基于數形結合提升學生數學思維能力的策略

摘 要：數與形是數學的基本研究對象，建立數與形的聯系不僅是解決數學問題的基本要求，也是提升學生數學思維能力發展的重要途徑。研究數形結合對學生思維發展的關系，探索提升學生數學思維能力的教學策略和模式，提高中學數學課堂教學效率是開展數學課程教育教學研究的重要課題。

關鍵詞：數形結合;提升;思維能力

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2020）05-0034-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.05.029

數學是研究空間形式和數量關系的科學，數形結合是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，根據實際需要借助數的精確性來微觀量化形的整體性，或者借助形的直觀性來宏觀描繪數的離散性。使數與形實現對應轉換，把數的問題圖形化，形的問題代數化，從而達到化繁為簡，事半功倍之效。

數形結合思想是處理數學問題的基本思想方法，能夠幫助學生用數學的觀點去分析和解決實際問題，也是提升學生數學思維能力的重要途徑。

一、中學數學教學中的困境

從數學教學實踐的反饋來看，好多學生在課堂上基本能聽懂，但在課后處理數學問題時卻不知如何下手。究其原因，主要是這些學生沒記住數學概念、公式、定理等基礎知識，沒能很好地理解內化、歸納變通平時所學的碎片化的數學知識，沒有形成比較系統的知識體系，所以未能形成良好的數學思維能力。這與傳統教學只注重對學生的知識傳授和為了提高考試成績，采用機械重復的題海戰術的教學策略有很大關系。所以，要扭轉這一不利局面，必須遵循教學規律，在中學數學教學中積極研究和建立數形結合的思想方法，提升學生的數學思維能力。

二、數形結合提升學生數學思維能力的策略

（一）以數學的發展史引領學生數形結合思想的形成

在數學發展的歷史長河中，涌現出祖沖之、劉徽、高斯、萊昂哈德·歐拉、歐幾里得、笛卡爾等偉大的數學家。其中歐拉是第一個用“函數”一詞來描述包含各種參數的表達式的人，歐幾里得的《幾何原本》奠定了幾何學在數學科學發展中的基礎性地位，使數成為度量幾何量的工具，笛卡爾創立的解析幾何學更是天才地在數學中引入“變量”，開創了常量數學向變量數學的突破性跨越。這些數形結合的偉大成果直接催生了微積分理論的創立，使得解析幾何與微積分成為數學發展史上的兩大里程碑。學生只有把不同時代和時期的數學史放到更加深厚的現代文明背景中考查，才能有助于繼承和發揚數學思想。

（二）以初高中數學教學的無縫銜接構建完整的教學體系

從初中到高中，學生的數學思維需要經歷一個過渡期，在這一過程中教師要準確把握學生數學思維的成長規律，通過合理的初高中課程銜接構建完整的數學知識框架和思想體系。

初中數學課程相對來說知識目標較低，以形象思維為主。所以在初中數學的教學中可以將各類數學問題套用統一的思維模式。例如解分式方程、因式分解等都有程式化的步驟。但高中數學課程不管是在知識的數量、難度，數學語言的抽象性，思維的形式、層次要求等都有更高的要求。所以教師在初中階段的數學教學中應著眼于培養學生的形象思維，在課堂上創設活潑的問題情境，營造積極思維的教學氛圍。高中階段需延續初中形成的形象思維，系統地融合數形結合的思想方法，逐步向更抽象的理性思維轉變。

（三）以數形結合的多元方法促進學生對數學問題的理解

數形結合作為一種最基本的處理數學問題的方法，在函數、數列、集合、向量、不等式與方程、線性規劃、解析幾何、立體幾何等知識體系中均有廣泛應用。在解決問題的過程中通常要根據具體問題靈活選擇以數解形、以形助數或數形結合的方法單獨或綜合使用。為了使學生形成用數形結合的思想方法處理問題的能力和習慣，教師要盡可能地借助多種途徑和方法去引導和訓練學生。例如對基本數學概念的教學，可以有意識地把抽象的數學概念結合具體圖形直觀地展示，尤其是對那些幾何意義比較明顯的概念，例如向量、斜率、導數等。為了在幾何學的教學中強化學生的數學實踐能力，可以將課本中的復雜圖形通過學生制作實物模型的方式展示出來，以增強學生的空間體驗感等。

（四）以計算機輔助教學為抓手促進數學課程的有效整合

數學課程總體來說比較抽象、復雜，如果僅靠教師在黑板上的講解，有些問題學生很難理解。但我們可以借助計算機系統將抽象的公式形象化，僵化的數據動態化，平面的圖像立體化，單調的字符藝術化，那么枯燥的數學將會散發出獨特的魅力。例如我們可以用幾何畫板生動直觀地演示函數的周期性，通過控制變量法使學生看到動態變化的數形對應關系，從而更好地理解和掌握函數的性質。

總之，數學教學的靈魂是讓學生形成系統的數學思想和優秀的數學思維品質。怎樣把數學知識直觀化、形象化，降低解決數學問題的難度，讓學生更容易、更高效地學好數學才是數學教師的終極目標。從某種意義上講，教會學生怎樣學習，形成什么樣的數學思想，遠比學習知識本身更重要。因此將數形結合思想始終貫串于中學數學的教學中是提升學生數學思維，促進學生全面發展的必由之路。

參考文獻：

[1]殷建忠.數形結合舉例[J].雁北師范學院學報，2001（3）.

[2]張同君主編.中學數學解題研究[M].長春：東北師范大學出版社，2002.

[責任編輯 張宏麗]

作者簡介：何向東（1967.9—），男，漢族，甘肅臨洮人，中學一級，研究方向：中學數學教學。

課題項目：本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學規劃一般自籌課題《基于數形結合的中學數學思維能力提升研究》（課題立項號：GS[2018]GHB0880）階段性成果。