碳限額交易及補貼機制下的供應鏈定價與協調

郭軍華，張 篁，李幫義

(1.華東交通大學交通運輸與物流學院，江西南昌 330013；2.南京航空航天大學經濟與管理學院，江蘇南京 210016)

1 研究背景

隨著全球氣候變暖、霧霾現象等問題的加劇，環境對人類生存發展提出的挑戰日漸嚴峻，碳排放作為引起全球變暖的重要因素之一，已經引起世界各國的廣泛關注。至2015年8月，全球已有39個國家和23個地區制定并實施包括碳稅和碳排放權交易的碳定價政策。芬蘭、挪威、瑞典、英國、瑞士、澳大利亞、日本、南非等20 個國家明確確立了碳稅征收標準[1]。在當前世界各國積極減排的背景下，我國在第21屆聯合國氣候大會中承諾：2030年使單位國內生產總值二氧化碳排放量比2005年下降60%～65%。為達減排目的，我國在建立碳交易體系方面進行了積極探索，如2013年在北京等七省市啟動碳交易試點，并探索出不同的碳交易模式。2017年啟動全國碳排放交易體系，逐步將鋼鐵等八大高耗能產業納入碳交易市場等。

關于碳交易的研究已逐漸出現各種文獻中，Montgomery[2]最早提出了進行碳排放量交易的思想。碳限額與交易政策人為地將碳排放額度變為一種稀缺的資源，促使碳排放權在二級市場交易，減排成本較低的主體承擔較多的減排任務，并從中獲益；減排成本較高的主體通過購買碳排放權來滿足企業生產需要，達到社會總減排成本最小化[3]。碳限額交易影響企業的生產決策、碳排放決策和利潤影響[4-7]，從市場和企業運營的角度來看，碳限額與交易的市場機制可能會改變企業的成本構成和盈利模式，尤其對高排放型生產制造企業，碳限額與交易，可以有效降低污染排放量，并且能夠實現有效的碳管理的策略[8-9]。具體表現在，由于碳限額的嚴格約束，碳交易促使企業在減排的同時加強合作，從而實現碳配額在企業間的合理分配[10]，碳限額越高，越能夠促使制造商減排[11]，基于合作博弈理論的碳限額交易價格形成機制能夠解決碳交易市場風險大的問題[12]。在碳限額交易政策下，企業適當的低碳技術投入能夠增加企業的利潤[13]，低碳技術投入成本和碳交易價格的高低又會影響企業的競爭策略和市場份[14]。

政府如何根據產品的節能情況抑或是低碳減排的程度，制定科學的補貼額度，是管理工程領域的問題。政府的補貼和獎勵等政策對環保產品生產和銷售有積極影響[15]。因為政府的綠色稅收和財政補貼，刺激綠色制造商進行低碳生產，政府補貼和低碳研發投入呈正相關性，促進了企業減排[16]，保障了制造商獲得利潤[17]，同時也會對消費者剩余、社會福利產生影響[18]。從政府決策角度出發的研究會將消費者納入考慮因素中，因為減排量受補貼和消費者低碳偏好影響，政府補貼過度會影響企業積極性，因此低碳偏好影響了補貼政策的制定[19]，而政府綠色技術補貼又會對制造業和消費者決策產生直接影響[20]。同時，政府的減排補貼也受供應鏈成員合作密切程度影響，成員合作越密切，減排補貼的效果越好[21-22]。

現有文獻的研究主要集中在：企業層面上分析碳限額交易政策下供應鏈的定價和減排決策，或者是考慮消費者低碳偏好的企業減排。在綜合消費者低碳偏好的基礎上，考慮政府同時制定碳限額交易政策，且對制造商的低碳減排行為進行補貼的研究還可以進一步完善。因此，本文討論了在同時制定碳限額交易政策和補貼機制的條件下，供應鏈的定價決策問題，并對供應鏈上分散決策造成的利潤損失設計了相應地協調機制。

2 問題描述和相關假設

本節討論基于一個制造商和一個零售商組成的兩級供應鏈。分析供應鏈兩種決策模式：(1)分散決策，制造商生產產品，并以批發價賣給零售商，制造商和零售商以各自利益最大化為目標，單獨決定各自的產品價格及其他經營決策。(2)集中決策，制造商和零售商合作，以供應鏈利潤最大化為目標，共同決定產品的價格和碳排放量。

政府對制造商制定的碳限額為M，同時對制造商的每單位減排給予s的補貼；制造商單位產品的生產成本為c，采用碳減排技術前的碳排放量為e0,單位產品的碳交易價格為pc，即當制造商碳排放量未超過政府碳限額時，可以在碳交易市場以單位價格pc出售而獲利；當碳排放量超過碳限額時，則超出部分需要以單位價格pc在碳交易市場購買碳排放權。

