高中生數學思維能力的培養研究

馬曉曉

摘 要：思維是認知的核心成分，思維的發展水平決定著整個知識系統的結構和功能。數學教學尤其要注重思維品質的培養。教師要采用恰當的教學方式和手段，培養和提高學生的數學思維能力。教師可以鼓勵學生自主探究、理解書本知識本質，通過一題多變、一題多解提高學生的發散思維能力，并幫助學生突破思維障礙形成正確解題思路。

關鍵詞：高中數學;思維能力;自主探究;一題多解

中圖分類號：G421;G633.6 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）02-0056-02

新課標提出，高中數學教學應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。教育家贊可夫也指出：“在各科教學中要始終注意發展學生的邏輯思維，培養學生思維的靈活性和創造性。”在高中數學教學過程中，教師的責任不僅僅是向學生傳授數學知識，更應該注重對學生數學思維的訓練，讓學生學會運用數學的思維分析學習和生活中的問題。在教學中，教師除了可以根據高中生的思維特點開發學生的數學思維外，還可以從下面幾個方面培養高中生的數學思維能力。

一、鼓勵學生的創新思維

在數學教學中，一些教師為了完成教學任務，以更大容量的方式向學生傳授知識，給學生留的自主思考時間很少。長此以往，學生就只會被動地接受知識，對知識的生成很少，從而削弱了自主探究能力和創新思維能力。其實，高中生處于青少年時期，接受新知識比較快，思維也很活躍。在這個階段，如果教師善于引導，能極大提高他們的思維能力。數學家哈爾莫斯說過，“問題是數學的心臟”，使學生產生疑問才是成功的教學。疑問可以激發學生的好奇心和濃厚的興趣。所以，教師要有意識地將疑問設置在新知識的認知沖突中，讓學生的學習心理處于最佳狀態，從而激發他們的創新思維。

二、理解書本知識本質，做到觸類旁通

新課標指出要培養學生的三基四能，而培養途徑離不開書本知識教學。讓學生從基礎知識學起，理解數學知識的本質，能為學生數學思維能力的提高奠定堅實基礎。因此，教師要從基礎知識、基本技能、基本方法出發，培養學生的發散思維及創新思維能力。比如，教師為了幫助學生理解函數單調性這一概念的本質時，可以引入下面這道例題。例：函數f（x）的定義域為D，若對于？坌x1，x2∈D，當x1

三、一題多解、一題多變，提高學生的思維能力

教師由一道題入手，啟發學生從不同角度思考，同時通過變式引導學生發現類似問題解法之間的關系，能夠促使學生抓住數學知識的本質，培養學生的思維靈活性，克服學生的思維定式。通過領悟相關數學知識之間的關系，學生能夠增強對數學知識的探究欲望。

例：已知在△ABC中，P0是AB邊上一定點，滿足P0B=■AB，且對于直線AB上任一點P，恒有■·■≥■·■，則（ ? ? ）。A.∠ABC=90°，B.∠BAC=90°，C.AB=AC，D.AC=BC。分析：這是一道向量題，向量問題的解法一般是坐標法和幾何法（圖像法）。解法一：（坐標法）建系，設點，轉化為二次函數，即得AC=BC。解法二：（極化恒等式法）利用此法，能使問題理解起來更加直接形象，它是解決數量積問題的重要方法。由極化恒等式■·■=■，取AB中點D，則■·■=■2-■2，■·■=■2-■2，則■2≥■2，即D到直線AB上一點距離最小值為P■D，從而P■D⊥AB，所以AC=BC。解法三：利用二次函數和正弦定理，設■=t■，則■·■=t■·（t■+■），f（t）=c2t2- accostB，∵f（t）≥f（■），∴■=■，∴2acosB=c，∴A=B。解法四：代入選項排除法。（例題略）為了鞏固學生對極化恒等式的認識及向量中坐標法的運用，教師還可以提供另一道題讓學生課后思考。變式：已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則■·（■+■）的最小值是 ? ? ? ?。由這道例題可知，教師在教學中，不但要教會學生通性通法，還要向學生提供一題多解的問題。一題多解不但能拓寬學生的知識面，激發學生的學習積極性，而且能幫助學生養成多角度分析問題的習慣，讓學生充分挖掘問題的本質，激發學生的發散性思維。

