醫院醫療服務中的線性規劃探討

龐 宇 成 檸 郭慧敏 唐 玲

（成都市第三人民醫院 四川成都 610031）

線性規劃是運籌學中的一個分支，作為重要的研究方法，其研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟，在輔助人們進行科學管理和決策時，提供了另外一種角度的數學研究方法。在醫療運營、經濟管理、工農業生產等經濟活動中，提高經濟效果，進行合理資源配置是人們不可缺少的要求。在建立數學模型滿足多方面條件要求前提下，追求模型最優解和最優效果，使人們能夠合理安排人力、物力、財力等資源[1]。線性規劃應用于醫療服務管理中并不常見，可能與醫療管理的復雜性有關。本文根據線性規劃模型求解最優解原理，應用于醫療服務過程中進行探討，希望為醫療服務的有效管理提供一個新的視角[2]。

一、資料來源和方法

（一）資料來源

本文資料來源于成都市內某乳腺甲狀腺病醫院的預入院工作報表、住院工作量臺帳記錄以及醫院信息系統(HIS)數據等。

（二）方法

根據所取工作量臺帳及信息系統數據，計算出均數等數據，并建立線性規劃數學模型。最后采用單純形法在MATLAB 2017a軟件上求得模型最優解。

1.建立模型目標函數

根據醫院工作量最大化要求，在現有條件下能收治的病人盡最大努力收治，因此以各科收治住院病人數量合計的最大值作為目標函數，其價值函數權重均取為1。

2.確定變量值

以各科收治病人數作為變量，六個臨床科室分別為內分泌科、普外科、整形科、婦產科、美容外科、甲狀腺科，計為X1，X2，X3，X4，X5，X6共6個變量。約束條件變量值根據工作量臺帳計算得出，分別為各科手術量、腦電圖量、檢驗件數、B超量、CT量、X光機量、出院者平均住院日。

3.建立約束條件

具有m個約束條件和n個變量的線性規劃問題的標準形式：

最大化：MAX(Z)= ∑nj= 1Cjxj

約束條件：∑nj=1ajxj≤bi(i=l，2，… ，m)

xj≥0(j= 1，2，…，n)

約束條件值是根據醫院總服務能力來估算的。如手術室可以容納的總手術量、腦電圖室的總檢查量、檢驗科的總檢驗條數、B超室的總檢查次數、CT室的總檢查人次、X光機總檢查量、根據床位數計算出來的實際開放總床位日數、HIS系統中預約入院登記模塊的入院病人總登記量。

表1.1 科室人均使用設備情況(次)

表1.2 病床數、年實開床日及平均住院日

表1.3 設備年服務量情況

4.建立線性規劃方程組

依據各科變量和變量值與約束值建立約束條件線性規劃方程組：

目標函數：maxZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6

約束條件：∑Xi≤S值

在各個約束方程上分別添加松弛變量X7……X24。X1……X24≥0，采用單純形法在MATLAB 2017a軟件上求得模型最優解。

二、結果

表2.1 線性規劃最優解及目標函數最大值

各科收治人數達到最優解時，目標函數值為6476人次，即此乳腺甲狀腺醫院年最大可收治人次數為6476。內分泌科、整形科、婦產科、美容外科有未占床日數，分別為2792、1753、879、819日。內泌科、整形科、美容外科同期又有較多的未能入院人次數，分別為24人、52人和64人。手術室、腦電圖室、B超室、CT室、X光機分別有剩余設備服務能力7、213、8、511、960。

三、討論

（一）規劃分析

從計算結果中可以看出，未能收治入院病人數中，內分泌科、整形科、美容外科分別有24人、52人和64人，說明這三個科室已經沒有收治能力了。而普外科、婦產科和甲狀腺科無未收治病人，均全部收治入院。結合未占用開放床日數分析，普外科、婦產科、甲狀腺科仍有收治潛力，普外科長期空床5張，婦產科和甲狀腺科長期空床2張以上。內分泌科未占用開放床位日2792，但是卻有24人次病人未能入院治療，可能與病人季節性入院及醫院沒有合理安排相關檢驗檢查有關。

從剩余設備服務能力來看，手術室、腦電圖、B超、CT、X光機分別有剩余設備服務能力，手術室和B超工作量基本與需求相符，而腦電圖、CT、X光機有較多的空余設備服務能力。檢驗科設備服務能力全部用盡。

（二）規劃討論

從線性規劃最優解及各方程松弛變量最終值中，結合該醫院設備服務能力，可進行初步判斷，檢驗科設備服務能力不足，應增加人員和設備。可適當減少腦電圖、CT、X光服務能力。特別是CT服務能力，已經較大程度上超過實際臨床需求，該醫院可根據臨床需求進行人員和設備調整，一方面使得人盡其用，創造出最大經濟效益，另一方面使設備得到有效利用，提高設備利用率，增加醫療收入[3]。對于季節性患者入院的情況，可適當調整臨床科室床位配置，使得工作量閑置的科室床位得到最大程度利用。

（三）醫療服務線性規劃的可行性分析

本次線性規劃分析是基于某乳腺甲狀腺醫院現有工作量進行的實證性分析，其主要目的是最大化利用醫療資源，創造最大的經濟效益和社會效益，在充分了解人力物力財力等制約因素的情況下，進行最優化資源配置，增加了對現實醫療工作進行調整的可行性[4]。其多個線性方程組的聯立求解，具有客觀性和科學性的特點。

（四）線性規劃分析的局限性

1.由于本次規劃分析是基于一部分工作量指標，可能還有更有效衡量資源配置的指標未列出。一般來說，越有效的指標和更多有效指標，更能反映實際運行情況，但過多指標會使規劃模型過于復雜，反而有可能不會得出最優解，對實際工作反而沒有指導意義[5]。所以規劃模型指標體系的建立意義重大。

2.規劃模型只是從一個角度反映醫院的最優資源情況，實際工作中還應結合多種統計分析工具進行全面分析，對現實工作才具有更重要的參考意義[6]。

3.規劃模型基于醫院過去一年的工作量數據，是對過往數據的回溯性分析，是靜態的，而醫療工作往往是動態發展的[7]。雖具有一定的參考價值，但住院病人人均診療量及人均住院日等等均在動態變化，可能連續進行一段時間內的動態追蹤分析和工作調整更具現實意義。