基于波前編碼的紅外光學系統低成本無熱化設計*

王藝璇，仇榮生，李 琪，坎金艷，白俊磊

(上海航天控制技術研究所·上海·201109)

0 引 言

由于空間探測和國防軍事等應用領域的環境溫度變化較大，應用于該領域的光電探測系統必須在較大溫度范圍內具有良好且穩定的工作性能。然而，環境溫度的變化對于光學系統的穩定性而言是一個不可忽略的因素，具體表現在：溫度變化會引起光學材料及空氣折射率的變化(用折射率溫度變化系數dn/dt表示)；光學元件的外形，如曲率半徑、厚度、面形等也會隨溫度而改變；此外，空氣間隔及裝配材料的熱脹冷縮也是必須要考慮的因素。這些熱效應會使光學系統產生熱離焦及相應的像差，導致成像質量和系統整體穩定性下降。

光學系統的熱效應是一個普遍的特性，而紅外光學系統的熱效應尤為嚴重，這是由于紅外光學材料的dn/dt至少比可見光材料大一個數量級。相應地，其熱離焦量也比可見光系統大很多[1]。因此，為使紅外光學系統在較大溫度范圍內仍能正常工作，在設計中就必須要消除熱效應的影響。

目前常用的無熱化技術主要有兩種[2-3]：(1)機械主動式。該技術依靠額外的測溫系統，采用較復雜的機械結構實現主動調焦，以補償由溫度變化引入的離焦量。但是，額外的機械結構增大了系統的體積和質量，帶來了更高的制作成本；(2)光學被動式。該技術通過將至少三種不同材料的光學元件組合，結合精心設計的鏡頭結構件的膨脹特性，以彌補系統的熱離焦量。但是，紅外光學材料種類相對可見光材料而言較少，適用于空間探測和國防領域且能同時滿足加工工藝和無熱化要求的紅外光學材料更少，光學被動式無熱化設計的自由度小，材料成本高。在不增加系統體積、質量及成本的同時，很難通過現有的無熱化技術消除由環境溫度帶來的影響。因此，研究低成本的無熱化設計方案可提高紅外成像系統在市場中的價格競爭力，對紅外光學無熱化設計的發展具有重要意義。

無熱化設計的本質是減小因溫度變化而產生的離焦量。換言之，若能采取某種方法擴大光學系統的焦深，使由溫度變化導致的焦面漂移始終在焦深范圍內，紅外光學系統的無熱化問題將迎刃而解。根據焦深公式

(1)

式(1)中，λ表示工作波長；n表示折射率；f為透鏡焦距；D為入瞳直徑。焦深與(f/D)2成正比，但f/D越大，分辨率越小，可見普通成像系統的焦深和分辨率不可兼得，而人們對光學系統分辨率的要求素來很高。波前編碼技術恰恰可以在保證成像分辨率的同時，延拓光學系統的焦深。相比傳統無熱化方法，波前編碼系統無需增加額外的光學元件或機械調焦結構，僅通過一塊相位板便可實現無熱化。因此，波前編碼技術在紅外光學系統低成本無熱化設計中擁有很好的應用前景。本文研究了波前編碼系統的工作原理，并將波前編碼技術應用在某一長波紅外光學系統的無熱化設計中。通過對比原光學系統和波前編碼系統的點擴散函數、光學傳遞函數、模擬成像質量及公差分析，證實了波前編碼技術可以為紅外成像系統提供具有價格競爭力的無熱化方案。

1 波前編碼系統的工作原理

波前編碼系統的工作原理如圖1所示，相位板改變了光線應有的傳播方向。原本匯聚成一點的光線在焦平面附近變為均勻細光束，即相位板對光束進行了編碼，使光學系統的點擴散函數(Point Spread Function，PSF)和傳遞函數(Modulation Transfer Function，MTF)在很大焦深范圍內可保持一致，在該焦深范圍內可形成差異較小的中間模糊圖像。通過數字濾波得到清晰的解碼圖像，從而使光學系統對離焦不敏感，實現延拓焦深的目的[4-5]。