四、幫助學生突破數學思維障礙

教師在教學中有時會遇到這樣的問題：學生拿到一道題，自己不會做，別人一講就會，但以后遇到類似的題還是不會做。這時，就需要教師在教學中滲透數學思想，讓學生抓住知識的本質。高中數學的四大思想分別是數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、轉化與化歸思想。教師要引導學生學會抓住問題的根本，形成正確的解題思路。比如，有下面一道題。例：已知數列an滿足a1+■a2+■a3+……+■an=n2+n（n∈N*），設數列bn滿足：bn=■，數列bn的前n項和為Tn，若Tn<■λ（λ∈N*）恒成立，則實數λ的取值范圍是 ? ? ? ?。λ∈（■，+∞）。解這道題時，教師可以引導學生由問題推出需要求解的量。首先，這是一個恒成立問題，通常分離參數求最值，進而把問題轉化為求某個數列的最值;接著，需要求數列的和，而求和的關鍵看通項，從而把問題轉化為求數列an的通項公式;最后，根據所給條件，便是由數列中和與項的關系，求項的問題。總之，教師應引導學生一層層揭開問題，發現問題的本質，學會如何分析問題和解決問題，提高數學思維能力。

為幫助學生突破思維障礙，教師在教學中應做到以下幾點。第一，創設問題情境，激發學生探究的欲望。教師要通過問題串誘導學生思考，開啟學生的思維。第二，嘗試引導，把學生自主探究活動作為教學的載體。當學生遇到問題時，往往難以把握解決問題的思維方向，這時教師要發揮自身引導者的作用，對學生進行啟發引導。第三，讓學生獨立思考，把能力培養作為教學的長遠目標。教師要培養學生自主學習和探究習慣，讓學生在探究中形成解決問題的思維方法，從而逐漸提高數學思維能力。第四，讓學生練習總結，培養其概括能力和總結的習慣。教師可以讓學生以小組為單位，總結每章知識點和典型題型，這有助于學生更好地學習、記憶和應用。第五，規范學生的解題步驟，嚴格要求學生，使學生養成思維的嚴謹性。

近年來，高考數學試題的新穎性、靈活性越來越強，這需要教師在教學中充分展示思維過程，在重視基礎知識的同時更重視基本方法的教授和基本技能的培養，留給學生充分探究和思考的時間與空間，讓學生充分發揮學習主體作用，在探究中發現，在發現中深入探究，從而發散思維，并且靈活掌握知識，抓住知識本質，激發自身所有的潛力，拓寬思維的空間，提高創新思維能力。

參考文獻：

[1]胡仁金.數學思維能力在高中數學教學中的培養[J].中國農村教育，2018（24）.

[2]盧養哩.實例探究如何在高中數學教學中培養數學思維能力[J].黑河教育，2017（12）.

[3]林國夫.高中生數學思維能力提升的實踐研究[D].杭州師范大學，2016.

[4]白慧明.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐研究[D].信陽師范學院，2015.

Research on the Cultivation of Students' Mathematical Thinking Ability in Senior High School

Ma Xiaoxiao

（Suixi Middle School， Anhui Province， Suixi 235100， China）

Abstract： Thinking is the core component of cognition， and the development level of thinking determines the structure and function of the whole knowledge system. Mathematics teaching should pay special attention to the cultivation of thinking quality. Teachers should adopt appropriate teaching methods and means to cultivate and improve students' mathematical thinking ability. Teachers can encourage students to explore and understand the essence of book knowledge independently， improve students' divergent thinking ability through changeable questions and multiple solutions to one question， and help students break through thinking obstacles to form correct problem-solving ideas.

Key words： senior high school mathematics; thinking ability; independent inquiry; multiple solutions to one problem