可編程圖形硬件下的三維圖像的并行重建算法

陳小海 黃曉玲

（桂林電子科技大學北海校區計算機工程學院 廣西壯族自治區北海市 536000）

圖形掃描在目前多種領域中均有著較為廣泛的運用，在目前信息技術快速發展的背景下，CT 技術也得到了快速的發展，逐漸從傳統的平行束掃描過渡至扇形術掃描方式，重要表現之一是錐束掃描，屬于三維掃描。

目前實踐運用的重點在于掃描速度的提升上至圖像重建速度的提升上。這在要求實時重建的場合運用空間較為廣泛。傳統的FDK算法運用的圖形加速卡采用定點計算方式，一般在工作站上實現，運用的成本較高，使用中可能會降低重建圖像的精度。圖形加速卡的運用不能編程，使得該算法運用的移植性較為有限。

在目前計算機技術快速發展的背景下，計算機圖形硬件也得到了較為快速地發展，出現了可編程圖形硬件，在核心圖形處理單元GPU 方面改善較為明顯，從傳統運用中的半年一次更新一代逐漸轉變為通用的處理單元，擁有極大的處理功能以及巨大的發展潛力。GPU 的運用領域較為廣泛，能夠針對復雜圖形進行并行計算，同時也具有傳統較為簡單的算數運算能力，能夠針對32 位高精度浮點進行準確而有效地計算。本文重點研究了FDK 算法的運用。

1 FDK重建算法

FDK 算法最早提出于1984年，屬于一種近似三維圖像重建算法，是基于對錐束幾何圓形進行掃描研究的基礎上進行的。在對該算法進行拓展與進一步研究的基礎上能夠形成其他三維精度重建方法。FDK 重建算法在對三維圖形錐束圓形掃描幾何軌跡的研究過程中，主要從濾波、反投影方面進行研究。

通過對 FDK 重建算法反投影中幾何關系的研究，能夠看出其表示濾波計算之后的投影圖形對三維圖像相應的貢獻值。據此能夠得出 FDK 重建算法中的偽代碼如下。

圖1：反攝影原理圖

2 基于GPU的圖形快速重建算法

2.1 快速重建算法

結合 FDK 重建算法運用中的幾何意義，應當按照采集過程中的幾何關系，將濾波后的投影數據在反影之后返回至待重建的各個切片圖像之中。這一過程與幻燈機的投影過程有一定的類似之處。運用過程中可以結合投影紋理映射來實現，即 (Projective TextureM apping)。反攝影原理圖如圖1 所示。

運用過程中觀察利用投影紋理映射實現反投影的具體情況，對于研究中的投影圖像 proj，圍繞切片中心O 旋轉角度 θ，以 γ 表示投影角度，使用過程中運用投影紋理映射將所要重構的圖像投射在等待重建的各個平面之內。在紋理映射完成之后，針對需要重建的平面運用平行投影方式進行處理，最終據此得到反投影之后的圖像。以此收集所 要投影的多項數據，并對搜集到的全部數據進行加權累計處理，在最終的數字處理完成之后即能夠得出重建之后的切片圖像。反投影部分的偽代碼表示如下：

2.2 算法運用

三維圖像重建過程中要求具有投影參數讀取、重建、投影數據讀取、重建參數設置、重 建數據保存等多項功能。平臺中的框架代碼已經能夠實現以上功能。在運用過程中，重建模塊的開發者只需要結合重建工作的需要，輸入重建參數并定義重建代碼即可該算法運用過程中采用了以下處理程序，主要為Vertex Shader 程序，其中的部分形式如下：

本次研究中運用了 Cg 語言，產自 Nvidia 公司，在 GPU 的運用之下能夠達到良好的投影紋理影射。投影紋理坐標計算中的相關 V ertex Shader 源代碼可以表示如上。計算中的FragmentShader 源代碼結合投影紋理坐標通過計算之后 可以表示如下：

3 實驗結果

此次研究過程中，開發工具運用Cg1.2.1 編譯器、VisualC++6.0編譯器。使用的運算語言包括Cg 語言、C++6.0 語言，運算過程中結合OpenGL 能夠實現本次研究中所需要的全部算法。研究中為計算機顯卡配置為GeForceFX5700256MB、內存配置為Pentium42.4GHzCPU,512MBDDR。

結合重建中的相關數值,重建平臺能夠對得到的圖像以及信息進行圖像序列重排,并據此生成三維數字樣品模型。基于多項數據的采集，該模型運用過程中能夠涵蓋物體中的全部信息，并據此得出全信息模型，并具有樣品修改以及分析處理等多種操作。

錐束體積掃描系統設計與運用過程中包含了相應的配套軟件，在研究與運用過程中能夠實現的自主操作，結合目前重建工作進行的需要，充分豐富了其系統功能，包含了快速三維圖像重建、任意的截面獲取與查看、高精度表面信息提取、數字樣品體視化功能、缺陷檢測、文件報表打印、定量分析統計與可視化、STL 工具箱等多種功能。

此次重建過程中，運用256 幅投影圖像完成512 圖像的重建，結合重建需要，將一些感興趣的區域構建成為Z 向內切圓柱域。

FDK 算法傳統運用方式中需要耗時8591.207s，而本次研究中的重建優化算法則耗時1045.922s,顯著提升了原有的工作效率，速度提升了八倍。提升效率較為明顯，驗證了此次研究方式運用的有效性。

4 結束語

本文在對三維圖像并行重建算法的研究過程中運用了GPU 的高精度性、可編程性以及并行計算等多種特性，構建了一種有效的FDK 快速重建算法。該算法在實踐過程中具有較為廣泛的運用價值，運用成本較為低廉，在系統的升級、再開發與系統維護方面運用效果較為顯著。三維CT 的實際運用需求均可通過其滿足。在運用過程中，圖形加速卡與計算機主機之間存在著大量的數據交換，給重建過程增加了一定難度。目前在圖形重建過程中，在很大程度上受到PV 架構系統的制約。但是在目前計算機性能逐漸優化、技術研究不斷更新的背景下，GPU 性能逐漸提升，系統運用中的PCI Express 系統總線技術也逐漸發展并走向較為成熟的運用體系。在系統運用過程中不再受到數據交換的限制，能夠在很大程度上三維重建速度，具有較強的應用與推廣價值。