圖1 波前編碼系統原理圖Fig.1 Wavefront coding system diagram

基于傅里葉光學理論，采用模糊函數的形式表示光學傳遞函數，并通過穩相法推導出立方型相位板對離焦不敏感[6]。相位板的歸一化表達式為

z=α(x3+y3)

(2)

式(2)中，x和y為光學表面的坐標位置，|x|<1,|y|<1；z是光學表面的矢高；α為立方型相位板系數。

添加立方型相位板的波前編碼系統的光學傳遞函數可由如下公式表示[7-8]

(3)

式(3)中，u為空間頻率；k為波數；W20為由熱離焦導致的波像差。由式(3)可知，光學傳遞函數的第三項與離焦系數相關。當立方型相位板系數α足夠大時，可忽略該項，式(3)可近似為

(4)

增大α可減小離焦對波前編碼系統光學傳遞函數的影響，使之對離焦不敏感，擴大了光學系統的焦深。這與之前提到的無熱化設計的思路相同，即足夠大的焦深可以覆蓋由熱效應而導致的離焦量，使不同環境溫度下的點擴散函數(Point Spread Function，PSF)和傳遞函數(Modulation Transfer Function，MTF)保持一致。最后，使用相同的PSF對中間模糊圖像進行復原濾波，進而得到不同溫度下的清晰圖像，實現無熱化設計。

2 光學系統設計

為了驗證波前編碼技術在紅外光學系統無熱化設計中發揮的作用，首先需設計一個兩片式的系統，將其作為初始光學結構，再添加相位板進行優化，得到波前編碼無熱化光學系統。通過對比優化前后系統的成像性能，說明將波前編碼應用于紅外光學系統無熱化設計中的優勢。

2.1 初始光學結構設計

初始光學結構是一個兩片式的長波(8μm～12μm)紅外光學系統，如圖2所示。系統采用非制冷紅外探測器，截止頻率為21(lp/mm)，X和Y方向的視場角分別為±3.14°和±2.5°。兩片透鏡材料均為鍺，這樣一個由兩片相同材料構成的光學系統顯然是不能滿足無熱化設計的要求的。

圖2 初始光學結構圖Fig.2 Initial optical system diagram

當環境溫度為20℃時，圖3(a)中各視場下的點列圖均方根(Root Mean Square，RMS)半徑均小于艾里斑半徑；當環境溫度為-40℃和60℃時，圖3(b)和圖3(c)中的點列圖RMS半徑由微米量級擴大至百微米量級。圖3右列曲線圖說明了不同環境溫度下MTF與離焦量之間的關系，曲線圖橫坐標為離焦量(單位為mm)，縱坐標為空間頻率1(lp/mm)處的MTF值。當環境溫度為20℃時，MTF峰值對應的離焦量為零，說明此時光學系統處于聚焦狀態；當溫度為-40℃和60℃時，MTF峰值對應的離焦量分別為0.373mm和-0.248mm，說明此時系統處于熱離焦狀態。

該系統受溫度影響明顯，若想在較大溫度范圍內獲得良好且穩定的工作性能，就必須進行無熱化設計，使由相位板引入的焦深范圍覆蓋熱離焦量。

2.2 相位板的面型及位置

點擴散函數PSF是由光瞳函數的傅里葉變換再取模的平方而得到的[9]，因此在光學系統的光闌處放置相位板，可使相位板的編碼作用發揮至最大程度，更容易改變整個光學系統的成像性質，獲得不同溫度下一致性較好的PSF，有利于解碼函數的確定，以及系統焦深的延拓[10]。此外，為了盡可能降低系統的復雜性，減小光學系統的體積和質量，將式(2)所示的立方型相位板集成在第一片透鏡的前表面光闌處，則該表面的面型方程為

(5)

式(5)中，第一項代表該表面原本的球面屬性，曲率c為曲率半徑的倒數，圓錐常數k=0；第二項代表附加的立方型相位板，系數α待優化。

應用光學設計軟件Zemax內置的擴展多項式面型(Extended Polynomial)近似待求相位板，面型方程如下式所示

(6)

