光源的lx與μmol·m-2·s-1的轉換關系

楊健君

（1.電子科技大學中山學院 廣東省中山市 528402）

（2.電子薄膜與集成器件國家重點實驗室中山分實驗室 廣東省中山市 528402）

在光生物學研究中，光的測定主要有兩種方式，一是使用照度計測光照度（lx）；二是測輻射照度（W·m-2，又名：輻射通量密度、功率密度）。在光合作用、環境光生物學研究和各類現場實驗中，以第一種方式為主。而需關注到的變化是：伴隨我國科學文獻交流的國際化，使用μmol·m-2·s-1的情況日發頻繁。所以，兩種方式測得的結果都有轉換為國際標準單位制中的單位面積單位時間的光量子數(μmol·m-2·s-1，又稱：光量子通量密度、光通量密度、光子照度)的需要。

由于各種光源波長的組分（相對光譜功率分布S(λ)）不同,而且與人眼視見函數（V(λ)）有關，所以沒有簡單統一的換算公式來支持照度計測得的照度值（lx）到光量子通量密度（μmol·m-2·s-1）的快速計算和轉換。

有鑒于此，陳景玲老師在《實用光源的lx與μmol·m-2·s-1的轉換關系》[1]中做了理論分析和公式推導，為廣大科研工作者、學生和工程人員提供了有力的幫助。本文在文獻[1]基礎上進行修正，以提高轉換結果的準確度，同時給出了便于編程計算的公式組。

1 理論基礎

1.1 X與Z的關系式

由圖1可知道X,Y,Z三者間可以換算。其中，單位為流明(lm=dQ/dt，Q 為光量)的光通量(Φυ)與輻射通量(Φe，單位W)之間的關系是：

對于某一波長(λ)：

其中，Φυ(λ)是波長λ 的光所激發的視覺通量，可由照度計測得；Φe(λ)是波長λ 的光的輻射通量，又稱光譜密度；V(λ)稱視見函數，代表視覺效能，又稱視覺光效率，光見度函數等，無量綱（已知有明視覺和暗視覺兩種情況，一般以白晝為參考，即采用明視見函數）。此式根據CIE 提供的參數，Km應取683lm/W[2,3,4]，而非文獻[1]建議的673lm/W，否則會引入-1.5%的誤差。

圖1：三個物理單位之間的聯系

光度計所測得的照度讀數為可見光波長范圍內的Φυ(λ)的積分。因此還需對式（1）兩邊進行積分來確定X,Y 之間的關系。積分上下限由工作者根據設備和實際情況確定。不失一般性，并與文獻[1]保持一致，本文中可見光波長范圍定為400nm~760nm。故得X 與Z 的關系式如下（2）：

1.2 Y與Z的關系式

根據普朗克定律，某波長λ 對應的光量子具有的能量為E(λ)=h·C/λ（其中h 為普朗克常數6.626×10-34J·s，C 為真空中的光速2.998×108m/s）。若要產生相同的輻射能量輸出，所需短波長光量子數要小于長波長的光量子數，而且數量與波長成正比。

若已知被考察光源的相對光譜功率分布為S(λ)（此分布曲線可由廠家提供，或用光譜儀測得。Φe(λ)正比于S(λ)，通過標準燈校準可得準確的光譜密度Φe(λ)）；且Y 為被考察光源所輻射出的所有光量子數，設Y(λ)為對應某一個波長的光量子數，則有：

其中：

注意到統計光量子的數量單位為μmol，并由光輻射的輻射通量即為所有通過的光量子所具有的能量的總和可得Y 與Z 的關系式（5）：

表1：幾種典型光源的轉換系數

式中，M 為阿伏加德羅常數6.022×1023mol-1，令k2=Y/Z，則有：

1.3 X與Y的關系式

由式（2）、（3）和式（6），代入各參數，可得X 與Y的轉換關系式（7）：

上述關系式，彌補了文獻[1]中的疏漏和跳躍，進一步提高了數據轉換的準確性。與此同時，簡化了編程計算所需要的公式組，只需獲取光源的S(λ)分布，就可完成計算，因此更具操作性。

1.4 便于編程計算的離散公式組

考慮到無論是CIE 提供的標準照明體的S(λ)，還是各檢測單位的檢測結果，S(λ)都是離散值，同時，使用計算機編程計算需要的也是離散數據。因此，將公式（7）的積分形式可改寫為求和形式，得式（8-9）：

其中：

而Δ 是步長，在式（8）和式（9）中，步長需保持一致。默認Δ=1nm，實際根據數據來源，可取5nm，10nm 不等。與此同時兩式中的n 隨之調整（例如Δ=5nm 時，n=72；Δ=10nm 時，n=36）。

2 幾種典型光源的換算系數

以CIE 的3 種標準照明體ABC，D65，以及一款佛山照明的8瓦熒光燈和一款歐普照明的7 瓦LED 燈為典型代表，在可見光波段（400nm~760nm）內，使用MatLab 編程計算得表1（注意：編程計算時所有數據需以統一的國際單位代入）。