基于擴展卡爾曼濾波模型的電動汽車鋰電池SOC估算研究

高文哲，黃 濤

（1.四川長虹電源有限責任公司，四川 綿陽 621000；2.四川星輝諾通訊工程有限公司，四川 成都 610000）

0 引 言

汽車作為全球經濟發展的動力引擎，為世界各國經濟快速增長做出巨大貢獻，但傳統燃油汽車所引起的能源安全問題和環境污染問題也逐漸被重視，世界主要大國都相繼制定了燃油汽車禁售時間，各大汽車生產廠商也都將新能源汽車作為未來發展方向[1]。鋰電池因其污染小、能量密度高、循環壽命長等優點被廣泛應用于新能源（電動）汽車領域。鋰電池電荷狀態（State of Charge，SOC）估算作為新能源電動汽車的關鍵技術之一，不僅與鋰電池使用壽命有關，也與整車的穩定性和安全運行息息相關。

目前，國內外研究人員對于鋰電池電荷狀態SOC估算的研究主要分為兩大類：一類是基于鋰電池本身物理特性參數的SOC估算方法，包括安時計量法、電荷累積法、開路電壓法等；另一類是基于鋰電池模型參數辨識的SOC估算方法，包括神經網絡法、卡爾曼濾波法以及擴展卡爾曼濾波法等。其中電荷累積法對于系統初始值要求較高，開路電壓無法用于工作中的鋰電池SOC估算，而神經網絡法建模過程又較為復雜[2]。因此，本文將基于擴展卡爾曼濾波模型對電動汽車鋰電池SOC估算展開研究。

1 鋰電池等效電路模型

鋰電池作為一個非線性系統，其充電過程和放電過程均是一個復雜的非線性過程，為了便于研究，簡化計算過程，一般是使用鋰電池的等效電路模型進行SOC估算[3]。魏學哲等人根據鋰電池充放電特性提出了二階RC等效電路模型。該模型結構簡單、各參數物理意義明確，被廣泛應用研究具體如圖1所示。

圖1 鋰電池二階RC等效電路模型

圖1鋰電池電路等效模型中電容CCAP表征了鋰電池存儲電量的能力，并使用受控電流源來進行充放電；電阻RS和兩組并聯RC等效阻抗表征了鋰電池內阻和暫態響應；開路電壓VOC（SOC）表征了鋰電池的電動勢；等效電壓源連接表征了鋰電池SOC和開路電壓VOC（SOC）之間的非線性關系；RTS和RTL表征了鋰電池的極化電阻；CTS和CTL表征了鋰電池的極化電容；其中RTS和CTS電路時間常數較小，模擬電流突變時電壓快速回彈過程，而RTL和CTL電路時間常數較大，模擬電壓逐漸穩定的過程。

2 擴展卡爾曼濾波SOC估計

2.1 擴展卡爾曼濾波理論

卡爾曼濾波是在已知系統噪聲、數學模型和系統狀態初始值情況下，根據系統狀態方程和輸出方程的測量數據獲取系統狀態或參數的最優估計值。其中標準卡爾曼濾波方法KF（Kalman Filter）只能處理線性系統的最優估計問題，而擴展卡爾曼濾波方法EKF（Extended Kalman Filter）通過對非線性系統進行Taylor級數展開，并使用一階展開式對非線性系統進行近似，然后再基于卡爾曼濾波的“估計-測量-修正”思想進行估算，因此可用于非線性系統狀態或參數估算[4-5]。

其中，xk為系統狀態變量；uk為系統輸入值；yk為系統輸出值；wk為隨機干擾；vk為隨機噪聲。

將非線性函數f(xk, uk)和g(xk, uk)在估算值點xk泰勒展開，省去高次項：

2.2 擴展卡爾曼濾波SOC估計模型

根據戴維南定理，二階RC鋰電池電路等效模型可表示為：

其中，VB為鋰電池輸出電壓；VOC為鋰電池開路電壓；VTS為CTS電壓；VTL為CTL電壓。

若將鋰電池SOC和電容CTL電壓VTL作為輸出變量，電流i(t)作為輸入變量，則二階RC鋰電池電路等效模型的電壓微分方程：

其中，ik-1為k-1時刻電流，其中充電時為正值，放電時為負值；η為庫倫系數，由參數辨識過程獲得，一般充電時η=1，放電時η＜1；C為電池容量；Δt為采樣時間，SOCk-1為鋰電池荷電狀態。

因此，根據微分方程可得到基于擴展卡爾曼濾波模型的鋰電池SOC估算流程如圖2所示。

圖2 鋰電池SOC估算流程

2.3 仿真實驗及結果

根據卡爾曼濾波方法原理，依照式（1）對鋰電池SOC估算方程（6）、（7）、（8）在特定點進行雅克比矩陣求解得 Ak、Bk、Ck、Dk：

因此，在求得Ak、Bk、Ck、Dk后可得到基于擴展卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算模型如圖3所示。

圖3 擴展卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算模型

為檢驗本文所建立的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算模型的準確性，本文將使用MATLAB/Simulink對前面給出的鋰電池等效電路進行仿真實驗。首先通過實驗獲得18650鋰電池（3.7 V，2 000 mAh）模型參數VOC(SOC)、RS、RTS、CCAP、CTS、CTL，然后在 MATLAB 中建立圖3仿真模型，再基于擴展卡爾曼濾波算法對鋰電池的剩余電量SOC進行估算，仿真結果如圖4所示。

圖4 擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算誤差

由圖4中仿真結果可得，基于本文建立的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算結果與鋰電池真實SOC值整體相差較小，主要集中在±0.04%區間，在仿真開始初期誤差小于±0.02%，精度非常高，但隨著仿真的進行，誤差逐漸增加，分析原因可能是在測量鋰電池真實SOC過程中，受環境因素影響或者其他測量誤差的累計，導致模型誤差增加，但模型整體誤差不超過0.05%，滿足電動汽車對鋰電池SOC估算的要求。

3 結 論

鋰電池作為一個復雜的非線性系統，對其SOC估算較為困難。本文在鋰電池二階RC等效電路模型的基礎上，利用擴展卡爾曼濾波方法適用于非線性系統的特點，建立了基于擴展卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算模型；通過MATLAB/Simulink建模仿真分析，仿真結果顯示本文建立的擴展卡爾曼濾波鋰電池SOC估算模型精度較高，小于±0.05%，滿足電動汽車對鋰電池SOC估算要求，因此可用于實際應用。