圖1 碳交易及補貼機制下的供應鏈結構圖

假設1：產品的市場價格為p，批發價為w[23]。消費者低碳偏好系數為k，采用碳減排技術后制造商每單位產品的碳排量為e(0

假設5：制造商、零售商均為獨立的決策者，制造商是Stackelberg博弈的領導者，零售商為跟隨者[29]。

文中其他符號說明：πM、πR表示制造商和零售商的利潤，上標*表示最優，如e*表示最優單位碳排放量。

3 分散決策下供應鏈模型分析

分散決策模型下，供應鏈成員以自身利益最大化為決策目標。由此可建立制造商、零售商和供應鏈的收益函數：

制造商的利潤函數為：

零售商的利潤函數為：

(2)

因此供應鏈利潤為：

將w*、q*代入式制造商利潤，可以得到制造商、零售商及供應鏈的最優利潤。并對最優碳排放量e求一階偏導，可以得到如下：

證明：將e*對M求一階導得：

，

命題1說明，分散決策下，污染型制造商的減排決策取決于政府給定的初始碳排放限額。當碳限額在一個較低范圍內時，隨著碳限額的增加，其最優碳排放量將會降低，這是因為，污染型制造商的碳排放量一般都較高，遠遠超過政府給定的碳限額，而此時的碳交易價格也相對較高(且隨著碳限額的增加降低的幅度較小)，污染新制造商面臨著高額的碳交易費用，而通過投入一定的減排成本，降低碳排放量，能夠有效地降低企業購買碳排放權的成本，因此隨著碳限額的增加，污染型制造商最優碳排放量會降低；當政府給定的初始碳限額較高時，隨著其進一步增加，制造商的最優碳排放量將會增加，因為此時碳交易價格在一個較低范圍，企業超出政府限定排放的部分較小，且隨著碳限額的增加，碳交易價格還會繼續下降，而污染型制造商的減排空間有限，購買碳排放權的成本低于其進一步減排投入的成本，企業會選擇減少碳減排投入，直接購買碳排放權。所以當政府給定的初始碳排放限額較高時，隨著碳限額的增加，制造商的最優碳排放量將會增加。

命題2說明，分散決策下，清潔型制造商單位最優碳排放量隨著碳限額的增加而增加。雖然清潔型制造商在生產過程中，初始碳排放量較小，對于政府給定的碳限額仍有剩余，能夠出售一定的碳排放權，但是隨著給定碳限額的增加，碳交易價格逐漸下降，制造商利潤空間被壓縮，其投入的減排成本可能高于其出售碳排放權所獲得的收益，影響制造商減排的積極性，所以制造商會選擇放棄進行碳交易，減少碳減排的投入來保證其利潤。因此隨著政府碳限額的增加，清潔型制造商的最優碳排放量也會增加。

命題3：分散決策下，制造商排放量一定時，產品的批發價與零售價均與政府給定的初始碳排放限額成反比關系。

命題3說明，當政府適當提高碳限額額度時，制造商碳排放超出限額部分相應降低，因此需要進行碳交易的成本也會降低，制造商生產成本總體下降，為了占領更大的市場，產品的批發價和零售價會隨之下降，因此政府適當提高碳限額額度有利于消費者剩余的增加，保證消費者利益。

命題4 說明，政府補貼對批發價和零售價的影響取決于政府給定的初始碳排放配額，而與制造商碳排量無關，即不論對于何種類型制造商，政府給定的初始碳排放限額較低，即碳交易價格更高時，政府的補貼才有利于降低產品的批發價和零售價，提高消費者剩余。這是因為，對于清潔型制造商來說，政府碳交易價格較高時，其初始碳排放量較低，能夠進行碳交易而獲利的空間較大，政府進一步對其進行補貼，能夠有效地彌補其因為減排帶來的成本投入，因此批發價和零售價降低；對于污染型制造商來說，雖然其初始碳排放量較大，需要購買碳排放權，但其減排成本投入相對較低，且為了保證一定獲利空間，必定會選擇降低生產成本，如果政府的補貼額度足夠，仍然能夠使其降低產品價格。不論何種類型的制造商，政府加大補貼力度，均能促進其減排，這是顯而易見的。

證明：將e*對低碳偏好系數求一階偏導，可得：

命題5說明，對于非污染型制造商，消費者低碳環保意識的提高可以降低其最優單位碳排放量，因為在消費者低碳偏好的驅動下，制造商會采用低碳技術，以降低碳排放，從而塑造良好的企業環保形象；對于污染型制造商，消費者低碳環保意識的增加則會增加其最優單位碳排放量，即此時消費者低碳偏好會取得相反的效果，這是因為污染型制造商在降低碳排放時需要投入更多的成本，其本身污染高難以有效的投入技術減排，導致其對消費者低碳偏好敏感性較低，消費者低碳偏好的增加會使污染型制造商更多的利潤喪失，所以投入到技術創新中的資金減少，導致最優單位碳排放量增加。

