泰勒公式在微分學中的應用

摘 要：本文通過對泰勒公式的介紹，給出泰勒公式在微分學相關計算與證明實例中的應用方法，借助泰勒公式解決問題更高效便捷.

關鍵詞：泰勒公式;極限;微分中值;近似估計

中圖分類號：O172? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2020）01-0010-03

在數學學習的過程中，我們可以發現很多函數都能用泰勒公式表示，其誤差又能滿足要求，特別是求函數的近似值、未定式的極限、微分中值問題的證明和判斷級數的收斂性，泰勒公式都有著重要作用.下面用微分學中相關計算與證明的實例來說明泰勒公式應用的廣泛性與便捷性.

1 泰勒公式介紹

1.1 帶拉格朗日余項的泰勒公式

若函數f（x）在含x0的某個開區間（a，b）內具有直到n+1階導數，那么，對于x∈（a，b），有

總結：求近似值時，只要給出誤差范圍，我們就可以利用泰勒公式求出它的近似值.求誤差范圍時，只要給出展開的階數，就可以利用泰勒公式的余項得到.

3 結束語

由以上的實例可以看出，泰勒公式在微分學中的應用比較廣泛，在解決計算、證明問題時既便捷又有規律可循.泰勒公式的應用還遠不止這些，限于篇幅，不再贅述.在數學研究中，泰勒公式開辟了計算捷徑技巧的基礎，能靈活地從不同角度尋找解題途徑，恰當地運用泰勒公式給我們解題帶來很大的方便.

參考文獻：

〔1〕同濟大學數學系.高等數學及其應用（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2008.

〔2〕巨小維，于莉琦，楊磊.高等數學學習指導（上冊）[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2015.

〔3〕李鑫.探討泰勒公式在高等數學中的應用[J].中國科技縱橫，2009（11）：116.

〔4〕汪儉彬，黃瑞芳.泰勒公式在解決典型問題方面的應用研究[J].焦作師范高等專科學校學報，2011，27（2）：76-77.

〔5〕何青龍，張躍.微分中值定理和泰勒公式的一些應用[J].中國教育發展研究雜志，2010，7（6）：20-22.