基于非參數(shù)估計(jì)的無功電壓控制響應(yīng)規(guī)則辨識

周艷平 雷昊 辛平安 楊顯睿 李瀅潔

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局 云南省昆明市 650000）

1 非參數(shù)估計(jì)

Wolfowitz 在1942 年引入了“非參數(shù)”術(shù)語，它涵蓋了一組統(tǒng)計(jì)技術(shù)，用于未指定所要處理的隨機(jī)變量分布的函數(shù)形式的情況。在其早期形式中，這主要包括使用秩統(tǒng)計(jì)的方法，并且也被稱為“無分布”方法。大多數(shù)情況下，這些方法都用于執(zhí)行假設(shè)檢驗(yàn)。這種類型的非參數(shù)方法的優(yōu)點(diǎn)是可以應(yīng)用于序數(shù)和秩數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)可以是頻率或計(jì)數(shù)，而不必連續(xù)測量。

在基于非參數(shù)估計(jì)的無功電壓控制響應(yīng)規(guī)則辨識中，數(shù)據(jù)模型不是先驗(yàn)指定的，而是根據(jù)數(shù)據(jù)確定的某種形式。在這種非參數(shù)模型中，存在估計(jì)參數(shù)，甚至在大多數(shù)情況下甚至還有許多參數(shù)，因此，這種估計(jì)方法的主要示例是核估計(jì)器，樣條和小波估計(jì)器。這些技術(shù)也稱為“平滑方法”。通過選擇最大的系數(shù)而不是預(yù)定的子集，可以很好地捕獲奇點(diǎn)。因此，將最小系數(shù)設(shè)置為零，可消除大部分噪聲，而不會過多地影響無噪聲數(shù)據(jù)。使用此閾值或任何復(fù)雜的變體（總是非線性處理），總是使用小波分解的主要原因，并且總是與數(shù)據(jù)的間歇性相關(guān)聯(lián)，即在其他情況下平滑行為中存在孤立的奇異點(diǎn)。閾值的使用取決于小波表示的稀疏性。另一方面，多尺度屬性通常用于其他跨尺度處理，例如，在閾值化后消除誤差，或通過跨尺度查看以糾正誤差。

2 電壓無功綜合控制

電壓無功綜合控制策略在一定程度上減少了無功功率在電網(wǎng)中的遠(yuǎn)距離傳輸，優(yōu)化了變電站負(fù)荷端的電壓。在實(shí)際運(yùn)行中，與變電站相鄰的節(jié)點(diǎn)電壓似乎有所提高。電場應(yīng)配備無功功率控制系統(tǒng)，以參與系統(tǒng)無功功率調(diào)節(jié)和電壓控制。電場會自動調(diào)節(jié)其無功功率，以控制公共耦合點(diǎn)（PCC）處的電壓。調(diào)節(jié)率和控制精度也應(yīng)滿足電力系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)的要求。當(dāng)電網(wǎng)電壓在正常范圍內(nèi)時(shí)，電場應(yīng)能夠?qū)CC 的電壓控制在額定電壓的97-107%的范圍內(nèi)。同時(shí)，該要求規(guī)定了不同的無功功率控制類型，即電壓控制模式，無功功率控制模式和功率因數(shù)控制模式，將簡要說明如下：電壓控制模式；管理電場中的無功功率，從而可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)操作員給定的連接點(diǎn)處的電壓目標(biāo)。無功功率控制模式；無功功率控制系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)操作員給出的無功功率控制目標(biāo)進(jìn)行操作。功率因數(shù)控制模式；無功功率控制系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)操作員給出的功率因數(shù)控制目標(biāo)進(jìn)行操作。

為了避免電力系統(tǒng)建模帶來的誤差，提出了一種基于多場景電壓無功相關(guān)分析方法。該方法利用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練獲得具有代表性的負(fù)荷情景，明確工作調(diào)節(jié)措施與節(jié)點(diǎn)電壓的相關(guān)性表達(dá)式，根據(jù)得到的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行電壓估計(jì)，根據(jù)估計(jì)效果確定對節(jié)點(diǎn)電壓影響較大的因素。最后，得到了電壓與無功功率相關(guān)的有效信息和結(jié)論。

3 基于非參數(shù)估計(jì)的無功電壓控制響應(yīng)

從系統(tǒng)安全和能量損耗的角度來看，最優(yōu)無功功率分配（ORPD）對于電力公司來說是一個(gè)重要問題。ORPD 是最優(yōu)潮流（OPF）問題的一種特殊形式，其中，通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)電壓設(shè)定點(diǎn)，弱母線中的無功功率補(bǔ)償以及變壓器的最優(yōu)設(shè)置，可以優(yōu)化各種目標(biāo)函數(shù)，例如傳輸損耗或電壓穩(wěn)定性增強(qiáng)指標(biāo)分接比。