4 集中決策下供應鏈模型分析

因為供應鏈中存在雙重邊際效應，而在集中決策模式下，整個閉環供應鏈作為同一個利益主體，即以閉環供應鏈整體利潤最優為目標進行決策，能夠消除雙重邊際效應，此時決策模型為：

，

。

證明：將e*對M求一階導得：

，

命題6說明，與分散決策對制造商的分類相同，污染型制造商的減排決策取決于政府給定的初始碳排放限額，當碳限額在較低范圍時，制造商最優碳排放量隨碳稅的增加而降低，當碳限額在較高范圍時，制造商的最優碳排放量隨碳限額的增加而增加。

命題7說明，清潔型制造商的單位最優減排量隨碳限額的增加而增加，這與分散決策下的結論是一致的。

命題8說明，政府補貼對批發價和零售價的影響取決于政府給定的初始碳排放限額，當碳限額較低，即碳交易價格更高時，政府的補貼才有利于降低產品的批發價和零售價，這也與分散決策下的結論一致。

命題9表明,集中決策下產品的售價比分散決策下的售價低，產品的市場需求比分散決策下市場需求高，集中決策下供應鏈系統利潤更高。這說明集中決策比分散決策更有效率，分散決策下供應鏈利潤未達到最優，需要設計合適的協調機制來使供應鏈利潤達到集中決策下的利潤。

5 兩部定價契約下供應鏈協調

根據命題9 可知，碳限額交易政策下，制造商和零售商在分散決策下會產生“雙重邊際效應”，導致分散決策下供應鏈系統利潤小于集中決策下的利潤，因此需要通過兩部定價契約(Two-partTariffContract)來進行協調。

記兩部定價契約下的模型為TC，設計的兩部定價契約記為(wTC,F),在該模型下，制造商以批發價wTC將產品賣給零售商，F是制造商向零售商收取的固定支付。據此建立供應鏈的決策目標模型：

(6)

命題10說明，在碳限額交易政策下，只要制造商提供給零售商的兩部定價契約滿足相應條件，就可以實現供應鏈系統最優。此時單位產品零售價降低，供應鏈系統利潤提高。

命題11： 兩部定價契約下產品的碳排放量等于集中決策時產品的碳排放量，與制造商收取的固定支付F無關。

命題11說明，在該契約下，制造商的最優減排量與集中決策下的相同，相比分散決策未實施該契約時有所提高，說明了該協調契約能夠促進制造商進行減排，有利于環境保護。

6 數值分析與模擬

為了更好地說明模型，進一步了解碳限額和補貼對減排的影響，下面利用具體數據進行算例分析。假定制造商生產單位產品的價格c=0.004，消費者低碳偏好系數k=2，減排努力系數α=6，制造商初始碳排放量e0=3，政府補貼力度s=5，給定的初始碳排放限額M=0.5，a=1，b=2。

為了得到政府補貼力度s與碳限額M對制造商最優碳排放量e*和批發價w及零售價p的影響，以及最優碳排放量e*和政府補貼s對供應鏈利潤的影響，繪制圖進一步分析。

從圖2(a)可以看出，當制造商為清潔型時，隨著政府給定初始碳排放限額的增加，最優碳排放量隨之增加。從圖2(b)可看出，當制造商為污染型時，當碳限額在一個較低范圍內時，隨著其增加，企業的最優碳排放量下降；而當碳限額在一個較高范圍內時，隨著其增加，企業的最優碳排放量將會上升。無論清潔型制造商還是污染型制造商，最優碳排放量始終隨政府補貼的增加而降低，進一步驗證了命題1及命題4部分結論的正確性。

圖2 分散決策下最優碳排放e*隨碳限額M和補貼s的變化趨勢

圖3 分散決策下p、w隨碳限額M和補貼s的變化趨勢

通過圖4可以看出，分散決策下，清潔型制造商的最優碳排放量隨著消費者低碳偏好的增加而降低，而污染型制造商的最優碳排放量隨著消費者低碳偏好的增加而增加，驗證了命題5的正確性。

圖4 分散決策下e*隨消費者低碳偏好k的變化趨勢

從圖5(a)可以看出，分散決策下，制造商利潤始終隨著政府補貼的增加而增加，在一定范圍內，制造商利潤隨著最優碳排放的增加而增加，當超過某個值后，利潤隨著碳排放量的增加而降低，即存在最優碳排放量，使制造商利潤達到最大。從圖5(b)可以看出零售商利潤與政府補貼無關，但是隨著制造商最優碳排放量的增加而降低。

