如何利用數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)培養(yǎng)核心素養(yǎng)

本文以“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”一課為例，通過(guò)操作、探究、復(fù)合、思考等數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)初步嘗試培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。具體內(nèi)容如下：

一.直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算：

老師：現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)為6厘米，寬為3厘米的長(zhǎng)方形，用什么辦法能求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積呢？

學(xué)生：可以用面積為1平方厘米的正方形做單位擺一擺，看這個(gè)長(zhǎng)方形里有幾個(gè)1平方厘米。

老師：很好，那就請(qǐng)大家現(xiàn)在開(kāi)始分組擺一擺吧。

學(xué)生分組操作后得出以下結(jié)論：

學(xué)生1：我剛好擺了18個(gè)面積為1平方厘米的正方形，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是18平方厘米。（如圖一）

學(xué)生2：我每行擺了6個(gè)，可以擺3行，所以它的面積是6×3=18平方厘米。（如圖二）

分析：本節(jié)課中學(xué)生圍繞“如何求出已知長(zhǎng)方形的面積”這一問(wèn)題展開(kāi)了一系列行為操作和計(jì)算活動(dòng)，學(xué)生在自己動(dòng)手?jǐn)[一擺后發(fā)現(xiàn)了兩種得出長(zhǎng)方形面積的方法，其中第二種方法還對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了運(yùn)算，這也就運(yùn)用到了操作的經(jīng)驗(yàn)和探究的經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩大核心素養(yǎng)得到了一定的培養(yǎng)。

二.數(shù)據(jù)分析和邏輯推理

老師：剛剛兩個(gè)小朋友用了兩種不同的擺法，但是他們得出來(lái)的結(jié)果都是18平方厘米，那么大家想過(guò)嗎，第二個(gè)小朋友，她用的6乘3得到的長(zhǎng)方形的面積，那么大家想想是不是所有的長(zhǎng)方形的面積都可以用這個(gè)方法來(lái)計(jì)算呢？下面我們就來(lái)做一個(gè)試驗(yàn)，請(qǐng)大家進(jìn)行小組活動(dòng)：任選若干個(gè)面積為1平方厘米的小正方形來(lái)拼成不同的長(zhǎng)方形，觀察一下，長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和它的寬有什么聯(lián)系呢？

老師：好，讓我們一起來(lái)看一看第一組的同學(xué)們的擺法和他們所得到的數(shù)據(jù)。

老師：我們一起看第一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是2厘米，寬是1厘米，它的面積是2平方厘米;第二個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是3厘米，寬是1厘米，它的面積剛好是3平方厘米;再看第三個(gè)，它的長(zhǎng)變成了4厘米，寬變成了2厘米，按照剛剛的計(jì)算方法得出來(lái)它的面積應(yīng)該是4×2=8平方厘米吧，那么大家來(lái)數(shù)一數(shù)它里面的小正方形是不是8個(gè)呢？

學(xué)生：是8個(gè)！

老師：那么用小正方形得出來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積也剛好是8平方厘米吧！接下來(lái)請(qǐng)大家再看看后面兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積是不是也適用這個(gè)計(jì)算方法呢？

學(xué)生：長(zhǎng)是5厘米，寬是2厘米的長(zhǎng)方形，算出來(lái)面積是5×2=10平方厘米，再數(shù)一數(shù)剛好是10個(gè)小正方形。

老師：沒(méi)錯(cuò)，如果我們繼續(xù)做下去，你會(huì)從這一組組的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么呢？能得到長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法嗎？

學(xué)生：長(zhǎng)方形的面積就等于它的長(zhǎng)乘以它的寬！

分析：以上片段便采取“數(shù)形結(jié)合”的方法將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積通過(guò)列表的方式與操作圖形一一對(duì)應(yīng)，為了讓學(xué)生能有第一手的直觀感受，老師組織學(xué)生以小組的形式自己擺一擺進(jìn)行實(shí)際操作，學(xué)生在得到數(shù)據(jù)后帶著“長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和它的寬有什么聯(lián)系？”這個(gè)疑問(wèn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與證明歸納，這一整個(gè)過(guò)程就運(yùn)用到了上文中提到的操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)和思考的經(jīng)驗(yàn)，即復(fù)合的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生要自己從各組數(shù)據(jù)中探究規(guī)律并推理分析之后得到長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，那么，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和邏輯推理的素養(yǎng)便得到了一定的培養(yǎng)。

三.數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模

老師：剛剛大家已經(jīng)得出了長(zhǎng)方形的面積公式，那么，請(qǐng)大家計(jì)算下面兩個(gè)圖形的面積。

學(xué)生：長(zhǎng)方形的面積是6×4=24平方厘米;正方形的面積是4×4=16平方厘米。

老師：哦？正方形的面積也可以用這個(gè)方法算嗎？

學(xué)生：正方形可以看成是長(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形，所以也可以用長(zhǎng)方形面積的求法算出來(lái)。

老師：大家真棒，因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L(zhǎng)方形，我們是不是可以將正方形的面積公式歸為：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)呢？不信的話(huà)，大家可以拿起你們的小正方形隨意擺一擺來(lái)驗(yàn)算這個(gè)結(jié)論。

分析：上述片段在推理正方形面積的計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生自己說(shuō)到的“正方形就是長(zhǎng)和寬相等的特殊的長(zhǎng)方形”這一概念中為長(zhǎng)方形的概念增添一個(gè)“長(zhǎng)和寬相等”的限制條件后變成正方形的概念的過(guò)程就是一種強(qiáng)化結(jié)構(gòu)式抽象過(guò)程，并且兩個(gè)計(jì)算公式的確立涉及到了數(shù)學(xué)建模。學(xué)生通過(guò)類(lèi)比長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式而推導(dǎo)出正方形面積的計(jì)算公式這一過(guò)程就運(yùn)用到了思考的經(jīng)驗(yàn)，而在此過(guò)程中學(xué)生們數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)也得到了一定的培養(yǎng)。

綜上所述，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是相當(dāng)容易的，只是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)“長(zhǎng)征”過(guò)程，不是一兩節(jié)數(shù)學(xué)課更不是一朝一夕就能達(dá)到一個(gè)很高的水平的，這需要我們每位教師的不懈努力，通過(guò)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的使用讓學(xué)生真正成為課堂的主人，時(shí)刻牢記培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一任務(wù)，將兩者良好結(jié)合，創(chuàng)造出更多受學(xué)生喜愛(ài)又高效的課堂。

上述課程的開(kāi)展過(guò)程不一定準(zhǔn)確，歡迎各位老師批評(píng)指正。

作者簡(jiǎn)介：張紫薇（1997.10-），女，漢族。湖南湘潭，碩士研究生。湖南科技大學(xué)，學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）