基于概率非局部均值和小波閾值的去噪方法

解令楠

（南京理工大學電子工程與光電技術學院 江蘇省南京市 210094）

1 引言

在圖像處理過程中，若圖像受到噪聲污染，將對后續圖像的分析和利用會產生一定的麻煩。為此，大量文獻提出了一系列行之有效的圖像去噪方法。其中，基于小波閾值方法是較為常見的一種噪聲消除方法，例如，殷青松和戴曙光利用經典硬閾值和軟閾值法各自的優缺點，提出一種改進的小波閾值圖像去噪算法[1]；Dehda 和Melkemi 建議利用一種非線性的小波閾值函數進行圖像去噪，并獲得較好的效果[2]；郝建軍等人對含噪信號分別進行硬閾值、軟閾值、半軟閾值與改進閾值函數進行去噪比較研究[3]。基于單一閾值方法對于噪聲較弱時可以取得較好效果，但是，對于強噪聲時效果就難以令人滿意。于是，不少文獻基于閾值方法和其他方法的結合進行圖像去噪研究，梁偉閣等人充分利用了DTCWPT 分解的多尺度特性和t-SNE 的非線性降維能力，利用新的閾值函數，探討了一組滾動軸承故障信號的去噪效果[4]。

龔劬等人基于圖像區域分割，利用小波閾值方法進行去噪研究[5]；劉洋和杜誠[6]提出了一種基于改進的閾值函數和非局部均值濾波(NLM)[7]結合的方法研究了農產品圖像噪聲去除問題；Diwakar和Kumar 結合NLM 和小波閾值方法研究了CT 圖像的去噪問題[8]。文獻[6-8]中涉及的NLM 方法是目前比較流行的且去噪效果很好的一種方法，得到了很多研究者的青睞，然而，該方法涉及計算較復雜，針對該問題涌出許多改進方法，如概率NLM 方法[9]（PNLM），它利用概率權重代替傳統NLM 中的權重，提高了去噪性能，有效地降低了計算時間復雜度。因此，本文提出了基于PNLM 和改進的小波閾值函數相結合的方法，具體包括：先利用PNLM 對含有高斯噪聲圖像去噪，然后對去噪后圖像進一步進行小波分解，對于其中高頻系數利用改進的閾值函數進行處理。

表1：本文方法與PNLM 方法峰值信噪比對比

圖1：本文方法和PNLM 方法得到的去噪圖像

2 去噪方法

2.1 PNLM去噪方法

假定含噪圖像為I(i)，i 表示該圖像中的一個像素，于是，基于NLM 方法去噪后得到的結果為：

其中Ni表示以像素i 為中心的圖像塊，表示歐氏距離，σ2表示圖像中高斯噪聲的方差。

當前面式（1）中指數權重ω(i,j)利用下面概率權重取代時，可以得到PNLM 算法，

2.2 閾值去噪方法

閾值去噪算法由于計算量小且易于操作而得到很多研究者的重視，該類算法分為硬閾值和軟閾值，但是，由于硬閾值函數存在不連續點，而軟閾值函數對應的系數存在固定的偏差，這些缺陷可能導致最終去噪效果無法令人滿意。針對此問題，大量文獻提出了改進的閾值函數，如文獻[2]給出下面的閾值函數并討論了相應的性質，

2.3 基于PNLM和改進閾值的去噪方法

假定圖像X 含有標準差為σ 的高斯噪聲，可以按如下步驟進行去噪：

步驟1：對圖像X 進行PNLM 去噪，得到的圖像記為Y，其中，PNLM 算法里涉及的σ 可以按照文獻[10]得到其估計為這里的xij為圖像小波分解后的高頻系數。

步驟2：對圖像Y 進行多尺度小波分解，對其中高頻系數采用基于式（3）改進的閾值函數進行處理，并且將通用閾值取為靈活形式表示小波分解的層數。最后將低頻系數和處理后的高頻系數進行重構得到去噪后的圖像。

3 實驗結果和分析

為了說明文中建議方法的去噪效果，我們分別考慮在尺寸為512×512 圖像cameraman、Lena、house、peppers、butterfly 上添加零均值的高斯噪聲，其標準差σ 分別取為10、20、30、40、50、60 等。在對圖像進行3 層小波分解時，文章采用‘db6’小波基。當利用PNLM 算法時，我們取參數ρ=1，同時圖像塊尺寸為7×7，搜索圖像塊尺寸為21×21。這里我們主要考慮去噪效果，而時間復雜度問題在此不作研究。所有圖像去噪效果均借助于峰值信噪比(PSNR)來評價，同時，這里還給出經典的PNLM 方法去噪結果并與本文方法進行比較，具體結果見表1。從表1 中可以看出，本文建議的方法獲得較高的峰值信噪比。

為了顯示去噪圖像的視覺效果，以cameraman 圖像為例，圖1給出了各種高斯噪聲下兩種方法的去噪結果，可以發現，在噪聲較弱情況下，本文方法和PNLM 獲得的圖像具有較豐富的紋理細節而且較為光滑。

4 結論

本文在經典的PNLM 方法和閾值去噪方法基礎上給出了一種融合的圖像去噪方法，通過對一些含有高斯噪聲的圖像進行去噪后，可以獲得較高的峰值信噪比和較好的視覺效果。然而，由于文章采用的改進閾值函數中含有兩個調節參數，進而導致時間復雜度的增加，未來研究中我們將進一步探討該問題的解決。