整合重組：實現數學教材結構合理化

邢錫杰

當下的小學數學教材與之前的相比，呈現方式更加多元，思想方法更加凸顯，教學內容更加豐富。《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，教師要“有意識、有目的地對課程進行有效開發和整合，以更好地開展小學數學教學”。科學技術的迅猛發展，知識技能的大量被需求，先進教育思想的不斷涌入，也推動著小學數學教學的變革。隨著新一輪課改的持續推進，“整合”已經成為課改中的一種新思路。因此，我們對數學教材要進行深入研究和分析，充分挖掘、整合、調整，進而提升教學效率。

所謂整合就是把零散的東西彼此銜接，從而實現信息的資源共享和協同，形成有價值、有效率的整體。對于小學數學教材來說，其特點是零散的要素組合成相對獨立的單元，同一單元內的知識又按照一定的順序進行編排，通過單元學習，學生易于形成良好的認知結構，所以教材都是按單元呈現的。

融合重組教材要求教師一方面要尊重教材、通覽教材，對教材內容進行深入解讀，以便在教學中更好地使用教材;另一方面，要對教材內容進行合理地開發和利用，以促進學生持續發展為目標，對教材中相互關聯的知識，進行順序上的調整或者內容上的融合，從而科學、有效地整合，以實現數學教材結構的合理化。

一、課時整合：小處著眼

教材是按一定的順序編排的，按照教材的順序進行教學是可以的，但由于時間不同，周圍的環境不同，學生的認知水平不同，教師還可以創造性地使用教材，將教學內容進行微調、重組。在實際教學中我發現，有些單元的課時內容就可以根據學情進行重組，以達到教學成果的最優化。

人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊第一單元“時、分、秒”需3課時完成教學。在教學中我發現，對秒的認識和分與秒的關系學生比較容易掌握，而計算經過的時間是教學的重難點，各種類型的問題讓學生應接不暇，這些問題如果得不到完整的解決，會對學生后續的學習產生阻礙。在深入地思考和實踐下，我將秒的認識與例1中分與秒的關系進行了整合。在學生理解了分與秒的關系之后，引發學生思考：“看到1分=60秒，你能想到哪些相關的知識？”進而教學例2，使學生對所學的時間單位有一個整體地認識和把握。然后，用一課時進行例2的教學及拓展應用，以突破難點，學以致用。教材中原有的課時安排、我整合后的課時及內容安排如圖1所示。

二、單元整合：尋找關聯

課時之間可以重組，那么單元之間是不是也可以重組呢？答案是肯定的。同冊教材往往安排了相同內容的單元，如表內乘法（一）和表內乘法（二），萬以內的加法和減法（一）和萬以內的加法和減法（二）等，這些知識之間既有聯系又有不同。找到他們的銜接點有效整合，既能節省時間又能高效地完成教學任務。

人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊第二單元是“萬以內的加法和減法（一）”，第四單元是“萬以內的加法和減法（二）”。兩個單元都有解決問題的教學，他們有什么相同點，又有什么不同呢？這兩個單元的教學目標如下所示：

兩個單元都注重學生估算意識和能力的培養。不同點是第二單元側重根據具體情況選擇適當方法解決實際問題，第四單元側重結合實際情境選擇計算策略。

我們再來看教材中的具體例題，第二單元的例4創設了六個年級的學生同時看巨幕電影的問題情境，學生通過分析“坐得下嗎”，明確解決這個問題需要用估算的方法。

第四單元的例4以表格的形式呈現購物情境，通過兩個問題引導學生要認真分析具體情況，再靈活選擇估算還是精算的解決策略。

實際上，在生活中我們解決問題的時候，首先思考的是計算策略的選擇，也就是需要用估算還是精算解決問題，是明確解決問題的策略之后，再研究如果需要估算怎樣估算的問題。那么，顯然教材在這方面的編排是倒置的，而且兩道例題也有重復的地方。我通過深入解讀教材，分析對比，搜索到了兩個單元間的內容關聯，對教材進行了大膽地創新和整合。教學中，我創設了學生喜聞樂見的趣味運動會的情境，通過乒乓球比賽的座位問題，解決了原教材中兩個例題中的不足。然后，先明確計算策略，再解決估算方法的問題。這樣，既完成了原有的教學內容，又節省了時間。