3.1 樣本預(yù)處理

考慮到電力系統(tǒng)中負(fù)載需求的隨機(jī)性，需要對電力系統(tǒng)的運(yùn)行和規(guī)劃中的負(fù)載不確定性進(jìn)行建模。通常，可以使用正態(tài)或高斯PDF 對負(fù)載不確定性進(jìn)行建模。據(jù)推測，所述負(fù)載PDF 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，μd和σd是已知的。第d 個(gè)負(fù)載方案的概率由（需求方案的概率d）表示。

3.2 計(jì)算函數(shù)分析

電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性與無功功率管理密切相關(guān)。因此，將電壓穩(wěn)定性的提高與總有功功率損耗和電壓偏差一起視為另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。ORPD 問題變量的子集可以描述如下。

ORPD 問題的第二個(gè)目標(biāo)是在負(fù)載總線上維持適當(dāng)?shù)碾妷核健ｋ姎庠O(shè)備的構(gòu)造可優(yōu)化額定電壓。違反此額定電壓會導(dǎo)致電氣設(shè)備的效率降低和壽命縮短。因此，可以通過最小化負(fù)載總線上與相應(yīng)額定值的總電壓偏差（VD）來優(yōu)化系統(tǒng)的電壓曲線。該目標(biāo)函數(shù)表示如下。

可以使用一些方法來關(guān)聯(lián)ORPD 問題中的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性增強(qiáng)。例如，將電源電壓曲線用作靜態(tài)電壓穩(wěn)定性建模的指標(biāo)。使用基于模態(tài)分析的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指數(shù)來確定電壓穩(wěn)定裕度。雅可賓矩陣的最小奇異值和最小L-指數(shù)是用于確定系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度的其他指數(shù)。選擇指數(shù)以量化電壓穩(wěn)定性，該指數(shù)說明了電力系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)到電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的距離，可以使用潮流解決方案對其進(jìn)行評估。應(yīng)當(dāng)指出，L-index 的值在0 到1 之間變化。L-index 值小于1（電壓崩潰點(diǎn)）并接近0（空載點(diǎn)）對應(yīng)于更大的電壓穩(wěn)定性裕量。網(wǎng)絡(luò)總線的電壓幅度和相角是系統(tǒng)負(fù)載和發(fā)電量的函數(shù)。通過增大發(fā)射功率并在最大功率傳輸位置附近，負(fù)載總線的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)值變得更接近1，這表明系統(tǒng)更接近電壓崩潰。

圖1：無WF 的DMO-ORPD 的帕累托最優(yōu)陣線

3.3 基于Group-Lasso的非參數(shù)估計(jì)

Tibshirani 于1996 年提出的Lasso(Least Absolute Shrinkageand Selection Operator)算法是一種基于L1 范數(shù)的多元線性回歸方法，它能夠很好地解決電力數(shù)據(jù)樣本中存在的多重共線性問題，同時(shí)能夠防止模型對于訓(xùn)練集的過擬合，使其對測試具有較好的泛化能力。

選擇合適的閾值一直是研究的主要領(lǐng)域，包括通用閾值（Donoho 和Johnstone1994）或虛假發(fā)現(xiàn)率閾值（Benjamini 和Hochbery1995）。另一類閾值集中在結(jié)果的預(yù)期，綜合平方損失（即險(xiǎn)）上。斯坦因的無偏險(xiǎn)估計(jì)器和修改（例如交叉驗(yàn)證）提供了尋找最小險(xiǎn)閾值的實(shí)用方法。第三，和廣泛類的閾值評估方法是基于貝葉斯-大多是經(jīng)驗(yàn)貝葉斯-模型。先前的無噪聲系數(shù)模型反映了稀疏性的思想，主要是通過零膨脹或其他帶有重尾的混合模型。

4 算法分析與仿真

在IEEE30 總線測試系統(tǒng)上進(jìn)行仿真。為了證明所提出方法的有效性，研究了以下幾種情況。

（1）在沒有電場的情況下進(jìn)行確定性優(yōu)化（通過忽略負(fù)荷和電場的不確定性）。

（2）通過電場發(fā)電量的預(yù)期值和負(fù)荷平均值的確定性優(yōu)化（忽略不確定性）。

（3）帶有負(fù)荷和電場發(fā)電不確定性的隨機(jī)優(yōu)化（使用基于方案的方法表示不確定性）。

IEEE30 總線系統(tǒng)包括30 條總線和6 條發(fā)電機(jī)總線。總線1 是松弛總線，總線2、5、8、11 和13 是PV 總線，而其余24 總線是PQ 總線。該網(wǎng)絡(luò)由41 個(gè)分支機(jī)構(gòu)，4 個(gè)變壓器和9 個(gè)電容器組組成。負(fù)載分接變換變壓器下有四個(gè)分支6-9、6-10、4-12 和28-27。抽頭比率在區(qū)間[0.9，1.1]之內(nèi)。另外，選擇總線10、12、15、17、20、21、23、24 和29 作為并聯(lián)VAR 補(bǔ)償總線。