式(6)中，擴展多項式Ei(x,y)的展開形式如表1所示。令N=9，系數A6=A9=α，將其余Ai置零，則可替代式(5)所示的面型方程。

(a)當環境溫度為20℃時，左：點列圖；右：離焦量曲線圖(MTF@1(lp/mm))

(c) 當環境溫度為60℃時，左：點列圖；右：離焦量曲線圖(MTF@1(lp/mm))圖3 不同環境溫度下的點列圖、MTF-離焦量曲線圖Fig.3 Spot diagram and MTF-defocus under different temperature

表1 式(6)中的多項式展開Tab.1 Polynomial expansion in Formula (6)

2.3 系統多溫度點優化

將立方型相位板系數A6和A9設為變量，并在Zemax多組態編輯器中添加熱跟隨設置，進行20℃、-40℃、60℃的多溫度點綜合優化。由于優化的最終目的是延拓系統焦深，使不同溫度下的點擴散函數PSF保持一致，并且保持光斑尺寸不能過大，這樣才能使用相同的PSF對中間模糊圖像進行解碼，得到恢復后的清晰圖像。PSF的相似性可通過被測和參考PSF的自相關、互相關運算來衡量，如下所示

C(PSFR,PSFT)=

(7)

式(7)中，參考PSFR(x,y) 為20℃時中心視場的PSF；被測PSFT(x,y) 為高、低溫下其余視場的PSF；C(PSFR,PSFT)為各PSF的相似度；W和H分別為像面的寬度和高度。PSF的緊湊性可通過斯特列爾比(有像差存在時高斯像點處的光強除以無像差存在時高斯像點處的光強)得到。斯特列爾比的值越大，說明PSF越緊湊。

MTF的離焦不變性可通過被測和參考MTF的方差來表示

T(MTFR,MTFT)=

(8)

式(8)中，參考MTFR(f) 為20℃時中心視場的MTF；被測MTFT(f) 為高、低溫離焦下其余視場的MTF；T(MTFR,MTFT) 則代表MTF的離焦不變性；fmax為探測器的截止頻率。在優化過程中，采用PSF的相似性和緊湊性[11]、MTF的離焦不變性[11-12]作為Zemax多溫度點優化的評價標準，最終經優化得到A6=A9=α= 0.0149。

3 設計結果分析

3.1 點擴散函數對比分析

對比圖4中優化前后的點擴散函數可以發現，初始兩片式光學系統只在20℃時具有較小的PSF，其在高低溫下的PSF尺寸迅速擴大，且光斑彌散程度與溫差成正比，熱離焦明顯，不具備在較大溫度范圍內的良好成像能力。

(a) 初始光學系統

(b) 波前編碼系統圖4 點擴散函數Fig.4 Point spread function

雖然波前編碼系統各溫度點的PSF比常溫初始光學系統的PSF大很多，但其光斑呈直角三角形分布，能量多集中在直角點位置，能量集中度高；此外，不同視場、不同環境溫度下的PSF形態高度一致，這說明波前編碼系統對熱離焦不敏感，符合無熱化設計要求，為使用相同的PSF實現圖像解碼奠定了基礎。

3.2 光學傳遞函數對比分析

光學傳遞函數是評價系統成像質量的另一項重要指標。如圖5所示，20℃時的初始光學系統有較好的MTF表現，其曲線接近衍射極限(如圖5中的黑線所示)，而隨著溫度的升高或降低，MTF曲線急劇衰減，在低頻(5(lp/mm))處便已接近零點。這意味著初始光學系統僅在常溫下便能獲得極好的成像質量，一旦溫度發生改變，就會產生熱離焦現象，導致成像質量下降嚴重，系統無法正常工作。

反觀20℃時的波前編碼系統MTF，雖然較常溫初始光學系統而言曲線整體下降，但整個頻域無零點，無信息丟失；若單純以MTF這一指標來評價，-40℃和60℃時的波前編碼系統的成像質量已然優于相應溫度下的初始光學系統，再考慮后續解碼過程，必然能獲得更好的成像效果；此外，不同視場下的MTF曲線一致性較好，且幾乎不隨環境溫度而改變，說明系統具有相近的成像表現，方便使用同一濾波器進行圖像解碼。

