高斯色噪聲背景下EES-MIMO雷達目標參數估計方法

朱瑞 李英 衣文索

（長春理工大學 吉林省長春市 130022）

1 研究目的與意義

EES-MIMO[1]雷達將變換域通信技術引入常規MIMO 雷達系統中，從而實現MIMO 雷達在面臨現代軍事戰場復雜電磁環境下具備優秀的抗干擾能力與良好的系統穩定性[2]。EES-MIMO 雷達工作前可以實時獲取外部環境特征，找出工作環境中的主干擾所在頻段，智能地選擇無干擾工作頻段發射信號，這樣可以保證空域電磁輻射對雷達系統性能的威脅大幅度減少，從而提高常規MIMO 雷達的抗干擾性能及目標定位能力[3]?？沼蛑懈咚股肼暣罅看嬖?，此時傳統的參數估計算法在低信噪比時可能會估計偏差變大或是有偏估計。目前，學者們以高斯色噪聲為背景的EES-MIMO 雷達目標參數估計算法研究不多，所以該領域在EES-MIMO 雷達信號處理中不占優勢。鑒于此，筆者研究分析空域中高斯色噪聲數學模型，考慮到高階累積量對高斯噪聲不敏感特性，將高階累積量理論應用到EES-MIMO 雷達接收信號模型中，從而提高EES-MIMO 雷達抗干擾性能。使用MATLAB 軟件仿真證明算法可以實現EES-MIMO 雷達在高斯色噪聲背景下有效的對空間多目標參數進行估計，具有實際應用價值。

2 EES-MIMO雷達高階累積量-四元數信號模型

假設EES-MIMO 雷達具有發射和接收陣元數量分別為M、N。空域中有K 個遠場待測目標，則EES-MIMO 雷達接收陣元信號模型為：

其中，fk為多普勒頻移；βk為反射幅度。

由累積量定義推導EES-MIMO 雷達接收信號模型的四階累計量表達式為：

圖1：HQS-MUSIC 算法三維譜峰搜索圖

圖2：HQS-MUSIC 等高線圖

根據式（4）可知已經將式中高斯色噪聲提出，由于高斯色噪聲的高階累積量等于零，式（4）中

通過累計量性質可以把公式（4）化簡為：

對式（5）累積量矩陣進行降維重組，則EES-MIMO 雷達接收信號模型可表示為：

其中，dt、dr分別為EES-MIMO 雷達發射和接收陣元間距；λ為波長。

將四元數代入到高階累積量信號數據模型，構造四元數模型，定義：

如果有：

根據式（8），則EES-MIMO 雷達基于高階累積量-四元數數據模型為：

3 算法原理

EES-MIMO 雷達目標參數估計方法為高階累積量-四元數奇異值分解MUSIC 降維變換算法，簡稱HQS-MUSIC 算法。

EES-MIMO 雷達高階累積量-四元數數據模型如式（9）所示。

對R 進行奇異值分解，可得：

上述公式中，US稱為左信號子空間，它是雷達的發射方向矩陣；UN為左噪聲子空間，稱為VS右信號子空間，它是雷達接收方向矩陣；VN稱為右噪聲子空間；為實對角矩陣。

構造出二維MUSIC 譜峰搜索函數為：

由于二維MUSIC 譜函數計算量過于復雜，我們將二維譜峰搜索譜函數進行降維處理，定義

構造出代價函數，公式為：

上述公式中，μ 為常數。

圖3：HQS-MUSIC 均方根誤差實驗

取相角可以得到：

C 的最小二乘解為：

DOD 估計為：

4 仿真實驗

實驗一：HQS-MUSIC 算法對多目標定位實驗

仿真條件：假設EES-MIMO 雷達的發射陣列陣元數與接收陣列陣元數分別為M=7、N=4，發射陣列與接收陣列排布方式是均勻線陣；收發陣列陣元之間的間距均為d=λ/2，λ 表示波長；空間中存在三個待測遠場目標，角度為(φ1,θ1)=(-40°,-30°)、(φ2,θ2)=(40°,-20°)、(φ3,θ3)=(-40°,30°)；使用相位編碼形成正交信號，脈沖周期的相位編碼數為L=512；快拍數為Q=1024；信噪比5dB；空間噪聲是高斯色噪聲，仿真實驗結果如圖1 和2 所示。

由圖1 可知，在信噪比為5dB 條件下，HQS-MUSIC 算法三維譜峰搜索圖成功估計出待測目標空間位置，圖中峰尖即表示該算法估計出的目標位置信息。圖2 中虛線交點為目標接收角度（DOA）和目標發射角度（DOD）的估計值，從圖中可以看出目標角度位置估計準確，實驗證明HQS-MUSIC 算法實現了在高斯色噪聲背景下對多目標位置估計。

圖3 為蒙特拉羅均方根誤差實驗仿真圖，由圖可知在信噪比為0dB 的條件下，HQS-MUSIC 算法目標估計均方根誤差偏大，但是仍具有較高的參數估計性能，且隨著信噪比提升，HQS-MUSIC 算法性能穩步提升。

5 結語

筆者針對高斯色噪聲背景下的EES-MIMO 雷達目標參數估計方法展開研究，推導基于高階累積量四元數的EES-MIMO 雷達數據模型，以此為基礎研究HQS-MUSIC 目標定位算法，并使用降維算法降低了傳統MUSIC 算法譜峰搜索函數的復雜度。最終通過MATLAB 軟件仿真直觀的驗證該算法能夠有效估計出遠場待測目標角度信息，可以有效應用于EES-MIMO 雷達目標定位系統。