一種防空導彈制導精度影響因素的定量分析方法*

付 昊，李克勇，鄭國棟，漆 斌，居 閩

(1.海軍裝備部駐上海地區第六軍事代表室·上?！?01109； 2.上海機電工程研究所·上海·201109)

0 引 言

在進行防空導彈方案設計時，需要對系統指標進行逐級分解。指標分解的合理性不僅決定了各分系統及組件的具體技術途徑，也對總體指標的實現產生著影響。主動雷達尋的制導是先進防空導彈的主要制導方式之一，作為導彈技術指標實現的核心部件，合理的技術指標要求十分重要。主動雷達導引頭的作用距離、測角精度、時間常數等決定了末制導精度，但具體的影響情況卻較難量化，這導致了制導控制系統指標分解的合理性無法被評估。

導彈制導精度的評估方法主要有蒙特卡洛打靶法[1]和伴隨方法[2-6]。蒙特卡洛方法可針對不同的誤差源和飛行彈道進行對脫靶量的正向評估。但是，彈道仿真數量大，耗時長，不利于對影響因素進行定量分析。同時，導引頭模型和指標的數學描述對仿真結果影響很大?；诒壤龑бl展的伴隨方法可以用于制導精度影響因素的定量分析。伴隨方法依據的是線性化模型，盡管文獻[2]中的對比分析認為線性化模型與非線性模型差別不大，但是對于防空導彈而言，其對制導精度的要求是達到亞米級，模型誤差會對結果評估帶來較大的相對誤差。針對雷達制導，測角誤差、目標角閃爍、初始指向誤差等對制導精度的影響分析被廣泛研究[7-9]。由于采用伴隨方法，無法對導引頭探測盲距、導彈最大可用過載等由非線性因素導致的脫靶量進行分析。此外，導彈自動駕駛儀響應特性[10]、導引頭解耦特性[11]等也會對制導精度產生影響。

針對主動雷達制導防空導彈末制導精度定量分析的現實需求，以及現有方法存在的不足，本文提出了一種基于物理模型的制導精度快速評估方法，從建立由主動雷達導引頭指標描述的數學表征出發，采用數值評估手段，獲得了比例導引末制導精度影響因素的定量分析準則，并將通過算例的數值分析，給出具體分析結果，用于指導導彈制導控制系統指標的合理分解。

1 制導精度影響因素分析

主動雷達制導導彈采用比例導引方法，影響閉環制導精度的因素主要包括導引時間、初始指向誤差、目標機動、比例導引系數、導彈可用過載、視線角測量誤差、視線角速度誤差及延遲、目標探測盲距、彈目交匯姿態和速度等。這些影響因素大致可以分為兩類，一類是條件因素，由彈目的運動屬性決定，其約束了導引過程的條件場景；另一類是指標因素，由導引頭性能和彈體性能決定，需要通過制導控制系統指標分解進行合理設計。

在比例導引過程中，導引頭探測距離制約著導引時間。在一定初始指向誤差前提下，導引時間越短，對彈體響應速度和過載能力的要求越高。彈體特性達不到理論要求，將會導致脫靶量增加。當彈目距離小于探測盲距時，導引頭不再準確輸出視線角和實現角速度信息，預測的遭遇點不再更新。假設導引頭探測盲距為100m，視線角誤差為1°，則對應預測的遭遇點偏差約為2m。視線角誤差除了會直接引起一定脫靶量外，還將導致持續的附加過載要求。視線角抖動導致視線角速度誤差及延時較大，在一定導彈過載能力下，這使得視線角速度發散時間提前，脫靶量增大。

2 數學描述

2.1 比例導引

理論上，比例導引過程與導彈和目標的姿態無關，導引頭解耦(耦合彈體姿態運動)的能力對比例導引的影響可通過導引頭測角誤差來表征。因此，比例導引的輸入參數包括：

(1)導彈位置坐標x、y、z，速度大小V，速度傾角θ，速度偏角ψc；

(2)目標位置坐標xT、yT、zT，目標速度大小VT，目標速度傾角θT，目標速度偏角ψT；

(3)導彈可用過載nmax；

(4)比例導引系數N

比例導引規律

(1)

如果n>nmax, 那么

(2)

式(1)中的變量可由下列各式求得

The ZnS films were deposited at different RF powers(100, 150, 200, and 250 W) during the same deposition time 75 min, and Ar: 10?2 mbar gas pressure. The different deposit parameters are summarized in Table 1.

