基于PD的四旋翼飛行器懸停控制系統研究

趙連娟

（陜西國防工業職業技術學院人工智能學院 陜西省西安市 710300）

四旋翼飛行器是目前應用較多的小型無無人機，其結構簡單，單價較低，往往是無人機愛好者入門級選擇，但是由于質量小、體積相對較大，很容易受到氣象狀況的影響，尤其是在調節中由于控制系統控制方法選取不當，控制器參數選擇不夠科學，四旋翼飛行器在空中飛行懸停過程中出現連續抖動的狀況，很影響使用體驗。

1 四旋翼飛行器懸停控制系統應用現狀

四旋翼無人機是一種能夠垂直起降的非共軸的多旋翼飛行器，位于對角線上的一組旋翼逆時針旋轉，另一對角線上的旋翼則采用順時針旋轉，相互抵消了旋翼旋轉所帶來的反扭矩力，通過改變對稱分布的四個旋翼的轉速，就可以改變無人機的位置。對于一個無人機來說，都存在六個活動自由度，即沿三個坐標軸的平移和旋轉運動，但是對于四旋翼飛行器來說，只有四個自由度（因為只有四個電機），所以它是欠驅動系統，控制起來相對于六旋翼飛行器來說會困難一些。現階段我國四旋翼飛行器在懸停控制過程中通常使用三個坐標方向的陀螺儀和三個加速度傳感器來實現位置反饋檢測控制。使用的控制算法也主要以簡單的比例為主，所以常常出現在三個方向上彼此干擾，引起四旋翼飛行器在懸停時抖動嚴重的情況。

2 四旋翼飛行器空氣動力學模型的建立

四旋翼飛行器的空氣動力學模型為典型的多輸入多輸出系統，帶有強耦合的欠驅動系統，根據拉格朗日動力學方程，建立質量動力場的參數方程，其數學模型可表示為：

圖1：四旋翼飛行器

圖2：x、y、z 三個軸方向位置變化

3 位置控制規律的設計

從式（1）可見，四旋翼飛行器的數學模型最高求導階次是二次是一個二階控制系統，在設計過程中，針對于二階系統使用了Hurwitz 判據，由Hurwitz 判據可知對于特征方程為的系統穩定條件是：

定義位置控制規律ul來實現控制目標

則描述位置的模型可寫成：

在工業控制中常常使用PID 控制器，其特點是采用偏差控制，針對于采樣時刻的偏差值來計算實時控制量，其中的比例調節器主要是在信號變換時，改變信號的幅值，以減少偏差；積分調節器的作用是提高系統精度，但是會使系統震蕩幅度變大，反應速度變慢；而微分調節器主要功能是反應偏差信號變化趨勢，在系統中引入早期修正信號，加快系統運行速度，加快系統調節時間。針對于本系統，調節過程主要是快速反應，作為系統局部參數調節使用，故選用PD 調節器。

首先，針對于x 軸位置子系統，采用補償PD 控制方法設計控制規律為：

同樣，針對于y 軸位置子系統，采用補償PD 控制方法設計控制規律為：

同樣的道理，針對于z 軸位置子系統，基于前饋和重力補償的PD 控制方法設計控制規律為：

對于本控制系統，只要將比例控制系數和微分控制系數都取正實數，就能保證三個坐標軸控制子系統都為穩定系統。

4 MATLAB仿真

針對于四旋翼飛行器控制系統，其數學模型為多輸入多輸出系統，也需要進行解耦數學處理，針對系統特點，選用MATLAB 軟件為系統建模軟件。針對于式1，取m=2，l=0.2，g=9.8，K1=K2=K3=0.01,K4=K5=K6=0.012,I1=1.25,I2=1.25,I3=2.5 擾動量d4=d5=d6=0.1，被控對象的初始狀態取[2,0,1,0,0,0]，被控對象姿勢控制角度三個值都取零初始。將三個軸的比例控制系數和微分控制系數都取5.0。則仿真結果如圖2所示。

從仿真結果可見，在控制過程中，由于系統動力學方程經過了解耦工作，簡化了計算機計算時間，并在控制器上選用了PD控制器，加快了系統反應速度。在x 軸、y 軸、z 軸三個軸的位置調節過程中，能在很快時間內達到控制要求，與簡單的控制方法比較，提高了反應速度，減少了三個軸方向上的超調量以及抖動。

5 結束語

在本文中，首先利用拉格朗日動力學定理對于四旋翼飛行器的空氣動力學模型進行數學建模，再利用現代控制論的基本方法針對于四旋翼飛行器的數學模型進行解耦計算，以降低在計算機計算過程中的計算量，同時也能有效地避免控制參數相互影響，令每個參數在控制過程中獨立控制，避免出現大的超調量，以免在懸停控制時引起抖動，懸停不穩現象，引入PD 調節，在比例控制微分控制參數作用下能夠快速反應，提高四旋翼飛行器穩定懸停速度。

在四旋翼飛行器的控制過程中，由于是欠驅動控制系統，只有四個輸入量，而輸出量有六個以上，所以沒有能夠對飛行器的飛行姿勢進行有效控制，在后續研究中可以利用矢量控制分析方法，將四個輸入量進行二次數據處理分解成六個變量，把欠驅動控制系統轉換成一般控制系統，再引入飛行姿勢控制，實現更加快速穩定的控制。