基于響應面法的表冷器-風機集放熱系統參數優化

何雪穎 王平智,2 李 明,2 宋衛堂,2

(1.中國農業大學水利與土木工程學院， 北京 100083； 2.農業農村部設施農業工程重點實驗室， 北京 100083)

0 引言

中國設施園藝發展迅速，是世界上設施園藝面積最大的國家，其產值比露地生產高3～5倍，設施園藝產業為農業和農村經濟發展、鄉村振興和農民生活水平的改善作出了巨大貢獻[1]。伴隨著園藝設施冬季加溫需求的日益增長[2-3]，為了減少化石能源消耗，研究者開發了各種清潔能源加溫系統[4]。根據園藝設施的光熱特性，以太陽能和空氣能為熱源的集放熱系統受到廣泛重視，如主動蓄放熱系統[5-7]、太陽能水循環集熱裝置[8]、中空板水循環集放熱系統[9]、地中熱交換系統[10]、巖床蓄熱系統[11]、空氣余熱熱泵系統[12-13]等。尋求低碳、高效、節能的加溫技術對于設施園藝的健康可持續發展具有重要意義。

集放熱系統高效、節能運行的關鍵不僅在于系統本身，還在于調控參數的選擇[14]。曹晏飛等[15]通過單因素試驗測試了風速、空氣-土壤溫度差對熱交換系統熱流量的影響，提出優化調控參數。佟雪姣等[16]以集熱量為評價指標，通過單因素試驗，確定系統設計參數。雖然單因素試驗可以反映某單一因素對集放熱性能的影響，但在各主要影響因素間存在交互作用時，單因素試驗結果不準確，甚至存在極大差異。響應面法常用于模型研究領域中，該方法結合因素篩選、重要因素確定、建模和優化設計，對有代表性的因素水平組合進行試驗，用回歸方法模擬試驗范圍內各因素與結果之間的函數關系，從而得到各因素的最優水平[17]。

表冷器-風機集放熱系統具有體積小、換熱性能好、成本低等優勢，可以較好實現對溫室溫度的控制[18]。但關鍵因素對系統集放熱性能的影響規律尚不清楚，系統的最佳調控參數也尚未確定。本研究以增大系統熱流量、提高系統性能系數為優化目標，采用單因素試驗探究關鍵因素對系統集放熱性能的影響規律，再通過響應面法得到最優的調控參數組合，以期為集放熱系統的參數優化提供可借鑒的方法，為表冷器-風機集放熱系統高效、節能的運行提供理論依據和數據支撐。

1 材料與方法

1.1 試驗溫室和表冷器-風機集放熱系統

供試日光溫室位于北京通州區中農富通科技園(39.8°N，116.7°E)內，溫室東西長50 m，南北跨度8 m，后墻高2.6 m，脊高3.8 m。后墻及兩側山墻均為厚15 cm僅有保溫功能的聚苯乙烯發泡板，內表面涂抹抗裂砂漿。在溫室長度方向的中間位置，用中空PC板將溫室分隔成完全相同的東、西兩部分，其中西側安裝表冷器-風機集放熱系統作為試驗區，東側作為對照區。

表冷器-風機集放熱系統主要由表冷器-風機、供回水管路、潛水泵、蓄熱水池、控制系統等組成(圖1)。其中，表冷器-風機型號為FNH 9.7/33(浙江瑞雪制冷設備科技有限公司)；潛水泵額定流量5 m3/h，揚程60 m，功率2.2 kW。表冷器-風機安裝于溫室屋脊下方，分別與供水和回水管路相連接，使水媒在表冷器-風機和蓄熱水池之間循環。白天集熱時，系統將溫室內空氣中的余熱通過表冷器-風機轉移到水中并存儲于蓄熱水池；夜間放熱時，系統再將儲存的熱能通過表冷器-風機從水中轉移到空氣中，以提升溫室氣溫。

圖1 表冷器-風機集放熱系統示意圖Fig.1 Schematic of air-cooled condenser heat collection and release system1.表冷器-風機 2.供水管路 3.回水管路 4.潛水泵 5.保溫蓄熱水池 6.控制系統水溫測點 7.控制系統氣溫測點 8.控制系統

1.2 試驗方法

系統集熱和放熱均通過表冷器-風機對流換熱實現，傳熱方式不變。由表冷器-風機風側、水側、盤管傳熱能量平衡可得[19]

(1)

