局部閉鏈碼垛機器人軌跡規劃

余亮 王鵬 張龍

摘 要：基于任務需求及生產現場布置方案，完成機器人弧線過渡路徑規劃.依據路徑規劃結果，以機器人在目標軌跡上運行周期時間最短為目標，選擇正弦、多項式及修正梯形三種加速度運動規律進行優選.在此基礎上，通過運動學逆解將操作空間軌跡規劃映射到關節空間，得到機器人各關節在目標軌跡上的位移、速度和加速度時變關系.

關鍵詞：碼垛機器人;軌跡規劃;運動規律

中圖分類號：TP242.2? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2020）01-0032-04

機器人軌跡規劃[1]，是指機器人末端在工作過程中的位姿變化取向、路徑及運動規律的人為設定.軌跡規劃可歸結為關節空間規劃和操作空間規劃兩類[2]，關節空間下軌跡規劃是指以機器人關節角度的函數來描述機器人軌跡[3]，操作空間軌跡規劃是指用時間函數表示機器人末端運動規律.由于碼垛機器人其運動學逆解較簡單，故選擇在操作空間下進行軌跡規劃.

操作空間下軌跡規劃通常包括以下兩方面[4]：（1）路徑規劃，即根據機器人的任務需求以及工作空間范圍，選擇一條滿足路徑和障礙約束且較為合理的路徑;（2）運動規律優選，即在路徑規劃基礎上，完成機器人運動規律和控制策略的優選，并且通過運動學逆解生成機器人運動的位移、速度和加速度實時值.對于運動規律研究，通常可采用簡諧組合運動規律和多項式運動規律等.

機器人軌跡規劃是保證其高速精確運動的前提，國內外學者對此做了大量深入地研究.韓江等[5]提出一種采用高次多項式和B樣條混合插值的優化方法，能夠使機器人關節運動學參數連續無突變.呂鯤等[6]采用三次樣條插值法，提出一種使機器人軌跡最優的規劃方法對各關節進行軌跡規劃.Kahn和Roth[7]就對PTP運動時間最優的軌跡規劃問題做了探討.Wong和Fu[8]使用分層正交空間方法研究了三維路徑規劃.Bobrow I E[9]依據時間最小準則優化了機器人運動路徑.

上述研究主要針對的是機器人路徑規劃和算法效率，對于不同運動規律對運行周期的影響缺乏深入研究.因此，從路徑規劃及運動規律優選兩個層面出發，在完成碼垛機器人路徑規劃的同時，以運行周期時間最短為目標，探討不同運動規律對于機器人運行周期時間的影響，對于提高機器人工作效率具有十分重要的意義.本文以PT1300型碼垛機器人[10]為例，機器人在運動過程中，速度必須平穩過度且不能產生突變，以免造成沖擊和震動，這就要求其運動規律至少應滿足以下兩點[11]：（1）末端執行器始末兩點速度、加速度為零;（2）位移曲線對時間的一階、二階導數連續，三階導數（Jerk）有上界.據此，本文選取正弦、3-4-5次多項式和修正梯形三種加速度模式作為運動規律優選對象，以求在相同條件下，從三者中選取使得機器人運行周期時間最短的運動規律.最后，依據路徑規劃及運動規律優選結果，得到時間最優運動規律下，各關節在目標軌跡上的位移，速度和加速度時變關系.

2 路徑規劃

機器人路徑規劃是指根據機器人的工作需求，在相鄰的路徑點之間尋找一條合理的無碰撞運動路徑.碼垛機器人多是應用在pick-and-place場合，即機器人從傳送帶上抓取物料，沿運動路徑將其放置在托盤上指定位置的動作循環[12].

如圖2所示，分析機器人在完成碼垛作業時與物料傳送帶以及托盤的相對位置關系，全面考慮運動過程障礙物情況，確定選用“門”字形運動軌跡較為合理.末端執行器一次抓取10個紙箱，由傳送帶處沿“門”字形運動軌跡搬運至托盤處，最終在托盤上碼放形成3×20的跺堆，隨后完成碼垛操作的托盤沿托盤輸送帶送出，下一空托盤被輸送至碼垛工位.

考慮到后續尺度綜合時如針對整個托盤共60個紙箱的碼放過程進行，計算量偏大.而且發現機器人末端執行器完成托盤上紙箱的碼放時，不同位置所走軌跡均為“門”字形，僅有紙箱在托盤上位置不同，從而只有軌跡終點坐標不同.故本文在進行機器人軌跡規劃時僅以機器人一次碼放托盤第一層外側兩列10個紙箱這一過程為例.目標軌跡上關鍵點坐標值如下（mm）：碼垛機器人物料抓取點P1=[-1200 1800 800]，運動路徑轉折點P2=[-1200 1800 1500]及P3=[1200 1800 1500]，物料碼放點P4=[1200 1800 800].

