電磁場中的粒子運(yùn)動(dòng)問題研究

李素琴

【內(nèi)容摘要】粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的難點(diǎn)知識(shí)。相關(guān)習(xí)題靈活多變，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，尤其在高考中常為壓軸題型，對(duì)學(xué)生綜合分析問題的能力要求較高。教學(xué)中為使學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，突破這一學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，促進(jìn)物理學(xué)習(xí)成績的提升，應(yīng)注重為學(xué)生講解經(jīng)典例題，使其積累更多的解題經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高中物理;粒子運(yùn)動(dòng);電磁場;問題

粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)問題涉及力學(xué)、功能關(guān)系、電磁學(xué)等知識(shí)，甚至還需應(yīng)用一定的幾何知識(shí)才能順利求解。對(duì)不少學(xué)生而言，該類習(xí)題是學(xué)習(xí)上的攔路虎。教學(xué)中為增強(qiáng)學(xué)生的自信，做好相關(guān)習(xí)題類型的匯總，并在課堂上為學(xué)生逐一的剖析，使其掌握解題的突破口，使其在解題中少走彎路。

一、能量轉(zhuǎn)化問題

粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)需要根據(jù)題干創(chuàng)設(shè)的條件分析能量轉(zhuǎn)化問題。很多習(xí)題會(huì)忽略粒子重力，而且根據(jù)所學(xué)可知粒子所受的洛倫茲力并不做功，因此能量轉(zhuǎn)化一般是電場能、粒子動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化。解題過程中還需充分挖掘隱含條件，根據(jù)電場、磁場方向、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡以及粒子所帶電荷的性質(zhì)，判斷能量具體轉(zhuǎn)化方向。為使學(xué)生掌握該類習(xí)題的解題方法，可結(jié)合具體例題為學(xué)生進(jìn)行剖析。

例1，如圖1所示，帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度ν0沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果空間僅存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，粒子到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為Ek。如空間僅存在和y軸平行的勻強(qiáng)電場，則粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為（ ）

通過審題可知，粒子在豎直方向的速度為零，因此，無論粒子的電性是正還是負(fù)，其在平行于y方向電場力的作用下運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，電場力一定對(duì)其做正功。題干中給出了粒子的速度，可通過設(shè)出其質(zhì)量，表示出其在原點(diǎn)O時(shí)的動(dòng)能。計(jì)算電場力做功時(shí)可通過其電場力方向上增加的速度間接求解，此時(shí)應(yīng)用到運(yùn)動(dòng)學(xué)中的知識(shí)。觀察圖1可知，點(diǎn)P的縱橫坐標(biāo)均為10，建立水平與豎直方向上的方程便可求解其豎直方向上的速度，如此分析后便不難求解。

粒子在磁場中受洛倫茲力的作用由已知可得：Ek=12mν02;在電場中其能通過P點(diǎn)可得：12νPy·t=ν0·t=10cm，解得νPy=2ν0，由動(dòng)能定理可得EkP=12mν02+12mνPy2，解得EkP=5Ek，正確選項(xiàng)為D。

二、做功問題

粒子在平行板中的運(yùn)動(dòng)也是較為常見的情境。解答該情形下有關(guān)做功問題時(shí)，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：認(rèn)真審題，充分挖掘隱含條件，明確粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的相關(guān)參數(shù);聯(lián)系電場力做功以及做功計(jì)算公式，找到參數(shù)之間的關(guān)系;為提高解題效率必要情況下使用以往學(xué)習(xí)過的二級(jí)結(jié)論。教學(xué)中為使學(xué)生掌握相關(guān)的解題思路，可為學(xué)生講解如下例題：

例2，如圖2，一帶正電電荷量為q的粒子以ν0速度沿中線進(jìn)入水平放置的平行金屬板中，剛好沿下板邊緣飛出。已知板長以及板間的電壓分別為L、U，粒子通過平行金屬板的時(shí)間為t，忽略粒子重力，則粒子（ ）

圖2

A.在前t2時(shí)間內(nèi)，電場力對(duì)粒子做功大小為qU4

B.在后t2時(shí)間內(nèi)，電場力對(duì)粒子做功大小為 3qU8

C.在豎直方向前d4和后d4位移內(nèi)，電場力做功之比為1：2

D.在豎直方向前d4和后d4位移內(nèi)，電場力的沖量之比為1：1

由題干可知粒子從進(jìn)入到射出平行金屬板在豎直方向上的位移為d2，又知道其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則根據(jù)所學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式不難表示出其在前t2以及后t2豎直方向上的位移，再根據(jù)電場力計(jì)算公式便可計(jì)算出其做功大小。對(duì)于粒子在同一電場中運(yùn)動(dòng)相同大小的位移，則由電場力做功特點(diǎn)可知其做功是相等的。粒子在電場中受到的電場力始終相等，其沖量與其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相關(guān)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)中的二級(jí)結(jié)論，不難得出其在前、后d4位移內(nèi)沖量的比值。

粒子在勻強(qiáng)電場中做功表達(dá)式為W電=qUAB=q·E·y，y為粒子在電場方向的位移。根據(jù)題干描述可知12at2=d2，12a（t2）2=d8，因此，在前t2和后t2時(shí)間內(nèi)電場力做的功分別為W1= qU8，W2= 3qU8。前后 d4位移內(nèi)電場力做的功之比為1：1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得，粒子從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為：1：（2-1）：（3-2）：（4-3）…，因此，I前：I后=1：（2-1），綜上只有B項(xiàng)正確。

三、總結(jié)

高中物理教學(xué)中應(yīng)做好粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)問題研究，做好基礎(chǔ)知識(shí)講解，并通過與學(xué)生溝通交流了解一些問題難在何處，做好教學(xué)環(huán)節(jié)的調(diào)整與優(yōu)化，與學(xué)生深入剖析難點(diǎn)，尤其總結(jié)一些常見題型，為學(xué)生講解解題的思路以及注意事項(xiàng)，使學(xué)生親身體會(huì)解題過程，給其以后更好的解答相關(guān)習(xí)題帶來針對(duì)性指引。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李燕，李洪全.帶電粒子在斜交勻強(qiáng)電磁場中運(yùn)動(dòng)問題的解決探討[J].物理教師，2020，41（3）：69-71.

[2]劉響.帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)問題的解題規(guī)律[J].科技風(fēng)，2019（1）：177-179.

[3]陳昊.電磁場中的粒子運(yùn)動(dòng)問題分析[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2019，27（1）：80.

（作者單位：福建省龍巖市上杭縣第二中學(xué)）