式中φ——熱流量，W

vy——風速，m/s

Ta——空氣溫度，℃

Tw——水溫，℃ω——水流速，m/s

ξ——析濕系數，干工況下ξ=1

A、B、m、n、p——對流傳熱系數的系數和指數

S、Sv、Sw——表冷器-風機的換熱面積、迎風面積和水管截面積，m2

ρa、ρw——空氣密度和水密度

cp、cw——空氣定壓比熱容和水比熱容，水的比熱容取4.2×103J/(kg·K)

在系統運行過程中，以水為蓄熱媒介，運行條件為干工況，且表冷器-風機型號、進回水管路確定，由式(1)可以看出，水氣溫差|Ta-Tw|、風速vy、水流速ω是影響系統傳熱的主要因素。放熱和集熱是能量傳遞的互逆過程，Ta-Tw在集熱階段為正值，在放熱階段為負值，各個因素對集熱性能和放熱性能的影響規律相同。因此，影響系統集放熱性能的主要因素為水氣溫差|Ta-Tw|、風速vy、水流速ω。系統的集放熱性能采用熱流量進行評價：熱流量越大，說明單位時間內的換熱量越大；系統的節能性采用性能系數進行評價：系統性能系數越高，說明耗能相對較低。因此，選取水氣溫差、水流速、風速3個因素，先通過單因素試驗，計算各試驗條件下的熱流量和性能系數，初步確定各因素的優選范圍；再通過不同因素水平組合的響應面試驗，測試各試驗條件下的性能系數，通過建立回歸模型，分析因素間的交互作用并最終優化調控參數。

1.3 試驗設計

測試過程中，手動控制系統啟閉，每次僅運行單臺表冷器-風機，通過變頻器調節表冷器-風機和潛水泵的轉速，以改變風速和水流速。

單因素試驗：以熱流量和性能系數為評價指標，在水氣溫差0～11.0℃，水流速0.27、0.52、0.77、1.02、1.27、1.52 m/s，風速0.94、1.40、1.64、1.87、2.11、2.34 m/s的范圍內[20]，探究關鍵因素對系統集放熱性能的影響規律，并為響應面法優化提供依據。

響應面法：在單因素試驗的基礎上，采用三因素三水平Box-Behnken設計方法，選取水氣溫差(X1)、水流速(X2)、風速(X3)3個因素作為自變量，以性能系數為因變量。系統調控參數和編碼見表1。

表1 試驗因素編碼Tab.1 Factors codes of experiment

1.4 測點布置與試驗儀器

表冷器-風機的進、回水管路各布置1個水溫測點，測點靠近表冷器-風機的進、回水口，試驗中水溫傳感器使用三線制鎧裝Pt100，精度為±0.2℃。

表冷器-風機進、出風兩側各布置1個氣溫測點，測點位于距表冷器-風機0.5 m的中心位置，試驗中空氣溫度傳感器采用普通三線制Pt100，精度為±0.2℃。

溫度數據采集選用無紙記錄儀(杭州聯測自動化技術有限公司，LR204D型，精度±0.2%)，數據采集間隔為1 min。

風速采用5點測量法，使用手持式熱線風速儀(KANOMAX 6036-BC型，精度±0.01 m/s)測量，人工記錄。

耗電量和水流量分別使用電能表(上海華立電表廠，精度±1%)、水表(北京京海恒隆科技開發有限公司，精度±2%)測量，人工記錄。

1.5 評價指標

表冷器-風機集放熱系統單位時間的換熱量即為熱流量，計算式為

(2)

其中

Q=τcwωρw(Tw1-Tw2)

(3)

式中Q——表冷器-風機換熱量，J

τ——運行時長，s

Tw1、Tw2——表冷器-風機的進水、出水溫度，℃

性能系數COP計算式為

(4)

式中E——集熱階段或放熱階段耗電量，J

1.6 不確定度分析

不確定度用于表明測量結果的可信賴程度，便于他人評定測量結果的可靠性。不確定度越小，所述結果與被測量的真值越接近，質量越高；不確定度越大，則相反。各測量值相對不確定度計算式為[21]

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中UA——A類不確定度

n——測量次數

xi——第i次測量數據

UB——B類不確定度

ΔUins——儀器誤差

Uc——合成不確定度

Ur——相對不確定度

不確定度計算數據及結果如表2所示。

表2 不確定度計算數據及結果(置信度為95%)Tab.2 Uncertainty calculation data and results(95% confidence level)