如圖3所示，將整個“門”字形運動軌跡劃分為三段、和由于采用“門”字形運動軌跡，一方面軌跡在轉折點P2和P3處存在突變，容易造成機器人顫振，另一方面，由于軌跡突變，機器人需在P2和P3處將速度降為零，致使機器人整個運行周期變長，影響其搬運能力和碼垛效率.為此，在轉折點P2和P3處探求一種合理的弧線過渡模式，對于減小機器人啟停沖擊和縮短運行周期是極其必要的.

由目標軌跡上關鍵點坐標值知，機器人末端執行器在抓取物料后的提升段及下降段小于水平移動段，依據短線優先原則，對碼垛機器人做如下路徑規劃：

（1）末端執行器在水平方向的運動分量為se、ve、ae，豎直方向的運動分量為sv、vv、av，二者均遵循路徑為的同一種軌跡模式，如圖3實線所示.

（2）假設一個運動周期內末端執行器從P1經弧線過渡到P7的時間為T1，從P5到P6的時間為T2，從P8到P4的時間為T3，依據短線優先原則，即弧線過渡位置點位于短線段的1/n處.若n=1/2，即P5為中點，P6為中點時，則t=0時刻為上升段se、ve、ae的初始時刻，t=T1/2時刻為水平段se、ve、ae的初始時刻，t=T1/2+T2-T3/2時刻為下降段se、ve、ae的初始時刻.

依據上述路徑規劃結果，通過MATLAB語言繪制機器人末端運動路徑如圖4所示.

3 運動規律優選

機器人搬運能力取決于單次運行周期的長短，單次運行周期越短，機器人在單位時間內的搬運效率越高.不同運動規律下，機器人運行周期存在較大差異.因此有必要以運行周期時間最短為目標，針對不同運動規律進行優選.

基于“門”字形目標軌跡，針對正弦模式、3-4-5次多項式模式及修正梯形模式三種運動規律分別進行直線過渡（）和弧線過渡（（，P5P7，，P8P6，））仿真，比較其運行周期長短.設定仿真過程中，最大加速度amax=3200mm/s2，最大速度vmax=1200mm/s，PT1300型碼垛機器人機構簡圖見圖5，其構參數見表1，運行周期仿真結果如表2所示.

由表2可以看出，不同運動規律下，采用弧線過渡時，運行周期均小于直線過渡，其中修正梯形運行周期最短為3.49s，較采用修正梯形加直線過渡的運行周期降低20.7%.而在采用直線過渡情況下，修正梯形較正弦及3-4-5次多項式的運行周期分別降低7.9%及5.8%.在采用弧線過渡情況下，修正梯形較正弦及3-4-5次多項式的運行周期分別降低4.9%及3.4%.

表3示出了通過運動學逆解將操作空間中的軌跡規劃映射到關節空間后，修正梯形運動規律下，采用不同過渡模式時各關節的最大角速度及角加速度.由表中可看出，采用修正梯形運動規律加弧線過渡時，各關節最大角速度、最大角加速度較直線過渡無明顯增加，對關節力矩影響不大，但運行周期時間較直線過渡卻大幅縮短.

依據路徑規劃及運動規律優選結果，得到修正梯形加弧線過渡模式下，機器人在“門”字形目標軌跡上的位移，速度和加速度時變關系.如圖6所示.

4 總結

以四自由度含局部閉鏈式碼垛機器人搬運動作及生產現場布置方案為依據，對碼垛機器人軌跡規劃，得到如下結論：

1）依據物料搬運需求，提出一種對減少啟停沖擊及運行周期的機器人弧線過渡路徑規劃.

2）在路徑規劃基礎上，以碼垛機器人運行周期時間最短為目標，針對正弦、3-4-5次多項式及修正梯形三種運動規律進行運動規律優選，結果表明，相同條件下，弧線過渡比直線過渡運行周期明顯縮短，同時在弧線過渡模式下，采用修正梯形運動規律在運行周期上明顯優于正弦和3-4-5次多項式運動規律.

3）依據軌跡規劃結果，得到修正梯形運動規律下，機器人在“門”字形目標軌跡上的位移，速度和加速度時變關系.

參考文獻：

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