平行“邂逅”翻折

蔡雨婷

幾何世界里，翻折帶來了角的平分，平行帶來了同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，當它們“邂逅”了，會擦出什么火花呢？我們以題為媒，管中窺豹，

如圖1.長方形ABCD沿著折痕EF翻折，點A，B的對應點分別為點A和B，已知∠FED=65°，求∠CFB的大小.

此題我們可以這樣思考：在長方形ABCD中，有AD//BC，所以∠BFE= ∠FED=65°，又因為翻折，即FE平分∠BFB，所以∠BFB=2 ∠BFE=2x65°=130°.所以∠CFB'=50°.

此解法中，我們用到了平行線以及角平分線的性質，這兩個幾何知識互相關聯，通過平行，可知內錯角相等;通過翻折，可推得角平分，巧妙地實現了角的轉化，

當然，此題只解到這兒，那就太可惜了，若已知∠FED=65°，其他條件不變，能否求出此圖中的其他角（如∠A'EG）呢？

解法1：如圖2，過點B作MN//BC，則MN//AD，∠CFB'= ∠MB'F=50°.因為∠FB'G=∠ABF=90°，所以∠MBG=40°.所以∠DGB=40°.又因為∠A=90°，所以∠A'EG=50°.

解法2：因為∠FED=65°，所以∠AEF=115°.又因為翻折，即∠A 'EF= ∠AEF=115°（這里的兩個鈍角相等是很多同學不曾關注至0的），所以∠A 'EG=∠A 'EF-∠FED=50°.

解題到這里，竟然發現∠A 'EG=∠B'FC，具有一般性嗎？定睛一看，發現圖中A'E//B'F，ED//FC，聯想到老師課堂上講到的一道習題：若兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角的數量關系是

（答案為“相等或互補”）.幾何真是奇妙啊，處處相關聯，時時有驚喜！我們根據已知條件，推導出了這么多角的度數，也不難發現，知道圖中某一個角的度數，就可以求出其他角的度數，也許這就是鄭老師口中的“知一求n”吧，后來，經老師提點，我還編出了下面這道題給同學們去做：如圖1，已知∠FEG=2 ∠A 'EG，其他條件不變，求∠BFC的大小，

因為題中沒有出現具體的角度，出現的只是角之間的數量關系，所以我們可以用方程思想去解決，不妨設∠A 'EG=x，則∠FEG=2x，因……