要是由于實際的陶瓷諧振器等效電路參數(shù)和廠家標(biāo)稱的等效電路參數(shù)存在偏差所致。需要說明的是由于測量時示波器的探頭端輸入電容約15 pF,因此實驗測得的C0值應(yīng)減去15 pF才是陶瓷諧振器的實際的C0值。

3　結(jié)語

文中提出的研究陶瓷諧振器的特性及其測試參數(shù)

的實驗方法簡單實用,對實驗儀器的要求較低,該方法也可用于研究其他壓電材料和壓電器件的特性,比如超聲波傳感器和石英晶體等。另外該實驗研究的內(nèi)容也非常適用于高校電子電路實驗教學(xué)中,使學(xué)生加深對壓電器件特性的理解,引導(dǎo)學(xué)生使用組合測量和計算相結(jié)合的方法進行實驗結(jié)果分析等。

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Characteristic analysis and parameter measurement of ceramic resonator

Liu Xiaoyan, Lu Yanfeng

(Electronic Engineering Department, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

This paper studies the characteristics of ceramic resonator by equivalent circuit model and measurement of the equivalent circuit parameters by the combined measurement method. The experimental results show that the method is not only feasible, but also simple and practical.College circuit laboratories are generally equipped with the experimental instruments. The method can be used for understanding the characteristics of ceramic resonator, the CAD simulation of the circuit, and testing of the characteristic parameters of piezoelectric materials and components.In addition, the content of this experiment is very suitable for the experimental teaching of electronic circuits in colleges.

ceramic resonator; equivalent circuit parameters; combined measurement method; Matlab calculation

DOI:10.16791/j.cnki.sjg.2016.04.013

2015- 09- 02修改日期：2016- 01- 19

劉小艷(1983—),女,湖南衡陽,碩士,工程師,主要從事電子電路方面的實驗教學(xué)和科研.

E-mail：xyl@tsinghua.edu.cn

TN710

A

1002-4956(2016)4- 0046- 04