“支架式”教學與MOOC相融合在概率論與數理統計教學中的應用

彭 麗，張 寧

（山東科技大學 基礎課部，山東 泰安 271019）

一、傳統單一教學模式

在“概率論與數理統計”傳統課堂教學中，教師在課前根據教材內容和教學大綱進行備課，包括準備教案、課件、明確授課內容和教學目標等。課堂上傳遞給學生的知識即為學生所能學到的全部，形式單一。教師在授課中只重視任務的完成，忽略學生的主觀能動性，造成學生積極性不高，教學效果差。

2008年Dave Cormier和Bryan Alexander首次提出MOOC，學生只需在有網絡的前提下，隨時隨地進行自主聽課。MOOC的出現給全球的高等教育帶來了巨大的機遇和挑戰。隨著網絡快速發展，其課程數量由最初的幾門課程到現在已經達到上千門。MOOC教學不僅加快了高等教育一體化的進程，對高校教學模式和學生學習方式也帶來了變化與挑戰。近些年國內學者開始關注MOOC的研究，主要包括：MOOC教學模式的研究、教學策略的研究、教學應用的研究等。2013年李明華比較了“完全授課模式”“網絡課程+學生自助式面對面互動模式”和“網絡課程+本地大學教授面對面深度參與教學模式”三種MOOC教學模式，分析了其優缺點，并提出將來會出現更多基于MOOC的教學模式。2014年祝智庭研究了新的MOOC教學模式：SPOC、Meta-MOOC等。2015年郭沫含等在研究中提出了MOOC教學的五維虛擬教學環境，以提升學習者MOOC學習的效率。

二、“支架式”教學與MOOC相融合的教學模式

隨著對MOOC的深入研究，發現自身存在的不足：學生在線學習時，沒有教師監管，學習積極性不高。在線學習時內容復雜，沒有知識框架支撐，不能準確把握重難點，導致部分同學中途放棄。“支架式”教學思想來源于蘇聯心理學家維果斯基的“最鄰近發展區”理論。通過為學習者建構對知識理解的概念框架，促進學習者對問題的進一步深入理解，通過對復雜的問題建立“支架式”概念框架，使學習者主動沿著“支架”逐步攀升，從而完成對復雜概念意義建構的一種教學策略。構建新型的課堂教學模式，進行教學改革一直是我校數學課程建設中比較受關注的熱點問題。本文基于我校學生現狀進行教學改革，將“支架式”教學和MOOC教學相融合以提高課堂教學質量，激發學生學習興趣。其教學設計為：首先，教師在課前制作MOOC視頻，學生自主觀看；其次，小組合作學習之后通過“微信群”反饋學習情況，教師適時調整課堂教學進度；再次，通過板書教學，師生共同解決學生自主先學時存在的問題，并練習鞏固、總結提升；最后，布置習題，通過微信群提供在線指導。

三、混合式教學模式在概率論與數理統計教學中的應用

以“全概率公式和貝葉斯公式”一節為例，對“支架式”教學和MOOC教學相融合模式的具體設計進行探討。

1.教學對象與教學內容。教學對象為我校2017級電氣自動化本科專業學生。教學目標為掌握全概率公式和貝葉斯公式的來源及內容。教學重點是全概率公式和貝葉斯公式的內容。教學難點是全概率公式和貝葉斯公式在實際問題中的應用。

2.MOOC制作與支架構建。教師在明確教學目標的基礎上，錄制20分鐘左右的MOOC視頻，包括以下內容：內容一：用與本專業有關的問題導入。問題：某工廠的電子元件由甲、乙、丙、丁四家分廠提供。已知這四家分廠提供的份額分別占總份額的15%、20%、30%和35%，又知道這四家分廠的產品不合格品率依次為0.05、0.04、0.03及0.02。現從該電子元件中任取一件，問該廠生產的產品不合格率為多少？內容二：構建圖形框架。講解樣本空間劃分，寫出全概率公式。內容三：深入探討追責問題，引導學生用條件概率公式解決。問題：若工廠規定，出了不合格品要追究有關分廠的經濟責任，現從產品中任取一件，結果為不合格品。在無法獲知該不合格品是由哪家分廠生產的情況下，每家分廠應該承擔多大的責任？內容四：結合條件概率，給出貝葉斯公式。講解先驗概率、后驗概率。內容五：構建整體知識框架，引導學生自己沿著“支架”逐步攀升。

3.小組合作學習。MOOC視頻采用小組式合作學習。我們對96名同學進行隨機分組，分成12組，每8人為一組，選一名組長。組長負責記錄組內成員討論和分析的結果。再以小組為單位進行知識框架的連接，完成對所學知識的豐富和找錯的過程。最后在整個班內形成一個完整的知識結構鏈，并以微信群提交給教師。在小組合作學習中，學生通過組內互相協作交流，通過有意義的建構而獲得知識，完成MOOC學習，而學生在這個過程中也真正地體會到了數學在實際生活中的應用，極大地提高了學習的積極性。

4.課堂板書教學。本環節教師針對反饋的結果進行講評，對重點內容加以鞏固，通過隨堂練習檢測MOOC中所授知識的掌握情況。提出應用案例：通過具體實例講解全概率和貝葉斯公式的用法以及它所適用的概率模型，并在經濟領域、醫療診斷方面給出應用示例。讓學生用先學的先驗概率和后驗概率解釋“看病找經驗豐富的醫生”的社會現象，并設計其他問題。課后階段教師將教學公告、布置作業、答疑等環節全部放到微信群內。

5.教學評價。概率論本身是一門抽象的學科，學生在學習的過程中，普遍反映概念少、公式少，應用靈活，對于實際問題無從下手，不知如何將其轉為概率語言。在混合教學模式下，我們通過建立圖形框架和知識框架引導學生積極思考，引導學生自主給出兩個公式。與以往直接給出公式相比，學生的記憶更深刻，理解也更深入，達到能夠自然熟練地應用公式解決實際問題的目的。

四、結語

在課前階段學生需要完成MOOC的相關任務，這對學生的自主學習方式提出了一定的要求。“支架式”教學和MOOC相融合的教學方法，教師可根據學生實際情況建立一個合理、完善的支架，那些學習能力弱、主觀能動性低的學生就可以沿著“支架”逐步攀升，參與到課前準備中，取得了課堂上無法獲得的寶貴經驗和親身感受，實現了概率論與數理統計教學中從“要學生學”到“學生要學”的轉變。新的教學方法對課堂教學以及教師的教學水平也提出前所未有的挑戰，不僅要求教師具備扎實的背景知識和技術素養，還要求其具有良好的組織和協調的能力。在日常教學中模式的設計與實踐也成了教師需要進一步思考與探究的問題。