2 結果與分析

2.1 單因素試驗

2.1.1水氣溫差對熱流量和性能系數的影響

圖2為在水流速為1.52 m/s、風速為2.34 m/s條件下，熱流量和性能系數隨水氣溫差變化的曲線。從圖2可以看出，熱流量與水氣溫差呈正比關系，水氣溫差為0、11.0℃時，熱流量實測值分別為0.16、8.14 kW，其擬合方程為φ=0.726|Ta-Tw|，即水氣溫差每增大1.0℃，熱流量可增加0.726 kW。性能系數隨著水氣溫差的增大而線性升高，水氣溫差為0、11.0℃時，性能系數實測值分別為0.1、6.4，擬合方程為COP=0.548 5|Ta-Tw|-0.049 4，即水氣溫差大于1.9℃時，性能系數大于1。

圖2 不同水氣溫差下的熱流量和性能系數Fig.2 Heat transfer rate and COP under different water and air temperature differences

系統運行時對流傳熱系數、傳熱面積為定值，由牛頓冷卻原理可知，對數平均溫差隨水氣溫差增大而增大，因此熱流量呈線性增大。系統運行過程中水氣溫差的改變是由園藝設施本身的結構特點和天氣條件等引起的，但運行能耗沒有改變，即式(4)中耗電量E為定值，因此，性能系數與熱流量變化規律一致，即隨水氣溫差的增大，性能系數與熱流量均呈線性增大。

目前已有的集放熱系統中，系統集、放熱啟動的時間或條件和控制方法等都缺少理論依據。如佟雪姣等[8]將系統運行時間設定為10:00—15:00和00:30—06:30，依據自然時刻啟動的方式常憑經驗設定，陰天和晴天運行條件有較大差異[23]，不能判斷室內熱能是否富余。YANG等[12]在溫室氣溫高于26℃和低于18℃時分別進行集熱和放熱。僅依據室內氣溫決定系統啟動的方式，可能出現系統逆向傳熱，如滿足集熱運行條件時水溫高于氣溫處于放熱狀態，或放熱運行階段處于集熱狀態。邱仲華等[24]將系統集熱啟動條件設定為溫室氣溫高于水溫。由室內氣溫和水溫共同控制的啟動方式，可有效判斷室內的熱能以及系統運行情況，避免室內富余熱能損失以及逆向傳熱等，如圖2所示，水氣溫差越低，熱流量和性能系數越低，可見較小溫差不利于系統高效、節能運行。XU等[9]通過監測模擬集熱器表面溫度和水溫，將系統運行條件設定為模擬集熱器表面溫度與兩者溫差共同控制，但對實際運行中的設定值并未給出理論解釋。表冷器-風機集放熱系統主要通過對流實現集熱和放熱，根據牛頓冷卻原理，系統運行時水流速與風速不變，即傳熱系數與換熱面積均不改變，水氣溫差是影響系統高效換熱、節能運行的關鍵因素，因此以空氣溫度與循環水溫度共同控制，且由圖2可知選定合適的水氣溫差是系統高效、節能運行的基礎。

以單臺表冷器-風機加熱溫室面積為120 m2，系統集熱時長為4～5 h[18]為例，單個夜晚所需加溫熱量為60～100 kJ/(m2·K)[25]，將室溫提升5℃，所需的集熱量為36～60 MJ，則單臺表冷器-風機的熱流量為2.0～4.2 kW，由圖2模擬方程計算可知水氣溫差為2.8～5.8℃，此時性能系數為1.5～3.1。如番茄生產溫室白天最適溫度為25～28℃，夜間溫度不低于10℃，則系統啟動條件可設定為氣溫高于25℃且高于水溫5.8℃時集熱，氣溫低于10℃且低于水溫5.8℃時放熱。

如圖3所示，水氣變化曲線為系統實際運行過程中測試所得。08:00揭開保溫被后，水氣溫差迅速增大，甚至高于10℃，持續一段時間后開始下降，隨著氣溫的下降，至16:00左右為0℃。然后，再隨著氣溫的進一步降低而持續降低，直至系統開始放熱，水氣溫差逐漸縮小或達到基本穩定。這是由于水作為比熱容較大的蓄熱介質，在白天系統集熱時水溫以較慢速率逐漸升高，空氣受太陽輻射影響氣溫升高或降低迅速；夜間系統放熱時將水中熱能釋放到空氣中，水溫逐漸降低，氣溫保持穩定。從圖3可以看出，10:30開始集熱，此時水氣溫差為10.8℃，至14:45集熱結束時水氣溫差為-8.6℃；19:55開始放熱時水氣溫差為-6.9℃，至次日08:00水氣溫差逐漸降低至-4.4℃。可見，在系統集熱階段，水氣溫差始終高于設定值，溫室氣溫可以作為主要的控制條件，集熱流量與集熱性能系數均高于預期，水氣溫差設定在建議的范圍內即可；在系統放熱階段，水氣溫差逐漸縮小直至不滿足條件，系統停止運行，水氣溫差成為放熱階段的主要控制條件，放熱流量和放熱性能系數與預期一致，因此在建議的范圍內，選擇較高的水氣溫差有利于系統高效、節能運行。