(a)環境溫度為20℃時，左：初始光學系統；右：波前編碼系統

(b)環境溫度為-40℃時，左：初始光學系統；右：波前編碼系統

(c)環境溫度為60℃時，左：初始光學系統；右：波前編碼系統圖5 光學傳遞函數Fig.5 Modulation transfer function

3.3 模擬成像對比分析

為了更加直觀地對比初始光學系統和波前編碼光學系統的成像質量，將不同視場、不同溫度下的點擴散函數陣列與示例源圖卷積獲得模擬成像圖，如圖6(a)和圖6(b)所示；再使用20℃時的波前編碼系統中(0°, 0°)視場的點擴散函數作為反卷積核進行圖像復原和增強[13]，獲得如圖6(c)所示的解碼圖像。

初始光學系統在20℃時成像清晰，在-40℃和60℃時已離焦模糊；波前編碼系統在各溫度點的成像一致性較好，雖然無法媲美常溫時的初始光學系統，但優于其在-40℃和60℃時的成像質量；經過圖像解碼后，波前編碼系統在各溫度下的成像質量均能達到初始光學系統在常溫對焦時的成像質量。綜上所述，波前編碼技術能夠延拓紅外光學系統的焦深，將變化的環境溫度(-40℃～60℃)所引入的熱離焦量限制在焦深范圍內，使光學系統對溫度變化不敏感，實現了無熱化設計。

(a)初始光學系統成像

(b) 波前編碼系統中間模糊圖像

(c) 波前編碼系統解碼圖像圖6 模擬成像圖Fig.6 Image simulation

3.4 公差分析

一般而言，調焦是光學系統在裝調過程中無法省略的一步。通常將后截距(Back Focal Length，BFL)作為補償量，來彌補加工和安裝過程帶來的誤差影響。現對優化前后的系統，按照表2所示分配相同的公差量[14]。使用Zemax公差分析模塊對系統進行100次蒙特卡羅計算，以系統在截止頻率21(lp/mm)處的MTF值作為評價標準，得到如表3和表4所示的結果。

表2 公差分配方案Tab.2 Tolerance allocation scheme

表3 初始光學系統MTF@21(lp/mm)Tab.3 MTF@21(lp/mm) of initial optical system

表4 波前編碼系統MTF@21 (lp/mm)Tab.4 MTF@21(lp/mm) of wavefront coding system

若把BFL作為調焦補償量，則初始光學系統和波前編碼系統均能獲得與設計值相近的MTF值。但若不調焦，初始光學系統的成像質量則無法保證。受公差影響，截止頻率處的MTF可能會由設計值0.67下降至0.299。而對波前編碼系統而言，是否調焦對成像質量影響不大，截止頻率處的MTF能夠穩定在設計值附近。由此可以得出結論：初始光學系統受公差影響較大，在裝配過程中必須調焦才能獲得與設計相符的成像質量；而波前編碼系統的裝配容差性較好，在裝配過程中幾乎不需要調焦，能夠有效降低裝配成本。

4 結 論

本文通過對比分析，驗證了將波前編碼技術應用于紅外光學系統無熱化設計的可行性，總結了波前編碼技術相較于傳統無熱化設計方案的優勢：

(1)波前編碼系統無需增加額外的光學元件或機械調焦結構，僅通過一塊集成在透鏡上的相位板便能實現無熱化設計，其系統結構簡單，可降低材料成本、加工成本；

(2)波前編碼系統在裝配時無需特別調焦，可簡化裝配流程，有利于提高生產效率，降低安裝成本；

(3)將光學設計和數字圖像處理相結合，在保證成像分辨率的同時可延拓系統焦深，校正由熱離焦帶來的各類像差；

(4)在某些對分辨率要求不高的場合中，未經解碼的圖像也可以直接使用。

因此，波前編碼技術可以為紅外成像系統提供具有價格競爭力的無熱化解決方案，對紅外光學系統實現低成本無熱化設計而言具有重要意義。