從圖6(a)可以看出，集中決策下，當制造商為清潔型時，隨著政府給定初始碳排放限額的增加，最優碳排放量呈上升趨勢。從圖6(b)可看出，當制造商為污染型時，當碳限額在一個較低范圍內時，隨著其增加，企業的最優碳排放量下降；而當碳限額在一個較高范圍內時，隨著其增加，企業的最優碳排放量將會上升。無論清潔型制造商還是污染型制造商，最優碳排放量始終隨政府補貼的增加而降低。

圖5 分散決策下變量對利潤的影響

圖6 集中決策下最優碳排放e*隨碳稅t和補貼s的變化趨勢

圖7 集中決策下p隨碳限額M和補貼s的變化趨勢

通過圖8可以看出，集中決策下，清潔型制造商的最優碳排放量隨著消費者低碳偏好的增加而降低，而污染型制造商的最優碳排放量隨消費者低碳偏好的增加而增加，驗證了命題7的正確性。

圖8 e*隨消費者低碳偏好k的變化趨勢

從圖9可以看出，集中決策下，供應鏈利潤始終隨著政府補貼的增加而增加，在一定范圍內，供應鏈利潤隨著最優碳排放的增加而增加，當超過某個值后，利潤隨著碳排放量的增加而降低，即存在最優碳排放量，使供應鏈利潤達到最大。

圖9 集中決策下供應鏈利潤隨e*和s的變化趨勢

從圖10(a)可以看出，兩部定價契約下，產品的批發價隨政府碳限額和補貼的增加而降低，從圖10(b)可以看出，固定支付隨著碳限額和補貼的增加而增加。在碳限額和補貼政策下，制造商需要根據碳限額和補貼的變化，對兩部定價中的批發價格和固定支付進行動態調整，來達到供應鏈協調。

圖10 兩部定價契約下變量對批發價格和固定支付的影響

7 結語

本文在政府制定碳排放限額及對制造商給予補貼的條件下，針對一個制造商和一個零售商組成的二級供應鏈，分析了碳限額和政府補貼對產品定價和制造商減排的影響，以及減排和補貼對供應鏈整體利潤的影響，結果發現：

(1)政府提高碳限額額度，一方面會有效降低產品的批發價和零售價，另一方面，會影響企業的減排行為。當制造商為清潔型時，政府提高碳限額額度，會增加制造商的最優碳排放量；當制造商為污染型時，初始碳排放限額在較低范圍內時，會促進制造商降低碳排放量，而當碳限額在一個較高范圍內時，隨著碳限額的進一步增加，制造商的最優碳排放量也會增加。

(2)盡管制造商最優碳排放量隨著政府補貼的增加而降低，但是在集中和分散決策下，政府補貼對產品批發價和零售價的影響，均受政府制定的碳限額的影響。當碳限額過高時，政府的補貼越高，產品的批發價和零售價越高，因此，政府對制造商的補貼需要考慮碳限額對價格產生的影響，合理制定碳限額，既促進企業減排，又不損害消費者利益。

(3)隨著消費者低碳環保意識的提高，清潔型制造商最優碳排放量減少，而對于污染型制造商，消費者低碳環保意識的增加會增加其最優碳排放量。對于政府而言，需要加大環保的宣傳教育，提高消費者環保理念，同時加大對污染型企業的補貼，促使清潔型和污染型制造商均積極減排。

(4)兩部定價契約中，批發價隨碳限額和補貼的增加而降低，但固定支付隨碳限額和補貼的增加而增加，因此制造商需要根據碳限額和補貼的變化，對兩部定價中的批發價格和固定支付進行動態調整，使零售商同意該契約，避免“雙重邊際效應”，達到供應鏈協調。

(5)分散決策和集中決策下，制造商利潤均隨著最優碳排放量的增加而呈現先增后減趨勢，因此制造商存在最優碳排放量。為了促進制造商最優減排，政府需要合理的制定碳限額和補貼，扶持和鼓勵污染型企業降低二氧化碳排放量，供應鏈企業也應該積極配合，努力減排，保護生態環境。

本文僅考慮了單個制造商與單個零售商組成的二級供應鏈，未來可以拓展為多個制造商和多個零售商組成的供應鏈問題，另外本文研究的是政府允許碳交易并給予補貼的情況，未來可以考慮其他碳排放政策及補貼機制下的供應鏈協調問題。此外，完全競爭市場下產品需求變化較大，還可以引入產品的市場需求隨機進行進一步研究。