階躍響應在系統超調抑制中的運用

岳志明

（酒泉職業技術學院 機電工程學院 甘肅省酒泉市 735000）

控制系統的超調抑制，已有多種方法的實踐應用：有選擇或改進算法來提升超調抑制效果的，如針對具有非線性、強耦合以及高速、高加速度等特性的高速并聯機械手臂的末端精確定位和抖動抑制問題，提出改進的自抗擾控制解決方案，并用自適應算法對耦合參數進行實時在線辨識，使關節的超調得以減少[1]；在玻璃窯爐窯壓的控制中；結合整體最優滾動優化函數及最優控制增量快速求解方法，從本源出發抑制階躍跟蹤過大的超調，計算量小，并易于實施[2]。馬蹄焰窯爐熱工系統很難建立有效的機理模型，針對控制計算量大、控制超調問題，采用加權滾動優化函數求解微超調廣義預測控制律，增強了算法對被控對象特性跳變的跟蹤能力[3]；針對慣導系統超調抑制，提出一種基于小波分析突變信號檢測技術的自適應方法，能快速、準確地定位、自適應地有效抑制狀態切換產生的超調誤差[4]；有分析采用 PI 速度調節器的可控硅直流調述系統產生速度超調的原因，提出了用超調抑制器不影響快速性而實現無超調的措施[5]。還有設計輸入軌線來提升超調抑制效果的，如已有的城軌ATO 控制方法由于控制算法過于復雜，或者需要迭代求解且計算時間不確定等，難以在工程上實現，通過改進算法，設計了采用二次曲線的平滑的牽引和制動目標曲線[6]；有對直流電動機起動進行變分，最終采用了拋物轉速軌線，提高了起動能效[7]。有對每個階段的速度滑模函數進行設計，減小了瞬時超調量[8]。有利用閉環階躍響應所得數據，對于被控對象模型未知的控制系統，進行PID 控制器的比例系數、積分常數以及微分常數整定，使系統的響應性能更優[9]。有研究切換自治線性系統在切換鎮定前提下的暫態性能優化，提出基于分路徑狀態反饋切換的局部暫態優化的設計算法，獲得暫態性能估計[10]。

考慮到階躍響應包含了系統的全部控制特性，故本文反相利用階躍響應，重新設計輸入軌線，并實現了超調抑制性能。即采用階躍+階躍響應超調段的反相曲線作為輸入，并進而采用了接入時間點提前至速度拐點處接入該反相曲線，取得了超調抑制的實效。

1 二階系統階躍響應超調的時域分析

對于典型二階系統

考慮到階躍響應曲線的起動時段的速度拐點，取階躍曲線二階導數為零，有：

即得在拐點處的相位為

故而軌點tg與上升時間點tr的相位提前量為

2 設計超調抑制的輸入曲線

（1）取輸入信號為：階躍+在上升時間點tr加入反相的階躍響應超調段曲線

此時的輸入曲線為：

通過卷積求得此時的響應

圖1

圖2

y12為“超調抑制分量”。

取ζ=0.5，ω=1 得仿真曲線如圖中r1、y1所示，其中y0為階躍響應曲線，可見取得了超調抑制的效果。

（2）反相接入時間點提前的方法，即取輸入信號為：階躍+在拐點tg加入反相的階躍響應超調段曲線

為進一步減小超調、同時保證快速性能不降低太多，將反相抑制加入點，由tr提前到階躍曲線起動時段的速度拐點tg處，此時的輸入為r2(t)：

由卷積求輸出響應，有

其中

y22為“超調抑制分量”。

此時，取 ζ=0.5，ω=1 時得仿真曲線如圖1 中r2(t)、 y2(t)、所示?？梢娬{節時間沒有損失，同時取得了超調抑制更好的效果，峰值依次由 yp0=1.1630、yp2=1.1326 降為 yp2=1.0401，即超調由16.30%降為4.01%。

（3）比較二次型最優控制超調性能

取Q=diag([1,1])，R=1，N=[0,1]’，得到閉環系統階躍響應曲線如圖2所示，其超調量為16.4%。

3 結語

（1）采用二階系統階躍響應超調的時域離線方法，設計了超調抑制性能的輸入軌線，仿真顯示具有較好的超調抑制的作用。

（2）為進一步減小超調，將 r1(t)的加入點確定為速度拐點，從而取得了超調抑制更好的效果，同時保證了調節時間沒有損失。

（3）該離線的超調時域抑制方法，避免了實際系統控制所必需的建模、進行算法設計以及實時運算量大等困難，具有應用簡單、易于實施的特點。易于與反饋等控制方法結合而達到更優的應用方案。