第二單元“表內除法（一）”用2～6的乘法口訣求商，第四單元“表內除法（二）”用7～9的乘法口訣求商。這兩個單元在編排結構上幾乎一致，都是一幅圖，兩個算式，一句口訣。贊可夫曾說過：“對所學知識內容的興趣可能成為學習動機。”如果在這兩個單元的教學中，每一節課教師的教學方法和學生的學習方式都一成不變，那么學生也會失去學習的興趣。這樣的課程教師不愛上，學生學起來更是覺得無聊。所以，可以把這兩個單元的內容整合在一起，制定單元整合計劃，分配課時目標，這樣更利于口訣求商的完整性，更利于學生從整體上認識口訣的價值與作用。

三、版塊整合：理解概念

小學數學教材是按由淺入深、由易到難、循序漸進、螺旋上升的原則編排的，同一內容，年級不同，要求也不同。作為教師，要找準冊數不同但版塊相同的內容梳理整合，通過梳理整合，使學生了解知識的承接、聯系、異同和外延。

三年級學生的空間觀念和空間思維能力仍比較薄弱，學習差異也比較明顯。空間觀念較強的學生能靈活運用知識解決簡單的實際問題，而空間觀念較弱的學生往往一知半解，有的能說出公式，但不能靈活運用公式解決問題;有的概念不清晰，導致求圖形的周長與面積公式混淆。究其原因是學生頭腦中對周長與面積概念的本質缺乏正確和深刻地理解。

人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊第七單元“長方形和正方形”第86頁的例5是一個自主探究解決問題的例題，三年級下冊的“面積”單元第75頁的第11題是探討長方形面積和周長關系的一道習題。我們可以將他們整合在一起設計一節集綜合復習與規律探索為一體的概念內化課。教學中可以圍繞表格、圖形，在概念的對比、圖形的對比、數據的對比中層層深入，使學生不斷經歷變與不變的歸納過程，發展空間觀念，為學生今后的進一步學習夯實基礎。

四、主題整合：構建內容群

數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐是小學數學的四大版塊。六年級畢業前的整理和復習，我們可以開展以“單位”為聯想主題的系列復習課，將 “數與代數”領域的整數計數單位、小數計數單位、分數計數單位，以及“圖形與幾何”領域的長度單位、面積單位、體積單位等相關內容，構建“單位”主題下的內容群，以促進學生加強對“單位”這一度量標準的整體認識。（如圖2）

五、學科整合：豐富課程內容

新課程改革特別強調各學科都要力求與相關學科相互融合，豐富課程內容，跨越學科之間的鴻溝，最大限度地體現知識的整體面貌。這就要求我們應深入挖掘可利用的資源，找準契機，有效整合。

如在方向與位置的教學中，可將辨認八個方向的內容與科學課利用磁鐵的性質，制作簡易指南針，正確使用指南針，用指南針確定方向的內容有機整合。在分數大小及比例的教學中，可以將相關知識與中國古琴（七弦琴）弦長的確定有機整合，使學生感受音樂與數學的相互滲透和相互促進。此外，還可以通過欣賞清代女詩人何佩玉的“一”字詩，清代倫文為蘇東坡《百鳥歸巢圖》所題的數字詩，西漢卓文君的數字鑲嵌詩等，體驗數字入詩的獨特韻味，感受詩與數學的情趣之美。

教育家陶行知曾說過：“與時代俱進，才能做一個長久的、現代的人。”作為一名數學教師，要站在時代的前沿，積極投身到課改中，探索數學教學的新方法。學有專長、術有專攻。縱觀整個小學數學教學，我們要理解12冊教材的所有知識點，在頭腦中形成完整的知識體系。只有這樣，才能做到無論教哪個年級，都能很好地傳道、授業、解惑。當對所有教材內容都了如指掌的時候，整個教材的知識點就不再是隨意地捏合，而是在學生認知的前提下，在知識點有效銜接的基礎上，進行科學整合。

整合教材，我們要有整體思考的意識，從宏觀上把握教學目標，從微觀上規劃每個課時目標，通過分析、調整、重組、優化等策略，實現教學的最優化和學生核心素養的形成。

（責任編輯：楊強）