2.1.2水流速對熱流量和性能系數的影響

圖4為在水氣溫差為8℃、風速為2.34 m/s條件下，熱流量和性能系數隨水流速變化的情況。相同條件下隨著水流速增大，熱流量呈上升趨勢，但熱流量的升高速率隨著水流速的增大而減小，水流速為0.27～1.52 m/s時，熱流量實測為1.89～5.37 kW，其擬合方程為φ=-1.998ω2+6.209 3ω+0.487 8。性能系數隨水流速的增大，先增大后減小。實測數據顯示，水流速為0.27～1.02 m/s時，性能系數從2.7增至4.0，水流速為1.02～1.52 m/s時，性能系數從4.0減至3.7。根據擬合方程COP=-1.628ω2+3.685 1ω+1.858 1可知，當水流速為1.13 m/s時性能系數最高。

圖4 不同水流速下的熱流量和性能系數Fig.4 Influence of different water flow velocities on heat transfer rate and COP

水流速的增大主要影響表冷器-風機的進出水溫度，進而使得對流傳熱系數增大[20]。根據牛頓冷卻原理，固定條件下表冷器-風機的進風溫度和進水溫度不變，隨著水流速的增加，表冷器-風機的出口水溫逐漸趨近于進口水溫，單位時間內換熱量增大，則熱流量增大。當水流速無限增大時，表冷器-風機進出口的水溫差逐漸趨近于零，對流傳熱系數增大趨近于某一數值，熱流量也增加趨近于某一數值。實際上，水流速并非越大越好，增大水流速，管道壓力和阻力將會隨之增大，需要提升水泵揚程和流量，水泵能耗增長越來越快[26]。由于熱流量的增加速率高于系統能耗的增加速率，性能系數呈上升趨勢，由于系統能耗的增加速率高于熱流量的增加速率，性能系數開始下降。因此，性能系數呈先上升后下降的趨勢。

2.1.3風速對熱流量和性能系數的影響

風速增大主要影響進出空氣溫度，進而使得對流傳熱系數增大。根據牛頓冷卻原理，固定條件下表冷器-風機的進風溫度和進水溫度不變，隨著風速的增加，表冷器-風機的出口氣溫逐漸趨近于進口氣溫，單位時間內換熱量增大，則熱流量增大。當風速無限增大時，表冷器-風機的進出氣溫差逐漸趨近于零，對流傳熱系數增大趨近于某一數值，熱流量也增加趨近于某一數值。而風速也并非越大越好，增大風速，通風阻力會隨之增大，風機能耗增長的速度越來越快[27]，因此性能系數呈先上升后下降的趨勢。

2.2 系統調控參數的響應面法優化

以水氣溫差(X1)、水流速(X2)、風速(X3)為響應變量，熱流量(Y1)與性能系數(Y2)為響應值建立模型。應用Design-Expert軟件對表3中的數據進行多元回歸分析，得到熱流量與性能系數編碼因素模型方程分別為

(10)

Y2=5.42+1.08X1+1.16X2+1.59X3+0.48X1X2+

(11)

表3 正交試驗設計與結果Tab.3 Design and results of response surface analysis

熱流量與性能系數實際因素模型方程分別為

Y1=-0.61|Ta-Tw|-2.39ω+4.71vy+
0.70|Ta-Tw|ω+0.14|Ta-Tw|vy+2.20ωvy+

(12)

Y2=-0.70|Ta-Tw|+3.62ω+4.29vy+
0.39|Ta-Tw|ω+0.15|Ta-Tw|vy+1.14ωvy+

(13)

響應面二次模型方差分析結果見表4、5。模型P<0.01，說明模型對熱流量及性能系數有顯著意義。失擬項P>0.05，意味著由誤差引起的失擬不顯著；模型決定系數R2為0.963 6和0.915 8，表明響應值的變化有96.36%和91.58%來源于所選變量，預測值和實測值之間的相關性高。由此可見，該模型是有效的，能正確反映Y1、Y2與X1、X2、X3之間的關系，可以用來分析和預測結果。