(3)

qv=arcsin((yT-y)/RTM)

(4)

qh=acrtan[(-zT+z)/(xT-x)]

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2 指向誤差角

假設理論遭遇時間為tgo，則遭遇點在彈目視線坐標系中的矢量表達為

A=

(9)

由于期望的導彈速度指向遭遇點，則有

|A|=Vtgo

(10)

可解得tgo。理論遭遇時刻導彈的實際位置矢量為

(11)

零過載脫靶量為

σZEM=|B-A|

(12)

進而可得初始指向誤差

(13)

2.3 測角誤差

(14)

式(14)中，BN為等效噪聲帶寬，τc為距離波門寬度，S/N為接收機輸出端的信噪比，fr為重復頻率，βn為伺服系統帶寬，θ0.5為天線波瓣的半功率波瓣寬度。

由于信號強度與距離呈4次方關系，因此，測角精度與探測距離呈1/2次方關系，可以定義測角精度均方差為

σ=kσRTM2

(15)

可見，不同的測角精度對應了不同的系數kσ。給定kσ，即可得到測角誤差隨彈目距離變化的模型。例如，已知1km位置的測角精度，則可求得隨機一條彈道對應的誤差系數

(16)

式(16)中，λrand為正態分布隨機數。測角誤差σv(t)、σh(t)可由下式計算

σv(t)=kσvRTM2(t)σh(t)=kσhRTM2(t)

(17)

2.4 探測盲距

當彈目距離小于探測盲距Rmin時，目標丟失。此時，彈目視線角不再更新，視線角速度保持或外推。由于測角誤差、視線角速度延遲、彈體響應延遲等因素的影響，比例導引末段的視線角速度呈發散狀態。一般情況下，視線角速度外推略優于保持。因此，當進入盲區，目標丟失后，視線角速度可采用線性外推方式。

2.5 視線角速度延遲

在2.1節中，通過數學運算，可以得到彈目視線角速度。但在實際情況中，導引頭在獲取視線角速度時存在一定程度的滯后現象。按照跟蹤回路解耦設計，視線角速度可通過導引頭測量的目標視線角進行提取，關系式如下

(18)

2.6 導彈運動方程

在進行末制導精度分析時，可以假設導彈和目標均為質點，導彈運動可由質點運動方程描述

(19)

過載響應方程為

(20)

式(20)中，Tm為彈體時間常數，ξm為彈體阻尼系數，km為彈體增益，B1為氣動時間常數，kP、kacce、ωI、kgyro為三回路駕駛儀的設計參數，g為重力加速度。為了簡化輸入，可將過載響應方程寫為

(21)

式(21)中，T1和T2分別為系統的兩個等效時間常數，ξ為系統的等效阻尼，z向過載響應方程與y向一致。

3 數值分析

為了分析初始指向誤差、導引頭測角精度、探測盲距、導彈過載等因素對制導精度的影響，可根據第2節的模型進行數值仿真。基本仿真條件如表1所示。

表1 仿真參數表Tab.1 Simulation parameters

從表1可以看出，在給定條件下，初始指向誤差為3°。由100條隨機彈道仿真計算得到的脫靶量情況如圖1和圖2所示。圖中，紅色圓半徑為0.5m，藍色圓半徑為2m?？梢?，0.5m落入概率為0.73，2m落入概率為0.84。

圖1 100次隨機仿真脫靶量分布Fig.1 Miss distance distribution for 100 random simulation

圖2 100次隨機仿真脫靶量分布(放大圖)Fig.2 Miss distance distribution for 100 random simulation(enlarged view)

脫靶量隨測角精度和探測盲距的變化曲線如圖3所示(在初始指向誤差近似為0的情況下)。由圖3可以看出，在目標丟失后、采用視線角速度外推的情況下，探測盲距對脫靶量的影響很小；而主動雷達導引頭的測角精度對脫靶量的影響很大。由測角精度隨彈目距離的變化公式也可看出，測角精度一方面導致初始指向誤差變大，另一方面，由于其隨探測距離變化，相當于疊加了一個額外的視線角速度，這導致需用過載增加，脫靶量增大。

圖3 脫靶量隨測角精度和探測盲距的變化曲線Fig.3 Miss distance curve with angular accuracy and minimum detection range

脫靶量隨指向誤差和導彈過載的變化曲線如圖4所示(在不考慮測角誤差的情況下)。由圖4可以看出，初始指向誤差與最大可用過載直接相關。在給定過載條件下，初始指向誤差大于某一值，會使得脫靶量急劇增加。

圖4 脫靶量隨指向誤差和導彈過載的變化曲線Fig.4 Miss distance curve with heading error and available acceleration

4 結 論

本文提出了一種基于物理模型的制導精度快速評估方法，建立了主動雷達制導導彈比例導引各環節的數學描述。通過數值方法，給出了制導精度隨主要影響因素變化的規律：(1)探測盲距對制導精度的影響較?。?2)測角誤差從兩個方面影響著制導精度。一方面直接形成了初始指向誤差，另一方面導致出現了額外的視線角速度，因此對制導精度的影響顯著；(3)初始指向誤差與最大可用過載直接相關。在給定過載條件下，必須嚴格限定初始指向誤差。根據本文提出的方法，在給定條件下可直接通過計算得到對制導精度影響因素的定量分析結果。