IEEE30 總線測試系統(tǒng)可達(dá)到帕累托前沿，而無需考慮任何不確定性，并且無需集成能。為了與先前文獻(xiàn)中發(fā)表的作品進(jìn)行比較，VAR 補(bǔ)償設(shè)備由連續(xù)變量建模。通過使用最小-最大模糊滿足標(biāo)準(zhǔn)，最佳折中解決方案是Solution#16，最大弱隸屬度函數(shù)為0.7734。相應(yīng)的PL 和VD 分別等于4.4438MW 和0.0092。還值得注意的是解決方案#1 對應(yīng)于解決方案#1 中的損耗最小化情況，僅PL 被最小化，而PL 的最小值為4.2875MW。

為了通過ε 約束方法解決多目標(biāo)ORPD 問題，有功損耗的最大值和最小值（F1）和電壓偏差（F2）考慮分別等于3.8771MW，3.1651MW，0.0428pu 和0.0012pu。通過分別最大化和最小化MOORPD 的目標(biāo)函數(shù)來達(dá)到這些極值。這意味著在解決方案#1 和#20中，目標(biāo)分別是使PL 和VD 最小化。在這些最佳解決方案中，解決方案#16 最大限度地降低了兩個(gè)目標(biāo)，即PL 等于3.2983MW，VD 為0.0099。

總結(jié)了案例I 和案例II 的有或沒有WF 和SMO-ORPD 的DMO-ORPD 的結(jié)果。根很明顯，通過在系統(tǒng)上安裝電場，可以顯著減少實(shí)際功率損耗（確定性模型中的PL 和隨機(jī)模型中的EPL）。還可以看出，在SMO-ORPD 的情況下，預(yù)期的EPL 高于DMO-ORPD 的情況。此外，描繪了獲得的VD 和EVD 值在案例一和案例二中。從該圖可以明顯看出，電場的安裝會導(dǎo)致電壓偏差的惡化，特別是在SMO-OPRD 的情況下。這主要是由于在不同情況下電場輸出功率的波動。由于位置上與基函數(shù)相對應(yīng)的系數(shù)很大，因?yàn)樗鼈兂袚?dān)構(gòu)成奇點(diǎn)的作用。因此，通過選擇最大的系數(shù)而不是預(yù)定的子集，可以很好地捕獲奇點(diǎn)。因此，將最小系數(shù)設(shè)置為零，可消除大部分噪聲，而不會過多地影響無噪聲數(shù)據(jù)。使用此閾值或任何復(fù)雜的變體（總是非線性處理），總是使用小波分解的主要原因，并且總是與數(shù)據(jù)的間歇性相關(guān)聯(lián)，即在其他情況下平滑行為中存在孤立的奇異點(diǎn)。閾值的使用取決于小波表示的稀疏性。另一方面，多尺度屬性通常用于其他跨尺度處理，例如，在閾值化后消除誤報(bào)（用于奇點(diǎn)之間的更平滑間隔），或通過跨尺度查看以糾正誤報(bào)（用于更清晰地重構(gòu)奇點(diǎn)）。

考慮了系統(tǒng)負(fù)荷和力發(fā)電的不確定性，研究了力發(fā)電系統(tǒng)中的隨機(jī)多目標(biāo)最優(yōu)無功功率分配（SMO-ORPD）問題。為了在上述不確定性條件下進(jìn)行決策，采用了兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型。在多目標(biāo)優(yōu)化框架中，同時(shí)優(yōu)化了實(shí)際功率損耗，電壓偏差和電壓穩(wěn)定性改善指標(biāo)（L-index）。利用ε 約束方法解決了多目標(biāo)優(yōu)化問題。將確定性情況下的結(jié)果與最近應(yīng)用的基于智能搜索的算法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在這種情況下，所提出的方法可以為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)找到更好的解決方案。在隨機(jī)情況下，將獲得一組全面的決策變量，包括此處，現(xiàn)在和觀望控制變量。所提供的SMO-ORPD 模型已使用IEEE30 總線測試系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。數(shù)值結(jié)果證實(shí)，與確定性情況相比，在存在力發(fā)電的情況下，有功功率損耗的期望值和L 指數(shù)降低了。這證實(shí)了力發(fā)電對減少系統(tǒng)損耗的積極影響。