表4 熱流量回歸模型方差分析Tab.4 Analysis of variance (ANOVA)of heat transfer rate regression model

表5 性能系數回歸模型方差分析Tab.5 Analysis of variance (ANOVA) of COP regression model

響應曲面坡度越陡說明該因素的影響越顯著，在因素發生變化時熱流量和性能系數的響應靈敏，如圖6所示，與表4、5中交互項P值的分析結果一致。如圖6a～6c所示，熱流量隨水氣溫差、水流速、風速的增大而增大，僅由熱流量不能得到最佳調控參數。如圖6d所示，性能系數隨水氣溫差的升高而增大，水氣溫差低于8.5℃時，無論水流速如何變化，性能系數不高于6。如圖6e所示，當水氣溫差高于8.3℃時，對性能系數的影響顯著。由圖6f可以看出，性能系數隨水流速和風速的增大先增大后減小，響應面圖的最大點位于試驗區內部，表明通過響應面試驗可以獲得最佳調控參數，使性能系數最大化。

圖6 因素間交互作用對熱流量和性能系數影響的響應曲面Fig.6 Response surface diagrams of interaction influence between factors

優化分析可得，當水氣溫差設為5.8℃時，水流速1.23 m/s、風速1.91 m/s為表冷器-風機集放熱系統最佳調控參數，此時預測熱流量為5.88 kW，性能系數為4.9。

3 討論

應用響應面法優化集放熱系統參數來提升系統性能是可行的。由前期研究可知[18]，表冷器-風機集放熱系統應用于輕質墻體日光溫室時，其控制策略為氣溫高于22℃且高于水溫5℃開始集熱，氣溫低于13℃且低于水溫2℃開始放熱，系統運行的集熱性能系數為3.4～4.9，放熱性能系數為0.9～3.2；應用于柔性保溫后墻日光溫室的控制策略為氣溫高于23℃且高于水溫3℃開始集熱，氣溫低于10℃且低于水溫3℃放熱，則系統集熱性能系數為5.7，放熱性能系數為1.3～1.8。可見，調控參數對放熱階段的節能性影響較大，優化后系統的放熱性能系數不低于4.9，提升35%～82%，顯著提升了系統的節能性。

優化調控參數有利于降低系統成本。優化后表冷器-風機集放熱系統的集熱性能系數和放熱性能系數均為4.9。孫維拓等[13]研發的日光溫室空氣余熱熱泵加溫系統，其集熱性能系數為3.3～4.2，放熱性能系數為3.8～4.1；YANG等[12]研究的溫室空氣余熱熱泵系統，其性能系數為2.32～3.55。與上述其他空氣熱源加溫系統相比，表冷器-風機集放熱系統減少了熱泵、水泵的投入成本，運行成本也相對較低。

采用響應面法優化此類集放熱系統的調控參數，能夠提升系統集放熱性能；同時，該研究也為表冷器-風機集放熱系統的配置、控制策略提供了數據參考，對表冷器-風機集放熱系統的發展具有積極意義。但表冷器-風機集放熱系統仍處于研發和推廣的初級階段，為便于測試表冷器-風機的集放熱性能變化規律，試驗中僅測試一種結構的表冷器-風機。表冷器-風機結構對傳熱性能有影響[28]，在后續的試驗中可以進一步研究其他表冷器-風機結構的調控參數模型。

4 結論

(1)僅單因素變化時，在測試范圍內表冷器-風機集放熱系統的熱流量隨著水氣溫差的增大呈線性增大；隨著水流速或風速的增大，熱流量一直增大，但增加趨勢逐漸變緩。性能系數隨水氣溫差的增大呈線性增大；隨著水流速或風速的增大，性能系數呈先增大、后減小的趨勢。

(2)采用響應面法建立了水氣溫差、水流速、風速與熱流量和性能系數的二次多項式回歸模型，模型決定系數R2分別為0.963 6和0.915 8，表明預測值和實測值之間的相關性較高。說明響應面法應用于溫室集放熱系統的參數優化是可行的，本文為此類集放熱系統高效、節能運行提供了一種參數調控優化方法。

(3)3個影響因素對熱流量的影響從大到小依次為水流速、風速、水氣溫差，對性能系數的影響從大到小依次為風速、水流速、水氣溫差。系統的最佳調控參數：風速為1.91 m/s，水流速為1.23 m/s，水氣溫差5.8℃，此時熱流量為5.88 kW，性能系數為4.9。